Световые измерения. Энергетические величины

ВЯТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ гуманитарный УНИВЕРСИТЕТ

 

 

Редкин Ю.Н.

 

Курс

Физики

 

 

Часть 4. Оптика

 

 

Киров - 2003

 

Конспект лекций по курсу физики (Часть 4. Оптика) для студентов высших и средних учебных заведений.

 

 

Автор:

кандидат физ.-мат. наук, доцент кафедры общей физики ВятГГУ Редкин Ю.Н.

 

 

Научный редактор:

кандидат физ.-мат. наук, доцент кафедры общей физики ВятГГУ Бакулин В.Н.

 

 

Рецензенты:

кандидат физ.-мат. наук, доцент кафедры общей физики ВятГГУ Голубев Ю.В.,

кандидат физ.-мат. наук, доцент кафедры физики ВГУ Суслопаров А.М.

 

 

Компьютерный набор: Кабалин А., Лямин С., Шатунов П.

 

 

Компьютерная верстка - Бакулин В.Н.

 

 

©  Вятский государственный гуманитарный университет (ВятГГУ) – 2003г.

 

Глава 1. Предмет оптики. Световые измерения

Литература

1. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Том 4. Оптика. Учебное пособие для студентов ВУЗов. – М.: Наука, 1980. – 751с.

2. Лансберг Г.С. Общий курс физики. Оптика. Учебное пособие для студентов ВУЗов. – М.: Наука, 1976. – 926с.

3. Савельев И.В. Курс общей физики. Том 2. Учебное пособие для студентов ВУЗов. – М.: Наука, 1988. – 496с.

Предмет оптики

1. Оптика – это учение о физических явлениях, связанных с распространением коротких электромагнитных (ЭМ) волн. Вначале оптика (от греч. opto’s - зримый) изучала лишь видимый человеческим глазом свет. К настоящему времени установлено, что видимый глазом человека свет есть узкая область в спектре ЭМ волн с длинами l от 390 до 780 нм.

Явления и закономерности, наблюдающиеся в области видимого света, присущи всем ЭМ волнам в целом. Поэтому предмет оптики составляет сейчас не только видимый свет, но и невидимые глазом инфракрасные (ИК), ультрафиолетовые (УФ) и рентгеновские (Х) лучи.

Вся эта область ЭМ волн излучается атомами и молекулами. Поэтому исследование природы света привело к изучению природы излучателей – атомов и молекул. В силу этого оптика тесно связана с проблемой строения вещества – с физикой атома и атомного ядра.

2. Световаяволна. В ЭМ теории свет рассматривается как процесс распространения ЭМ волны в пространстве. Из электродинамики известно, что плоская, то есть распространяющаяся в одном направлении ЭМ волна описывается системой двух уравнений:

.                                                                                             (1.1)

Здесь v – фазовая скорость волны, она находится из уравнений Максвелла:

,                                                                                                               (1.2)

где e и m – диэлектрическая и магнитная проницаемость среды. 

Система этих двух уравнений описывает изменение векторов напряженности электрического  и индукции магнитного  полей так называемой бегущей гармонической линейно поляризованной волны. Такая волна в однородной среде строго периодична в пространстве и во времени и называется монохроматической.

Векторы  и  синфазны, перпендикулярны по отношению друг к другу и образуют с вектором скорости распространения волны  правую тройку (рис.1). В линейно поляризо-ванной волне направление колебаний векторов  и  в любой точке пространства не зависит от времени.

3. Световойвектор. ЭМ волны распространяются с малым затуханием лишь в диэлектрических средах. Так как с веществом диэлектрика взаимодействует заметно лишь электрическое поле волны, то при изучении взаимодействия ЭМ волн друг с другом и с веществом достаточно рассматривать лишь электрическую компоненту , которая называется в такой модели световым вектором.

4. Оптическийспектр включает в себя 4 диапазона:

инфракрасную (ИК) область, 2 мм > l > 740 нм,

видимую область, 780 нм > l > 390 нм,

ультрафиолетовую (УФ) область, 390 нм > l > 10 нм,

рентгеновскую (Х) область, 10 нм > l > 0,01 нм.

Регистрируется излучение по-разному в зависимости от диапазона. ИК лучи изучаются с помощью термостолбиков и болометров, измеряющих их энергию. Невидимые ИК изображения преобразуются в видимые с помощью электронно-оптических преобразователей - ЭОПов.

Видимый свет изучается с помощью глаза, фотоэмульсий и фотоэлементов. УФ и Х лучи регистрируют с помощью люминесцентных экранов, фотоэмульсий и фотоэлементов.

5. Моделиоптики. Их две: волновая и корпускулярная.

Волноваямодель вначале уподобляла свет механическому процессу распространения упругих волн в некой деформирующейся среде – эфире. После Максвелла и Герца на смену эфирным волнам пришли электромагнитные, способные распространятся как в средах, так и в вакууме.

Корпускулярнаямодель вначале уподобляла свет потоку механических частиц, а после Планка и Эйнштейна – потоку квантов (порций) энергии электромагнитного поля. В 1929 году эти кванты видимого света назвали фотонами. Поэтому поздний вариант корпускулярной модели называют фотонной теорией света.

Любая модель лучше работает в каком-то определенном диапазоне условий. Одни оптические явления лучше (проще, полнее, точнее) описываются в рамках волновой (интерференция, дифракция, поляризация), другие – в рамках корпускулярной (фотоэффект).

Световые измерения. Энергетические величины

1. Энергетическиевеличины. Поскольку свет есть объективный процесс переноса в пространстве энергии ЭМ поля, то он может характеризоваться величинами, не зависящими от свойств человеческого глаза. В основу таких величин положена энергия. Поэтому они называются энергетическими.

Различают энергетические характеристики световой волны, характеристики источника света, характеристики светящейся или освещенной поверхности.

2. Характеристикисветовойволны. Их две: интенсивность и поток энергии.

a. Интенсивностьсвета I _s – это средняя за период энергия, переносимая ЭМ волной через единичную площадку, ориентированную нормально к направлению распространения волны. Иначе, это средняя за период мощность волны .                                  (2.1)

Здесь T – период волны, S – вектор Умова – Пойнтинга, t – время.

Найдем зависимость интенсивности от напряженности электрического поля волны. Так как S = W ₀ v, где W ₀ – плотность энергии ЭМ поля, а v – скорость волны, и приняв во внимание, что средние за период слагаемые в выражении W ₀ одинаковы получаем:

.                                                                (2.2)

Но . Интенсивность света измеряется в определенной точке пространства, где x = const. Полагаем для простоты x = 0. Получаем:

.                            (2.3)

Так как , то                                                                  (2.4)

.                                                                  (2.5)

Отсюда, .                                                                                            (2.6)

Интенсивность света пропорциональна квадрату амплитуды светового вектора.

Из формулы Максвелла , где c – скорость света в вакууме. Магнитная проницаемость m оптически прозрачных сред практически не отличается от единицы, m»1. Величина                                                                                                     (2.7)

называется абсолютным коэффициентом (показателем) преломления среды.

Скорость волны в среде v = cçn                                                                             (2.8)

тем меньше, чем больше показатель преломления среды.

Подставив формулу (2.8) в выражение (2.6), получаем: .          (2.9)

Единица измерения интенсивности Вт/м².

б. ПотокэнергииФ – это энергия, переносимая ЭМ волной через произвольную поверхность  за единицу времени. .                                                     (2.10)

Единица измерения потока энергии Ф - ватт (Вт).

3. Плоскиеителесныеуглы. Цель настоящего пункта - напомнить особенности этих геометрических понятий.

Плоскийугол есть угловая мера двумерного плоского пространства. Угол j между двумя лучами, вышедшими из одной точки О (вершины угла) определяется отношением длины l дуги окружности с центром в точке O к радиусу окружности r (рис.2), j = lçr.                                      (2.11)

Единица измерения плоского угла радиан (рад). Это угол, опирающийся на дугу, равную по длине радиусу. 1 рад = (l=r)çr. Внесистемная единица - градус, 1 рад = 57,3°. Полный плоский угол, опирающийся на всю длину окружности, включает 2 p = 6,26 радиан.

Телесныйугол есть угловая мера трехмерного пространства. Величина телесного угла W определяется отношением поверхности S сегмента шара, заключенном в этом телесном угле, к квадрату радиуса r шара (рис.3-а), W = Sçr ².                                   (2.12)

Единица телесного угла называется стерадианом (ср). Стерадиан – это угловое простран-ство конуса с вершиной в центре шара радиусом r, опирающегося на часть поверхности сферы площадью r ²: 1 ср = (S=r ² )çr ².

Полный телесный угол равен отношению площади поверх-ности шара к квадрату его радиуса, W_полн = 4 pr ² çr ² = 4 p = 12,57.

Координатные плоскости прямоугольной декартовой системы делят весь телесный угол на 8 частей (октантов), равных 4 p½ 8= p½ 2 = 1,57 ср.

В тех случаях, когда требуется интегрирование телесного угла, надо знать его элементарное выражение d W. По определению, d W = dSçr ², где dS - площадь элементарного сегмента сферы, на которую опирается телесный угол d W. Как видно из рис.3-б, эта площадь dS (на рисунке заштрихована) приближается к прямоугольнику и может быть представлена как произведение сторон. dS = AB×АC = [ r sin j× dq ]×[ r× dj ].

Здесь j – полярный угол, 0 ≤ j ≤ p, q – азимутальный угол, 0 ≤ q ≤ 2 p.

Отсюда .

4. Характеристикиточечногоисточникасвета. Таких характеристик всего одна. Она называется силой излучения.

Силаизлучения I источникасвета определяется отношением потока энергии Ф, создаваемого источником в телесном угле W, к величине этого телесного угла. .(2.13)

Численно сила излучения источника равняется потоку энергии, излучаемому источником в единичном телесном угле. Единица силы излучения [ I ] = Вт/ср.

Если известна сила излучения источника, то поток энергии, излучаемый источником в произвольном телесном угле, в общем случае найдется интегрированием.

.                                                                                                              (2.14)

Если источник изотропный, то есть излучает по всем направлениям одинаково, то величина I выносится из-под знака интеграла. Тогда F = I W.                                          (2.15)

В полном телесном угле поток энергии от такого источника составляет F = 4 p I. (2.16)

Найдем связь между силой излучения I точечного источника и интенсивностью I _s излучаемой им волны. Если источник изотропный, то полный поток энергии F = 4 pI. С другой стороны, этот же поток можно представить как произведение интенсивности волны I _s на расстоянии r от источника на поверхность сферы радиуса r.

.                                                                           (2.17)

Интенсивность световой волны от точечного источника пропорциональна его силе излучения и обратно пропорциональна квадрату расстояния до источника.

5. Характеристикипротяженногоисточника. Точечный источник – это идеализация. Реальные источники света имеют конечные размеры, которыми не всегда можно пренебречь. Источником излучения в этом случае является поверхность излучающего тела. Она характеризуется двумя величинами – энергетической яркостью и энергетической светимостью.

a. Энергетическаяяркостьповерхности B. Пусть излучающим телом является одинаково излучающий по всем направлениям шар радиуса r (рис.4). Поток энергии, создаваемый этим шаром, как и в случае точечного источника равен Ф = 4 pI. Но в отличие от точечного источника здесь I – сила излучения, создаваемая поверхностью s ₀ в направлении нормали OA. Отношение Içs ₀= B ₀ называется яркостью поверхности в направлении нормали.

Так как , то .                                                                 (2.18)

С увеличением радиуса r излучающего шара площадь излучающей поверхности s ₀ растет. Поэтому яркость поверхности B ₀ при F = const уменьшается.

В общем случае излучающая поверхность может быть расположена под произвольным углом j к направлению излучения (рис.5). В этом случае величина s ₀ определяется как проекция излучающей поверхности s на плоскость, нормальную к направлению излучения, s ₀ = s × cos j. Формула яркости в общем случае принимает вид:

.            (2.19)

Энергетическая яркость поверхности B определяется численно величиной потока энергии, излучаемой единичной проекцией излучающей поверхности в данном направлении в пространстве единичного телесного угла.

Если излучение поверхности обусловлено нагретостью тел (спираль электрической лампы накаливания, поверхность Солнца, пламя), то в основном оно является диффузным. Яркость таких поверхностей не зависит от угла j. В честь основоположника фотометрии Иоганна Ламберта (1728 – 1787) такие светящиеся поверхности называют ламбертовыми.

Сила излучения диффузно светящейся поверхности с постоянной площадью s = const найдется из формулы (2.19).

I = Bs cos j= I ₀×cos j.       Закон Ламберта, 1760.                                         (2.20)

Здесь Bs = I ₀ – сила излучения площадки s   в направлении нормали.

Уменьшение силы излучения диффузно излучающей поверхности постоянной площади s с ростом угла j обусловлено уменьшением проекции излучающей поверхности.

Если излучение поверхности обусловлено отражением света, то оно является часто селективным (избирательным). Например, зеркальные поверхности полированных металлов. А шероховатые поверхности таких диэлектриков как бумага, молочное стекло, порошки минералов и другие приближаются к ламбертовым поверхностям и в отраженном свете.

Единица измерения энергетической яркости  - Вт ç (ср×м²).

б. Энергетическаясветимость R численно равна потоку энергии, который излучается единичной поверхностью в пространстве телесного угла 2 p (рис.6).

Найдем связь между яркостью B ламбертовой поверхности и ее светимостью R.

Пусть произвольная площадка s с яркостью B излучает в направлении угла j в телесном угле d W, как следует из формулы (2.19), поток d F = Bs cos jd W. Поток во всем угловом полупространстве W = 2 p  найдется интегрированием.

.                          (2.21)

Здесь j – полярный угол, изменяется от 0 до p½ 2, q – азимутальный угол, 0 ≤ q ≤ 2 p.

Разделив на величину площадки s, получаем поток F, излучаемый единичной площадкой в угловом пространстве 2 p, то есть светимость.

.                                                                                                   (2.22)

Единица измерения энергетической светимости Вт/м².

6. Освещеннаяповерхность характеризуется одной величиной – энергетической освещенностью.

Энергетическаяосвещенность E численно равна потоку энергии, падающему на единичную площадку освещаемой поверхности. .                                    (2.23)

При освещении точечным источником поток d F, падающий на поверхность ds, есть d F = Id W где I – сила излучения источника. Тогда E = d F çds = I×d W çds.                                   (2.24)

Телесный угол d W, в котором распространяется поток d F, равен отношению сегмента сферы ds ₀ к квадрату расстояния до источника r ² (рис.7), d W = ds ₀ çr ² = ds ×cos jçr ². Подставив d W çds = cos jçr ² в формулу (2.24), получаем закон освещенности от точечного источника: .  Закон освещенности. (2.25)

Освещенность поверхности пропорциональна силе излучения источника I, косинусу угла между направлением на источник и нормалью к площадке, и обратно пропорциональна квадрату расстояния до источника. Единица измерения энергетической освещенности Вт/м².

7. Коэффициентыотражения, поглощенияипропускания. Пусть на поверхность s толстой пластинки падает поток излучения F₀ (рис.8). В результате взаимодействия излучения с пластинкой часть энергии отразится (поток F₁), часть энергии поглощается (поток F₂) и часть энергии проходит сквозь пластинку (поток F₃). Отношение потоков называют:

F₁ ç F₀ = r (ро) – коэффициент отражения по интенсивности;

F₂ ç F₀ = a (альфа) – коэффициент поглощения по интенсивности;

F₃ ç F₀ = t (тау) – коэффициент пропускания по интенсивности.

Отношения потоков к поверхности есть:

F₀ ç s = E – энергетическая освещенность,

F₁ ç s = R ₁ – энергетическая светимость поверхности в среде 1,

F₃ ç s = R ₃ – энергетическая светимость поверхности в среде 3.