Длина отрезка и ее измерение. Свойства меры длины отрезка

длина - это величина, характеризующая протяженность отрезка, а также других линий (ломаной, кривой). Длиной отрезка называется положительная величина, обладающая следующими свойствами: 1) равные отрезки имеют равные длины; 2) если отрезок состоит из двух отрезков, то его длина равна сумме длин его частей. Эти свойства длины отрезка используются при ее измерении. Чтобы измерить длину отрезка, нужно иметь единицу длины. В геометрии такой единицей является длина произвольного отрезка. Результатом измерения длины отрезка является положительное действительное число - его называют численным значением длины отрезка при выбранной единице длины или мерой длины данного отрезка. Если обозначить длину отрезка буквой X, единицу длины - Е, а получаемое при измерении действительное число - буквой а, то можно записать: а=mЕ (Х) или Х = а∙Е. Получаемое при измерении длины отрезка положительное действительное число должно удовлетворять ряду требований: 1. Если два отрезка равны, то численные значения их длин тоже равны. 2. Если отрезок х состоит из отрезков х1и х2, то численное значение его длины равно сумме численных значений длин отрезков х1и х2. 3. При замене единицы длины численное значение длины данного отрезка увеличивается (уменьшается) во столько раз, во сколько новая единица меньше (больше) старой. 4. Численное значение длины единичного отрезка равно единице.Доказано, что положительное действительное число, являющееся мерой длины заданного отрезка, всегда существует и единственно. Доказано также, что для каждого положительного действительного числа существует отрезок, длина которого выражается этим числом.