Перевод чисел из любой системы счисления в десятичную систему счисления

Тема: Перевод чисел из одной системы счисления в другую

 

Перевод целого числа из десятичной системы счисления в любую другую систему счисления

При переводе целого числа из десятичной системы счисления в любую другую систему счисления нужно это число последовательно делить на основание новой системы счисления так, чтобы в остатках от деления были только символы новой системы счисления. Число в новой системе счисления записывается как последовательность остатков от деления, записанных в обратном порядке, начиная с последнего.

Например:

Таким образом, число 75₁₀ = 1001011₂ = 113₈ = 4В₁₆

Перевод дробной части числа из десятичной системы счисления в любую другую систему счисления

При переводе дробной части числа из десятичной системы счисления в любую другую систему счисления, нужно дробную часть числа последовательно умножать на основание новой системы счисления. Дробная часть числа в новой системе счисления записывается как последовательность целых частей от умножения, записанных в прямом порядке, начиная с первого.

Например:

Таким образом, число 0,96₁₀ = 0,111101₂ = 0,75341₈ = 0,F5C28F₁₆

Перевод чисел из любой системы счисления в десятичную систему счисления

При переводе числа из любой системы счисления в десятичную систему счисления нужно каждый символ этого числа умножить на основание системы счисления, в которой записано это число, в степени соответствующей положению символа в записи числа и все произведения сложить.

Например:

1) переведём число 101100₂ из двоичной системы счисления в десятичную систему счисления:

101100₂ = 1*2⁵ + 0*2⁴ + 1*2³ + 1*2² + 0*2¹ + 0*2⁰ =
= 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 0 = 44₁₀

Таким образом, число 101100₂ в двоичной системе счисления равно 44₁₀ в десятичной системе счисления

2) переведём число 375₈ из восьмеричной системы счисления в десятичную систему счисления:

375₈ = 3*8² + 7*8¹ + 5*8⁰ = 192 + 56 + 5 = 253₁₀

Таким образом, число 375₈ в восьмеричной системе счисления равно приблизительно 253₁₀ в десятичной системе счисления

3) переведём число ACF₁₆ из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную систему счисления:

ACF₁₆ = 10*16² + 12*16¹ + 15*16⁰ = 2560 + 192 + 15 = 2767₁₀

Таким образом, число ACF₁₆ в шестнадцатеричной системе счисления равно приблизительно 2767₁₀ в десятичной системе счисления

 

ПРОВЕРОЧНОЕ ЗАДАНИЕ

Переведите данное число из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления, следуя алгоритму перевода целых чисел из десятичной системы счисления в любую другую.

а) 87₁₀; б) 220₁₀; в) 332₁₀; г) 652₁₀; д) 315₁₀.