Основные виды агрегатных индексов

Понятие об индексах в статистике. Классификация индексов

Тема 8. Индексный метод в статистическом анализе

1. Понятие об индексах в статистике. Классификация индексов

2. Основные виды агрегатных индексов

3. Индексы средние из индивидуальных

4. Индексы средних уровней

Индексы относятся к важнейшим обобщающим показате­лям. Индекс - от латинского index - указатель, показатель. Обычно в экономической статистике этот термин используется для обобщающей характеристики изменений.

Под индексом в статистике понимают относительный по­казатель, характеризующий изменение величины какого-либо явле­ния (простого или сложного, состоящего из соизмеримых или несо­измеримых элементов) во времени, пространстве или по сравнению с любым эталоном (нормативом, планом, прогнозом и т.д.).

Когда рассматривается сопоставление уровней изучаемого явления во времени, то говорят об индексах динамики, в про­странстве - о территориальных индексах, при сопоставлении с уровнем, например, договорных обязательств - об индексах выполнения обязательств и т.д.

Основным элементом индексного отношения является индексируемая величина. Под индексируемой величиной пони­мается значение признака статистической совокупности, изме­нение которой является объектом изучения.

Поскольку объекты изучения индексов весьма разнообраз­ны, то они широко применяются в экономической практике.

С помощью индексов решаются три главные задачи.

Во-первых, индексы позволяют измерять изменение сложных явлений. Например, требуется установить, насколько увеличился (или уменьшился) в данном году по сравнению с прошлым годом физический объем всей продукции предпри­ятия. Ясно, что продукция разного вида и качества не поддает­ся непосредственному суммированию. Для характеристики из­менения таких сложных явлений во времени применяют индексы динамики. В качестве меры соизмерения (весов) разнородных продуктов можно использовать цену, себестоимость, трудоем­кость продукции и т.д.

При помощи индексов можно характеризовать изменение во времени самых различных показателей: ВВП, реальных рас­полагаемых денежных доходов, численности работающих, уровня безработицы, цен акций предприятий региона, себе­стоимости, производительности труда и т.п.

Во-вторых, с помощью индексов можно определить влияние отдельных факторов на изменение динамики сложного явления (например, влияние изменения уровня цен и изменения количест­ва проданных товаров на объем товарооборота). Используя взаи­мосвязь индексов можно установить в какой мере выпуск продук­ции возрос за счет увеличения численности работников и в какой мере - за счет повышения производительности труда.

В-третьих, индексы являются показателями сравнений не только с прошлым периодом (сравнение во времени), но и с другой территорией (сравнение в пространстве), а также с нор­мативами, планами, прогнозами. Например, можно сравнить среднедушевое потребление какого-либо продукта в России и в развитых странах, а также провести сравнение с нормативом рационального питания.

Индексы классифицируют по трем признакам: по харак­теру изучаемых объектов; степени охвата элементов совокупно­сти; методам расчета общих индексов.

По содержанию индексируемых величин индексы разделяют на индексы количественных (объемных) и индексы качест­венных показателей.

Индексы количественных показателей - индексы физиче­ского объема промышленной и сельскохозяйственной продук­ции, физического объема розничного товарооборота, нацио­нального дохода, потребления продаж иностранной валюты и др. Все индексируемые показатели этих индексов являются объемными, поскольку они характеризуют общий, суммарный размер (объем) того или иного явления и выражаются абсолют­ными величинами. При расчете таких индексов количества оцениваются в сопоставимых ценах.

Индексы качественных показателей - индексы курса валют, цен, себестоимости, производительности труда, сред­ней заработной платы, урожайности и др. Индексируемые показатели этих индексов характеризуют уровень явления в расчете на количественно измеримую единицу совокупности: цена за единицу продукции, себестоимость единицы продук­ции, выработка в единицу времени (или на одного работника), заработная плата одного работника, урожайность с одного гектара и т.д. Такие показатели называются качественными. Они носят расчетный, вторичный характер. Качественные показатели измеряют не общий объем, а интенсивность, эф­фективность явления или процесса. Как правило, они явля­ются либо средними, либо относительными величинами. Рас­чет таких индексов производится на базе одинаковых, неиз­менных количеств продукции.

Разделение индексов на индексы количественных и каче­ственных показателей важно для методологии их расчета.

По степени охвата единиц совокупности индексы делятся на два класса: индивидуальные и общие.

Индивидуальные индексы служат для характеристики измене­ния отдельных элементов сложного явления (например, измене­ние объёма выпуска телевизоров определенной марки, рост или падение цен на акции в каком-либо акционерном обществе и т.д.) Общий индекс - отражает изменение всех элементов слож­ного явления. При этом под сложным явлением понимают такую статистическую совокупность, отдельные элементы которой непо­средственно не подлежат суммированию (физический объем про­дукции, включающей разноименные товары, цены на разные группы продуктов и т.д.).

Если индексы охватывают не все элементы сложного яв­ления, а лишь часть, то их называют групповыми или субиндек­сами (например, индексы продукции по отдельным отраслям промышленности).

Следует подчеркнуть, что статистика применяет, главным образом, общие и групповые индексы, которые и составляют особый прием исследования, именуемый индексным методом.

Индексный метод имеет свою терминологию и символику.

Каждая индексируемая величина имеет обозначение:

q - количество (объем) какого-либо продукта в натураль­ном выражении (от латинского слова quantitas);

р - цена единицы товара (от латинского слова pretium);

z - себестоимость единицы продукции;

t - затраты времени на производство единицы продукции (трудоемкость);

w - выработка продукции в стоимостном выражении на одного работника или единицу времени;

v - выработка продукции в натуральном выражении на одного работника или в единицу времени;

Т - общие затраты времени (T=tq) или численность ра­ботников;

П - посевная площадь;

У - урожайность отдельных культур;

pq - общая стоимость произведенной продукции данного вида или общая стоимость проданных товаров дан­ного вида (товарооборот, выручка);

zq - затраты на производство всей продукции;

УП - валовой сбор отдельной культуры.

Чтобы различать, к какому периоду относятся индекси­руемые величины, принято возле символа индекса внизу справа ставить подстрочные знаки: 1 - для сравниваемых (текущих, отчетных) периодов и 0 - для периодов, с которыми произво­дится сравнение. Если изменение явлений изучается за ряд периодов, то каждый из периодов обозначается соответственно подстрочными знаками 0, 1, 2, 3 и т.д.

Индивидуальные индексы обозначаются i и снабжаются подстрочным знаком индексируемого показателя: iq - индиви­дуальный индекс объема произведенной продукции отдельного вида или количества (объема) проданного товара данного вида, ip - индивидуальный индекс цен и т.д.

Общий индекс обозначается буквой I и также сопровождается подстрочным знаком индексируемого показателя: например, Iр - общий индекс цен; Iz - общий индекс себестоимости.

Индивидуальные индексы относятся к одному элементу (явлению) и не требуют суммирования данных. Они представ­ляют собой относительные величины динамики, выполнения обя­зательств, сравнения. Выбор базы сравнения определяется це­лью исследования.

Расчет индивидуальных индексов прост, их определяют вычислением отношения двух индексируемых величин:

i_p = р₁/p₀ - индивидуальный индекс цен, где р_1, p₀ - цены единицы продукции в текущем (отчетном) и базисном периодах.

i_q = q₁/q₀ - индивидуальный индекс физического объема продукции.

С аналитической точки зрения индивидуальные индексы аналогичны темпам роста и характеризуют изменения индекси­руемой величины в текущем периоде по сравнению с базис­ным, т.е. во сколько раз она возросла (уменьшилась) или сколько процентов составляет ее рост (снижение). Значения индексов выражают в коэффициентах или процентах. Если из значения индекса, выраженного в процентах, вычесть 100%, т.е. (i-100), то полученная разность покажет на сколько про­центов возросла (уменьшилась) индексируемая величина.

В экономических расчетах для измерения динамики сложного явления чаще всего используются общие индексы. Построение этих индексов и является содержанием индексной методологии.

Методика расчета общих индексов сложнее, чем индиви­дуальных, и различна в зависимости от характера индексируе­мых показателей, наличия исходных данных и целей исследо­вания.

Любые общие индексы могут быть построены двумя спо­собами: как агрегатные и как средние из индивидуальных. По­следние в свою очередь делятся на средние арифметические и средние гармонические. Агрегатные индексы качественных пока­зателей могут быть рассчитаны как индексы переменного состава и индексы постоянного (фиксированного) состава. В индексах переменного состава сопоставляются показатели, рассчитанные на базе изменяющихся структур явлений, а в индексах посто­янного состава - на базе неизменной структуры явлений.

Агрегатный индекс является основной формой индекса. "Агрегатным" он называется потому, что его числитель и зна­менатель представляют собой набор - "агрегат" (от латинского aggregatus - складываемый, суммируемый) непосредственно несоизмеримых и не поддающихся суммированию элементов - сумму произведений двух величин, одна из которых меняется (индексируется), а другая - остается неизменной в числителе и знаменателе (вес индекса). Вес индекса служит для соизмере­ния индексируемых величин.

Рассмотрим основные виды экономических индексов и их применение в экономическом анализе.

1. Общий индекс затрат на производство основных видов продукции, выпускаемых данным цехом (предприятием) характеризует общее изменение затрат на производство отдельных видов продукции и зависит от изменения себестоимости отдельных видов продукции и изменения объема производства этих видов продукции. Общий индекс затрат на производство основных видов продукции, выпускаемых данным цехом (предприятием) определяется по формуле:

,

где z₁, z₀ – себестоимость единицы продукции в отчётном и базисном периоде, тыс. руб./т.

q₁, q₀ – объём производства данного вида продукции в отчётном и базисном периоде, тыс. т.

Для того, чтобы определить влияние каждого из этих показателей в отдельности строят соответствующие индексы:

А) Индекс себестоимости. Он характеризует влияние изменения себестоимости на отдельные виды производимой продукции на общее изменение затрат на производство. В нем будет изменяться себестоимость, а объемный показатель фиксируется на уровне отчетного периода. Данный индекс показывает во сколько раз изменятся затраты на производство за счет изменения себестоимости на отдельные виды производимой продукции.

,

где q₁ – объем производства продукции, тыс. т.,

z₁, z₀ – себестоимость единицы продукции соответственно в отчетном и базисном периоде, тыс. руб./т.

б) Индекс физического объема. Он характеризует влияние изменения физического объема производимой продукции на общее изменение затрат на производство продукции. В нем будет изменяться физический объем, а себестоимость фиксируется на уровне базисного периода. Данный индекс показывает во сколько раз изменятся затраты на производство за счет изменения физического объема производимой продукции.

,

где q₁, q ₀– объем производства продукции соответственно в отчетном и базисном периоде, тыс. т.,

z₀ – себестоимость единицы продукции, тыс. руб./т.

Эти индексы образуют систему взаимосвязанных индексов, т.е.

,

где - индекс себестоимости,

- индекс физического объема.

Взаимосвязаны и абсолютные величины: разность числителя и знаменателя соответствующего индекса дает абсолютную величину изменения затрат на производство продукции:

,

,

где - абсолютная величина влияния изменения себестоимости единицы продукции на общее изменение затрат, млн. руб.,

- абсолютная величина влияния изменения объёма производства продукции на общее изменение затрат, млн. руб.,

z₁, z₀ – себестоимость единицы продукции в отчётном и базисном периоде, тыс. руб./т.,

q₁, q₀ – объём производства данного вида продукции в отчётном и базисном периоде, тыс. т.

Абсолютная величина изменения затрат на производство основных видов продукции показывает на сколько рублей изменятся затраты на производство продукции в целом:

,

где z₁, z₀ – себестоимость единицы продукции в отчётном и базисном периоде, тыс. руб./т.

q₁, q₀ – объём производства данного вида продукции в отчётном и базисном периоде, тыс. т.

Абсолютная величина влияния изменения себестоимости единицы продукции на общее изменение затрат показывает на сколько рублей изменятся затраты на производство продукции за счет изменения себестоимости на производимую продукцию:

,

где z₁, z₀ – себестоимость единицы продукции в отчётном и базисном периоде, тыс. руб./т.

q₁ – объём производства данного вида продукции в отчётном периоде, тыс.т.

Абсолютная величина влияния изменения объёма производства продукции на общее изменение затрат показывает на сколько рублей изменятся затраты на производство продукции за счет изменения объёма производства продукции:

,

где z₀ – себестоимость единицы продукции в базисном периоде, тыс. руб./т.

q₁, q₀ – объём производства данного вида продукции в отчётном и базисном периоде, тыс. т.

2. Индекс товарооборота характеризует изменение товарооборота в отчетном периоде по сравнению с базисным и его величина зависит от изменения цен на продаваемые товары и от изменения объемов продаж этих товаров. Индекс товарооборота определяется по следующей формуле:

,

где q₁, q₀ – объем производства продукции соответственно в отчетном и базисном периоде, тыс. т.,

p₁, p₀ – цена за единицу продукции соответственно в отчетном и базисном периоде, тыс. руб./т.

Для того, чтобы определить влияние каждого из этих показателей в отдельности строят соответствующие индексы:

1. Индекс цен. Он характеризует влияние изменения цен на продаваемые товары на общее изменение товарооборота. В нем будет изменяться цена, объемный показатель фиксируется на уровне отчетного периода. Данный индекс показывает, во сколько раз изменится товарооборот за счет изменения цен на продаваемые товары.

,

где q₁ – объем производства продукции, тыс. т.,

p₁, p₀ – цена за единицу продукции соответственно в отчетном и базисном периоде, тыс. руб./т.

2. Индекс физического объема. Он характеризует влияние изменения физического объема продаваемых товаров на общее изменение товарооборота. В нем будет изменяться физический объем, а цена фиксируется на уровне базисного периода. Данный индекс показывает, во сколько раз изменится товарооборот за счет изменения физического объема продаваемых товаров.

,

где q₁, q ₀– объем производства продукции соответственно в отчетном и базисном периоде, тыс. т.,

p₁ – цена за единицу продукции, тыс. руб./т.

Эти индексы образуют систему взаимосвязанных индексов, т.е.

,

где - индекс цен,

- индекс физического объема.

3. Общий индекс трудоёмкости характеризует изменение трудоёмкости в отчетном периоде по сравнению с базисным и его величина зависит от изменения трудоёмкости производимой продукции и от изменения объемов производства этой продукции. Индекс трудоёмкости определяется по следующей формуле:

,

где q₁, q ₀– объем производства продукции соответственно в отчетном и базисном периоде, тыс. т.,

t₁, t₀ – затраты труда на единицу продукции соответственно в отчетном и базисном периоде, час/т.

Для того, чтобы определить влияние каждого из этих показателей в отдельности строят соответствующие индексы:

1. Индекс затрат труда. Он характеризует влияние изменения затрат труда на единицу продукции на общее изменение трудоемкости. В нем будут изменяться затраты труда на единицу продукции, а объемный показатель фиксируется на уровне отчетного периода. Данный индекс показывает во сколько раз изменится трудоемкость за счет изменения затрат труда на единицу продукции:

,

где q₁ – объем производства продукции, тыс. т.,

t₁, t₀ – затраты труда на единицу продукции соответственно в отчетном и базисном периоде, час/т.

2. Индекс физического объема. Он характеризует влияние изменения физического объема продаваемых товаров на общее изменение трудоемкости. В нем будет изменяться физический объем, а затраты труда на единицу продукции фиксируются на уровне базисного периода. Данный индекс показывает во сколько раз изменится трудоемкость за счет изменения физического объема производимой продукции.

,

где q₁, q ₀– объем производства продукции соответственно в отчетном и базисном периоде, тыс. т.,

t₀ – затраты труда на единицу продукции в базисном периоде, час/т.

Эти индексы образуют систему взаимосвязанных индексов, т.е.

,

где - индекс затрат труда,

- индекс физического объема.