Сравнительный анализ проектов различной продолжительности

Кроме нормы дисконта Е, на результаты выбора лучшего инвести­ционного проекта могут заметно влиять различия в сроках жизни ин­вестиций. На практике вполне вероятна ситуация, когда необходимо сравнить инвестиционные проекты разной продолжительности.

При сравнении альтернативных проектов различной продолжитель­ности и выборе лучшего из них можно использовать следующие методы.

Метод наименьшего общего кратного (НОК), имеющий следу­ющий алгоритм.

1. Определение наименьшего общего кратного, сроков реализации
инвестиционных проектов:

Z=HOK (Т1, Т2,...Т_n),

где Т1, Т2,...Т_n — сроки реализации проектов.

2. Определение количества повторений проекта: n_i = Z\ Ti

3. Расчет суммарного значения NPVn? повторяющегося инвести­ционного проекта, т.е. исходя из предположения, что проект повторя­ется п раз в соответствии с величиной Z.

NPVn можно считать:

а) по формуле NPV для повторяющегося потока;

б) по формуле NPVn

NPVn= NPV_T *(1+ 1\(1+E)^T + 1\(1+E)^2T…….+1\(1+E)^nT)

где NPV_T — NPV исходного проекта;

Т — продолжительность исходного проекта;

п — число повторений исходного проекта.

4. Выбор лучшего проекта по максимальному значению NPVn: NPVn →max.

Пример 3. Выберем наиболее предпочтительный инвестиционный проект из двух альтернативных, если «цена» капитала 10% (E = 10%): проект А: -100; 80; 50; проект Б: -150; 50; 80; 80.

1. Определяем НОК для проектов: Z= НОК(2,3) = 2*3 = 6.

2. Определяем число повторных проектов: n_A = 6\2 = 3 раза

n_Б = 6\3 = 2раза.

3.	3. Определяем NPVn (рис. 7.5):	4)
А							/1 = 3
	A							n=3
	-100		-100		-100
	Б							n=2
	-150			-150

Рис. 4. Схемы повторяющихся n раз проектов

а)NPVn_{A = ___} 80___ + 50____ + 80____ + 50____ + 80_____ + 50______ - 100 – 100____ _ 100___

(1+0,1)¹ (1+0.1)² (1+0.1)³ (1+0.1)⁴ (1 + 0.1)⁵ (1 + 0.1)⁶ (1 + 0.1)² (1 + 0.1)⁴

= 286-251= 36 д.е

б) определяем NPV исходного проекта:

NPV_А= 80/(1+0,1) + 50\(1+0,1)² -100 = 144-100 = 14(д.е.);

По формуле NPVn_A =14 * (1+ 1\(1+0.1)² + 1\(1+0.1)⁴) = 35 д.е.

)

Выполнив аналогичные расчеты для проекта Б, получаем NPV_nБ =37 д.е. Так как NPV_nБ >NPV_nA, то проект Б выгоднее проекта А.

Существенный недостаток данного метода — трудоемкость вы­числений. Так, если анализируются несколько проектов, существенно различающихся по продолжительности реализации, расчеты могут быть достаточно утомительными.

Пример 4. Имеем три проекта А, Б и В со сроками реализации, соответственно, Т_А=3; Т_Б=4; Т_в = 5лет. ТогдаНОК = 60 → n_А = 20; n_Б = 15; п _В = 12 раз.

В таких случаях рекомендуется использовать упрощенные мето­ды расчета.

Метод бесконечного повторения сравниваемых проектов. В этом методе предполагается, что каждый из проектов реализуется неогра­ниченное число раз (до бесконечности). Тогда в формуле число слагаемых в скобке будет стремиться к бесконечности, а значение NPV_∞ может быть найдено по формуле бесконечно убывающей гео­метрической прогрессии:

NPV_∞ = lim NPVn = NPV_T * ((1+E)^T \ (1+E)^T -1) →max

n→∞

Проект, имеющий большее NPV∞, является предпочтительным.

Пример 5. Рассчитаем NPV∞ для примера 3:

NPV∞_A = 14* ((1+0,1)² \ (1+0,1)² – 1)) = 80,7 д.е.

NPV∞_Б = 21* ((1+0,1)³ \ (1+0,1)³ – 1)) = 84,4 д.е.

Так как NPV∞_Б >NPV∞_A, выгоднее проект Б.