В электромагнитном поле полный импульс частицы равен:
где — векторный потенциал электромагнитного поля.
Формальное определение импульса
Импульсом называется сохраняющаяся физическая величина, связанная с однородностью пространства (инвариант относительно трансляций).
Импульс электромагнитного поля
Основная статья: Тензор энергии-импульса электромагнитного поля
Электромагнитное поле, как и любой другой материальный объект, обладает импульсом, который легко можно найти, проинтегрировав вектор Пойнтинга по объёму:
(в системе СИ).
Существованием импульса у электромагнитного поля объясняется, например, такое явление, как давление электромагнитного излучения.
Импульс в квантовой механике
Формальное определение
В квантовой механике оператором импульса частицы называют оператор — генератор группы трансляций. Это эрмитов оператор, собственные значения которого отождествляются с импульсом системы частиц. В координатном представлении для системы нерелятивистских частиц он имеет вид
|
|
где — оператор набла, соответствующий дифференцированию по координатам -ой частицы. Гамильтониан системы выражается через оператор импульса:
Для замкнутой системы () оператор импульса коммутирует с гамильтонианом и импульс сохраняется.
Зако́н сохране́ния и́мпульса (Зако́н сохране́ния количества движения) утверждает, что векторная сумма импульсов всех тел (или частиц) замкнутой системы есть величина постоянная.
В классической механике закон сохранения импульса обычно выводится как следствие законов Ньютона. Из законов Ньютона можно показать, что при движении в пустом пространстве импульс сохраняется во времени, а при наличии взаимодействия скорость его изменения определяется суммой приложенных сил.
Как и любой из фундаментальных законов сохранения, закон сохранения импульса описывает одну из фундаментальных симметрий,— однородность пространства.