Матрица парных коэффициентов корреляции множественной

Модели регрессии

	y	x₁	x₂	…	x_j	…	x_m
y	1	r_y1	r_y2	…	r_yj	…	r_ym
x₁	r_1y	1	r₁₂	…	r_1j	…	r_1m
x₂	r_2y	r₂₁	1	…	r_2j	…	r_2m
…	…	…	…	…	…	…	…
x_i	r_iy	r_i1	r_i2	…	1	…	r_im
…	…	…	…	…	…	…	…
x_m	r_my	r_m1	r_m₂	…	r_mj	…	1

Приемы построения регрессионных и авторегрессионных моделей достаточно хорошо описаны в экономико-статистической литературе [17] и не являются предметом описания настоящего учебного пособия. Наличие прогрессивных информационных технологий позволяет достаточно оперативно рассчитывать параметры этих моделей.

Большая часть математических моделей имеет форму компьютерных программ (например, АРМ СтОД (автоматизированное рабочее место для статистической обработки данных), ОЛИМП, МЕЗОЗАВР, СИГАМД, ЭВРИСТА, Statgraphics и др.) [25]. Такие программы позволяют придать моделям динамический характер.

К недостаткам применения методов экономико-математического моделирования в рамках прогнозирования рыночной конъюнктуры можно отнести:

· необходимость серьезных затрат на организацию прогнозирования;

· невозможность охватить в моделях все наиболее существенные тенденции развития рынка;

· высокую вероятность внезапных изменений на рынке товаров и услуг, разрушительных событий, существенно снижающих полезный эффект модели.

Следует иметь в виду, что в условиях переходной экономики происходят кардинальные изменения в организационно-производственных системах и структурах (спроса, потребностей, цен и т.п.), а, следовательно, достаточно проблематично сделать вывод о том, можно ли доверять результатам математического параметрического прогнозирования, так как эти методы целесообразно применять тогда, когда за время упреждения не изменяются ни функции, ни структура объекта прогнозирования. В этой ситуации параметрические методы могут применяться:

· при краткосрочном прогнозировании, когда вероятность структурных изменений невелика;

· при условии соответствия исходных статистических данных требованиям, предъявляемым математическим методам;

· при дополнительной верификации результата прогноза другим методом.

В случае чрезвычайной сложности системы (объекта прогнозирования), его новизны, неопределенности формирования некоторых существенных признаков, недостаточной полноты информации и невозможности полной математической формализации процесса решения поставленной задачи приходится обращаться к рекомендациям компетентных специалистов и прекрасно знающим проблему экспертам.

Их решение задачи, аргументация, подход, формирование количественных оценок результатов, обработка последних формальными методами получили название метода экспертных оценок.

Этот метод включает три составляющие:

· интуитивно-логический анализ задачи или ее фрагмента;

· решение и выдачу количественной или качественной характеристики (оценка, результат решения);

· обработку результатов решения – полученных от экспертов оценок.

Интуитивно-логический анализ строится на логическом мышлении и интуиции экспертов и базируется на их знаниях и опыте. Это индивидуальный процесс. Каждый из экспертов не только моделирует, но и производит сравнительный анализ альтернатив решения, их количественные измерения. Часто этот процесс осуществляется в условиях недостаточности и недостоверности данных об исследуемом объекте, условиях, в которых он функционирует и будет развиваться. Это обусловливает уровень требований, предъявляемых к экспертам.

Принятие экспертом решенияпо рассматриваемой проблеме и оценкаожидаемого результата – завершающая часть индивидуальной работы эксперта.

Полученные от эксперта решения используются для обобщения и формирования результирующего показателя – итоговой оценки явления, проблемы, рыночной ситуации. Это очень трудоемкий процесс, поскольку в зависимости от поставленной цели (определение согласованности мнений экспертов, построение обобщенной оценки объекта, явления, процесса на основе индивидуальных оценок экспертов и др.) изменяется количество выполненных расчетных и логических процедур, набор учитываемых показателей. Поэтому для оперативности получения результата и минимизации ошибок целесообразно использовать ЭВМ. Несмотря на то, что это требует формализации процессов обработки экспертной информации (для алгоритмизации и программирования), выигрыш столь существенен, что данный путь вполне оправдан.

Методами экспертных оценок решается целый ряд задач планирования и прогнозирования. Основными являются: оценка степени влияния на объект различных рыночных факторов; определение перспективных направлений развития производственной системы, организационно-функциональной структуры; оценка деятельности коммерческих предприятий, функционирующих на рынке, или их подразделений (когда оценка производится по множеству показателей, большинство из которых – качественные); определение очередности выполнения работ; оценка качества выпускаемой продукции; научно-техническое и экономическое прогнозирование; выбор вариантов технического и социально-экономического развития коммерческого предприятия и прочие задачи.

Экспертные оценки делятся на индивидуальные и коллективные. К индивидуальным относят сценарии, метод «интервью», аналитические докладные записки.

«Интервью» предполагает беседу организатора прогнозной деятельности с прогнозистом – экспертом, которая включает вопросы о будущем состоянии системы и ее среды.

Метод аналитических докладных записок означает самостоятельную работу эксперта над анализом деловой ситуации и возможных путей ее развития.

Коллективные экспертные оценки (метод «комиссий», метод «мозгового штурма», метод Дельфи и др.) включают:

· подготовку и сбор индивидуальных экспертных оценок;

· статистические методы обработки полученных материалов.

Метод «комиссий» может означать организацию «круглого стола» и других подобных мероприятий, где происходит согласование мнений экспертов.

Для метода «мозгового штурма (атаки)» характерна коллективная генерация идей и творческое решение проблем. Мозговая атака представляет собой свободный, неструктурированный процесс генерирования любых идей (включая самые невероятные) по избранной теме, которые спонтанно высказываются участниками встречи [25].

Сущность метода состоит в разделении решения двух задач:

· генерирование новых идей;

· анализ и оценка предложенных идей.

Соответственно образуются две группы: группа генераторов идей и группа аналитиков. Группа генераторов идей состоит из 4-15 человек, но может быть и больше.

При проведении экспертизы должны соблюдаться следующие правила:

· любые критические высказывания или оценки ценности предложенной мысли, идеи недопустимы;

· должно быть достаточное количество и многообразие высказанных идей;

· необходимо «свободное парение» мысли: чем необычнее идея, тем лучше;

· мысли, идеи должны подхватываться, развиваться, комбинироваться, результатом должна быть лавина идей.

В завершение «мозгового штурма» производится тщательный анализ, критика высказанных точек зрения и отбор наиболее ценных из них. Первоначально отбрасываются предположения, явно не представляющие ценности, оставшиеся классифицируют на группы по категориям, зависящим от сущности проблемы, а затем производят оценку как внутри группы, так и межгрупповую.

Отделение этапа анализа от этапа генерирования идей лишь способствует углубленно анализа, усилению критики и делает ее более объективной и разносторонней.

Метод «мозгового штурма (атаки)» целесообразно использовать в критических ситуациях дефицита творческих решений, новых идей, свежих концепций в качестве одного из этапов системы поиска путей решения поставленной проблемы [25].

Метод Дельфи был разработан известным экспертом из исследовательской корпорации «РЭНД» Олафом Хельмером.

Суть метода - проведение анкетных опросов специалистов в выбранной области знаний. Основными особенностями этого метода являются:

· полный отказ от личных контактов экспертов и коллективных обсуждений;

· многоуровневая процедура опроса экспертов;

· обеспечение экспертов информацией, включая и обмен информацией между ними после каждого тура опроса, при сохранении анонимности оценок, аргументации и критики;

· обоснование ответов экспертов по запросу организаторов.

Обычно после первого тура опроса наблюдается значительный разброс мнений. Поэтому процедура осуществления метода Дельфи предполагает проведение 3-4 опросов, в преддверии которых каждого из экспертов знакомят с итогами предыдущих туров для того, чтобы эксперт мог получить предварительную информацию о предмете опроса.

Чаще всего после третьего или четвертого тура опроса ответы экспертов перестают изменяться, что и является сигналом к прекращению опросов.

Организация экспертизы по методу Дельфи включает следующие этапы [25]:

· предварительную ориентировку экспертов, включающую формулирование проблемы и инструктаж экспертов;

· формулирование вопросов экспертам в виде, требующем четких количественных и качественных оценок;

· разработку способов и порядка информационного обеспечения экспертов, включая обмен аргументацией;

· разработку алгоритмов и порядка промежуточной и окончательной обработки результатов.

Метод Дельфи обладает определенными недостатками: большими затратами времени на многотуровую экспертизу, полным исключением прямого столкновения мнений экспертов, необходимостью неоднократного пересмотра оценок.

Отмеченные недостатки могут быть устранены путем создания автоматизированной системы сбора и обработки мнений экспертов и их информационного обеспечения на основе ЭВМ, а также использованием различных модификаций метода Дельфи.

Особое место среди экспертных оценок занимает построение сценариев, так как помимо традиционной экспертизы этот метод включает целый ряд параметрических подходов и тяготеет к комбинированным методам.

Впервые термин «сценарий» был употреблен футурологом Х. Каном в 1960 г. при разработке картин будущего, необходимых для решения военных стратегических вопросов.

Сценарий – это описание (гипотетическая картина) будущего, составленное с учетом наиболее правдоподобных предположений.

Сценарии разрабатываются для определения рамок будущего развития технологии, рыночных сегментов, стран, регионов, отдельных коммерческих предприятий и фирм и т.д. Экономические организации со сложной структурой и разноплановой деятельностью в меньшей степени поддаются прогнозированию в рамках сценария.

Для прогнозируемой ситуации характерно существование определенного количества вероятных вариантов развития системы. Поэтому прогноз включает в себя несколько сценариев ("трубку сценариев"). В большинстве случаев это три сценария: оптимистический, пессимистический и средний – реалистичный (наиболее вероятный).

При построении сценариев принято отвечать на три основных вопроса [4]:

· Каковы тенденции развития системы в различных условиях и какими факторами они определяются?

· С какими проблемными ситуациями и «узкими» местами может встретиться развитие системы в будущем и как это повлияет на прогнозирование состояния системы?

· Какие управленческие решения и в какой степени влияют на траекторию будущего развития прогнозируемой системы, каковы последствия различных альтернатив рассматриваемого решения?

Конкретная формулировка поставленных вопросов определяет целевую установку исследования.

Вся совокупность причин, определяющих функционирование и развитие исследуемого объекта, называется факторами:

· внутренние (эндогенные) факторы обусловлены закономерностями развития отдельных элементов и системы как целого, возникают в результате саморазвития системы;

· внешние (экзогенные) факторы определяются взаимодействием системы между собой и внешней средой, то есть с более широкой системой, в которую прогнозируемая система входит как один из элементов.

Влияние внешней среды называют прогнозным фоном, а параметры, описывающие влияние фоновых факторов, – фоновыми переменными.

Факторы, с помощью которых осуществляется целенаправленное воздействие на систему в целом и ее элементы, называются управляющими параметрами.

Факторы, значение которых объективно непредсказуемо и составляет систему предположений об условиях будущего развития хозяйственной системы, называютсясценарными параметрами.

При построении сценариев следует учитывать воздействие двух основных групп ограничений:

1 группа – это ограничения, накладываемые законами природы (например, по ресурсам). Такие ограничения являются естественными и носят постоянный характер;

2 группа связана с процессами жизнедеятельности систем (особенно социальных). Их называют ограничениями по состоянию системы, в реальных системах такие ограничения принимают форму нормативных ограничений. Они закрепляются в законодательном порядке, то есть носят правовой характер, и с помощью нормативных ограничений обеспечивается динамическое равновесие системы.

Эти ограничения меняются с развитием системы, и одной из наиболее сложных задач прогнозирования является предсказание этих изменений.

Одним из приемов разрешения неопределенности, связанной с неточным знанием границ состояния прогнозируемой системы, является введение индикаторов состояния.

Индикатор – это критический к предельным состояниям системы параметр, который должен измеряться количественно. В качестве индикаторов обычно выбираются объективно измеряемые параметры системы с известными предельными значениями, выход за пределы которых вызывает неустойчивость системы и возможность ее перехода в другое качественное состояние или ведет к гибели. Например, цена на товар – индикатор состояния рынка; темпы инвестиций – показатель экономической активности коммерческого предприятия.

Процесс построения сценариев можно разбить на два больших этапа:

· предсценарный - предназначен для содержательного и формального исследования и описания прогнозируемых процессов, построения моделей системы и подготовки всей необходимой информации для синтеза сценариев;

· сценарный этап как конечный результат прогнозирования, когда проводятся расчеты по всем базовым сценариям и даются рекомендации по результатам прогнозирования с подробным описанием последствий реализаций каждой из предложенных альтернатив.

На предсценарном этапе формулируется исходная гипотеза о целенаправленном развитии рассматриваемой системы, которая оформляется в виде рабочего документа, содержание которого максимально структурировано и отвечает принципам системного описания объекта прогнозирования. На данном этапе определяется объект и предмет прогнозирования.

Системное описание объекта начинается с его декомпозиции на элементы, и строится первая матричная схема целостной системы. Далее отбираются и фиксируются факторы, определяющие эволюцию системы, т.е. возможности перехода из одного состояния в другие. По результатам этой работы строится матрица «Состояния-факторы» (рис. 2.5). За каждым фактором или группой факторов стоит конкретный объект или явление, которые являются или элементами рассматриваемой системы, или элементами более высокого порядка (внешней среды). Это означает, что каждому содержанию матрицы «Состояния-факторы» соответствует определенная декомпозиция прогнозируемой системы.

После формирования матрицы выбирается минимальное число параметров, характеризующих состояние системы относительно целей прогнозирования. Параметры могут быть как количественными, так и качественными. Качественные параметры можно представить шкалой качественных значений (баллов). Если число параметров велико, то из них выбирают индикаторы, доминирующие показатели, по которым судят о состоянии системы.

После построения матрицы «Состояния-факторы» переходят к этапу ее анализа и уточнения. Все факторы ранжируются по степени влияния на состояние прогнозируемого объекта, для чего может быть использована шкала оценок от 0 до 5 (0 – отсутствие влияния, 5 – наибольшее влияние). В матрице оставляют только «главные факторы» (не менее 3 по принятой шкале), а остальные переносятся на другие уровни представления системы.

Классификация состояний системы и факторов сужает первоначальную неопределенность и позволяет построить «трубку» возможных траекторий развития объекта.

Состояния

Внешние факторы

Внутренние факторы

Экономические

Политические

…

Факторы

Параметры

Рис. 2.5. Матрица «Состояния-факторы»

Затем ищется «идеальное» управление, ведущее к достижению целей исследуемой системы. Данная процедура позволяет получить базовый сценарий (а в ряде случаев – несколько базовых сценариев), что завершает предсценарный этап.

Построение сценариев развития системы как конечного результата прогнозирования предполагает проведение расчетов по всем базовым сценариям на системе математических моделей. Цель расчетов – проверка содержательных базовых сценариев на допустимость и реализуемость, уточнение исходных фоновых переменных и суммарных параметров, а также количественно-качественный анализ сценариев.

Расчеты удобно начинать снизу, т.е. на моделях нижнего уровня, а по мере отработки базовых сценариев двигаться вверх по иерархии системы моделей. На этом этапе прогнозирования возможно сочетание различных математических методов параметрического прогнозирования и моделирования, методов оптимизации, экстраполяции и т.п. и эвристических методов (экспертных оценок), что позволяет получить относительно точный и надежный прогноз.

Анализ схемы показывает, что построение сценариев представляет собой многошаговый процесс (рис. 2.6). Особый интерес представляют третий и четвертый шаги. Если на третьем шаге фирма определяет будущее состояние среды и ее влияния исходя из собственных целей, то на четвертом этапе возможное развитие сфер влияния определяется исходя из их современного состояния и возможных изменений. На пятом этапе сопоставляются результаты третьего и четвертого шагов, повышенные или заниженные показатели состояния среды корректируются при помощи данных, полученных на четвертом шаге.

Введение на шестом шаге разрушительных событий объясняется тем, что в реальной ситуации могут иметь место инциденты, которые не были спрогнозированы, но при этом могли изменить направление тенденции. Разрушительные события могут иметь как определенный результат (катастрофы, аварии и т.п.), так и положительный (политические примирения, технологические прорывы, открытие месторождений и т.п.). Из возможных разрушительных событий выделяются те, которые оказывают наибольшее влияние, и их учитывают при составлении сценариев.

На заключительных шагах сопоставляются стратегические проблемы фирмы и выбранные варианты развития среды, определяется характер и степень воздействия тех или иных вариантов развития на стратегические области действий фирмы и рекомендуются конкретные меры по преодолению возможных проблем.

Построение прогнозных сценариев используется в практике прогнозирования как самостоятельный метод, так и как элемент прогнозирования с использованием других методов (т.е. может выступать элементом комплексной системы прогнозирования) [25].

При прогнозировании для минимизации расходов на прогноз необходимо привлекать минимальное число экспертов при условии обеспечения ошибки прогнозирования не более b, где 0<b<1.

Минимальное число экспертов определяют по формуле

. (3.30)

При этом должна наблюдаться стабилизация средней оценки прогнозируемой характеристики. При подборе экспертов, входящих в состав экспертной группы, должны быть учтены следующие их характеристики: компетентность, креативность (способность к творчеству), отношение к экспертизе, конформизм (неустойчивость мнения), аналитичность и широта мышления, конструктивность мышления (прагматизм), коллективизм и самокритичность.

При ранжировании объектов эксперты часто расходятся во мнениях по решаемой проблем, в связи с чем возникает необходимость количественной оценки согласия экспертов. Наиболее часто используют две меры согласованности мнений - дисперсионный и энтропийный коэффициенты конкордации.

Дисперсионный коэффициент конкордации рассчитывают по матрице ранжировок n объектов группой из m экспертов // //, где - ранг, присвоенный j- ым экспертом i- ому объекту.

. (1.8)

При наличии одинаковых (связанных) рангов

, (1.9)

где . (1.10)

В формулах (1.6) и (1.7) – показатель связанных (одинаковых) рангов в j- ой ранжировке, – число групп равных рангов в j- ой ранжировке; – число равных рангов в k- ой группе связанных рангов при ранжировке j- ым экспертом, n – число объектов, m – число экспертов

, (1.11)

где - ранг, присваиваемый j- ым экспертом i- ому объекту;

- средний ранг, равный

. (1.12)

Если совпадающих рангов нет, то =0, =0 и, следовательно, =0.

Если коэффициент конкордации равен 1, то все ранжировки экспертов одинаковы; W = 0, если все ранжировки различны, то есть совершенно нет совпадений. Мнения экспертов согласованны, если W > 0,6.

Если W < 0,6, анализируют ответы на согласованность мнений, выявляют дополнительные факторы, которые необходимо учесть экспертам, определяют экспертов, мнение которых максимально расходится с общим мнением.

В качестве меры априорной неопределенности системы в теории экспертных оценок применяется специальная характеристика, называемая энтропией, которая вычисляется как сумма произведений вероятностей различных состояний системы на логарифмы этих вероятностей, взятых с противоположным знаком (минус), и представляет энтропийный коэффициент конкордации (коэффициент согласия)

, (1.13)

где Н - энтропия, вычисляемая по формуле (1.12).

, (1.14)

Н_max – максимальное значение энтропии.

Под символом log обычно понимается двоичный логарифм, так как на практике удобнее пользоваться логарифмом по основанию 2 и измерять энтропию в двоичных единицах.

В формуле для энтропии p_ij – оценки вероятностей j – го ранга, присваиваемого i-му объекту. Эти оценки вероятностей вычисляются в виде отношения количества экспертов m_ij _, приписывающих объекту О_i ранг j к общему числу экспертов

(1.15)

Энтропия системы с равновозможными состояниями равна логарифму числа состояний (n). Полученное значение энтропии соответствует максимальной энтропии системы

Н_max = log n^* (1.16)

n^* = mⁿ, (1.17)

т.е. максимальное значение энтропии системы с конечным числом состояний равно логарифму числа состояний (n^*) и достигается, когда все состояния равновероятностны.

Коэффициент согласия изменяется от нуля до единицы. При W_э =0 расположение объектов по рангам равновероятно, поскольку в этом случае Н=Н_max. Данный случай может быть обусловлен либо невозможностью ранжировки объектов по сформулированной совокупности показателей, либо полной несогласованностью мнений экспертов. При W_э = 1, что достигается при нулевой энтропии (Н=0), все эксперты дают одинаковую ранжировку. Действительно, в этом случае для каждого фиксированного объекта O_i все эксперты присваивают ему один и тот же ранг j, следовательно, p_ij = 1, а p_kj =0 (k ¹j, k=1, 2, …, n). Поэтому и Н=0.

Сравнительная оценка дисперсионного и энтропийного коэффициентов конкордации показывает, что эти коэффициенты дают примерно одинаковую оценку согласованности экспертов при близких ранжировках. Однако если, например, вся группа экспертов разделилась в мнениях на две подгруппы, причем ранжировки в этих подгруппах противоположные (прямая и обратная), то дисперсионный коэффициент конкордации будет равен нулю, а энтропийный коэффициент конкордации будет равен 0,7. Таким образом, энтропийный коэффициент конкордации позволяет зафиксировать факт разделения мнений на две противоположные группы. Объем вычисления для энтропийного коэффициента конкордации несколько больше, чем для дисперсионного коэффициента конкордации [19].

Рассмотрим примеры определения дисперсионного и энтропийного коэффициентов конкордации.

Пример 1. После выявления факторов, влияющих на смертность населения, 5 экспертов произвели оценку 4-х факторов. Результаты опроса были сведены в матрицу.

Таблица 1.3

Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями: