3.1. Обратная матрица
Определение. Матрица A – 1 называется обратной к квадратной матрице A, если
A · A – 1 = A -1 · A = E
Теорема. Для того, чтобы матрица A имела обратную, необходимо и достаточно, чтобы она была невырожденной, т.е. чтобы ∆(А) ≠ 0
Тогда:
Пример: . Найти A-1 и сделать проверку.
1) Алгебраические дополнения:
2) Определитель матрицы A: ;
3) Обратная матрица: ;
4) Проверка:
- значит, обратная матрица найдена верно.
3.2. Практическая работа № 2 «Матрицы и определители»
1) Найти обратную матрицу и сделать проверку: ;
2) Доказать, что :
Домашнее задание № 2 «Матрицы и определители»
1) Вычислить определитель:
Ответы: 1) -35 2) -24 3) 12 4) -30
2) Найти обратную матрицу и сделать проверку:
Тема 2.2. Системы линейных алгебраических уравнений