Сумма (разность) двух рядов

Некоторые операции над рядами

1) Умножение ряда на число.

Умножить ряд на некоторое число, это значит: каждый член ряда умножить на это число, т.е. если (11)

умножить на с, то получим:

Теорема 6. Если ряд (11) сходится или расходится, то, умножив его на некоторое число, получим вновь соответственно сходящийся или расходящийся ряд (это число должно быть отлично от 0).

Пусть даны два ряда: (12)

(13)

Суммой (разностью) двух данных рядов называется ряд вида:

(14)

Теорема 6. Сумма (разность) двух сходящихся рядов есть ряд сходящийся. При этом если U – сумма ряда (12), V – сумма ряда (13), S – сумма ряда (14), то

3) Группировка членов ряда.

Теорема 7. Если члены сходящегося ряда, не меняя их порядка, сгруппировать каким-либо образом, то вновь полученный ряд будет сходящимся и его сумма будет равна сумме исходного ряда.