Дифракция и поляризация света

ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА

 

Основные формулы и законы

 

 

• Скорость света в среде

                                        

где   – скорость света в вакууме; n - абсолютный показатель преломления среды.

• Оптическая длина пути световой волны

                                         

где – геометрическая длина пути световой волны в среде с показателем преломления n.

• Оптическая разность хода двух световых волн

                                       

• Зависимость разности фаз от оптической разности хода световых волн

                                  

где λ ₀ – длина световой волны в вакууме.

• Условие интерференционных максимумов

                                      

• Условие интерференционных минимумов

                                      

· Координаты максимумов и минимумов интенсивности в опыте Юнга

; ,

где m= 0, 1, 2…-номер интерференционной полосы, d – расстояние между двумя когерентными источниками, находящимися на расстоянии L от экрана .

• Ширина интерференционной полосы

                                         

· Оптическая разность хода при интерференции в тонких плёнках

в проходящем свете:

,

в отражённом свете:

где d – толщина пленки; n – ее показательпреломления; a – угол падения; r – угол преломления.

• Радиусы светлых колец Ньютона в отраженном свете (или темных в проходящем свете)

где m – номер кольца; R – радиус кривизны линзы.

• Радиусы темных колец Ньютона в отраженном свете (или светлых в проходящем свете)

• В случае «просветления оптики» интерферирующие лучи в отраженном свете гасят друг друга при условии

                                     

где n_с – показатель преломления стекла; n – показатель преломления пленки.

 

 

Задания

1.1. Расстояние от щелей до экрана в опыте Юнга равно 1 м. Определить расстояние между щелями, если на отрезке длиной 1 см укладывается 10 темных интерференционных полос. Длина волны равна 0,7 мкм.

 А.[0,63 мм]  В.[0,70 мм]   С.[0,07 мм]   D.[0,063 мм].

1.2. Две когерентные световые волны приходят в некоторую точку пространства с разностью хода 2,25 мкм. Каков результат интерференции в этой точке, если свет: а) красный (l= 750 нм), б) зеленый (l= 500 нм)?

А.[а) усиление; б) ослабление]                   В.[а) усиление; б) усиление]

С.[а) ослабление; б) ослабление]   D.[а) ослабление; б) усиление].

1.3. Разность хода двух интерферирующих лучей монохро­мати­ческого света 0,3l. Определить разность фаз колебаний.

А.[108°]     В.[18,84 рад]         С.[1,08°]    D.[3,14 рад].

1.4. Расстояние между двумя щелями в опыте Юнга равно 1 мм, расстояние от щелей до экрана 3 м, расстояние между максимумами яркости смежных интерференционных полос на экране 1,5 мм. Определить длину волны источника монохроматического света.

А.[500 нм] В.[500 мкм] С.[0,5 нм]   D.[0,05 мкм].

1.5. В опыте Юнга расстояние между щелями равно 1 мм, а расстояние от щелей до экрана равно 3 м. Определить: 1) положение первой светлой полосы; 2) положение третьей темной полосы, если щели освещать монохроматическим светом с длиной волны 0,5 мкм.

А.[1) ±1,5 мм; 2) ±5,25 мм]               В.[1) ±5,25 мм; 2) ±1,5 мм]

С.[1) ±0,15 мм; 2) ±0,525 мм]           D.[1) ±15 мм; 2) ±5,25 мм].

1.6. Расстояние между двумя щелями в опыте Юнга равно 0,5 мм. Длина волны света равна 0,6 мкм. Определить расстояние от щелей до экрана, если ширина интерференционных полос равна 1,2 мм.

А.[1 м]                    В.[0,1 м]      С.[0,01м]     D.[10 м].

1.7. Во сколько раз изменится ширина интерференционных полос на экране в опыте с зеркалами Френеля, если фиолетовый светофильтр (0,4 мкм) заменить красным (0,7 мкм).

А.[1,75]        В.[17,5]         С.[0,175]    D.[0,0175].

1.8. Во сколько раз увеличится расстояние между соседними интерференционными полосами на экране в опыте Юнга, если зеленый светофильтр (l=0,5 мкм) заменить красным (l=0,65 мкм)?

А.[В 1,3 раза]   В.[В 13 раз] С.[В 0,13 раза]         D.[В 130раз].

1.9. В опыте Юнга отверстия освещались монохроматическим светом длиной волны 600 нм, расстояние между отверстиями 1 мм и расстояние от отверстий до экрана 3 м. Найти положение трех первых полос.

А.[1,8 мм; 3,6 мм; 5,4 мм]                 В.[18мм; 36 мм; 54 мм]

С.[ 0,18 мм; 0,36 мм; 0,54 мм]          D.[1,8 см; 3,6 см; 5,4 см].

1.10. В опыте с зеркалами Френеля расстояние между мнимыми изображениями источника света равно 0,5 мм, расстояние от них до экрана равно 5 м. В желтом свете ширина интерференционных полос равно 6 мм. Определить длину волны света.

А.[0,6мкм] В.[0,6 мм]    С.[60 мкм]  D.[60 нм].

1.11*. Если в опыте Юнга на пути одного из интерферирующих лучей поместить перпендикулярно этому лучу тонкую стеклянную пластинку (n=1,5), то центральная светлая полоса смещается в положение, первоначально занимаемое пятой светлой полосой. Длина волны света равна 0,5 мкм. [5 мкм]

1.12*. В опыте Юнга расстояние от щелей до экрана равно 3 м. Определить угловое расстояние между светлыми соседними полосами, если третья светлая полоса на экране отстоит от центра интерференционной картины на 4,5 мм. [5·10ˉ⁴ рад]

1.13. На стеклянный клин (n=1,5) с малым углом нормально к его грани падает параллельный пучок лучей монохроматического света с длиной волны 0,698 мкм. Определить угол между поверхностями клина, если расстояние между двумя соседними интерференционными минимумами в отраженном свете равно 2 мм.

А.[ ]                    В.[ ]        С.[ ]         D.[ ].

1.14. На тонкий стеклянный клин (n=1,5) нормально падает монохроматический свет. Угол клина равен . Определить длину световой волны, если расстояние между двумя соседними интерференционными максимумами в отраженном свете равно 0,2 мм.

А.[698 нм]    В.[1396 нм]   С.[349 нм] D.[139,6 нм].

1.15. На стеклянный клин (n=1,5) падает нормально пучок света с длиной волны 0,582 мкм. Угол клина равен . Какое число темных интерференционных полос приходится на единицу длины клина?

А.[5 полос на 1 см]                                          В.[5 полос на 1 мм]   

С.[4 полосы на 1 мм]                                       D.[4 полосы на 1 см].

1.16*. Между двумя плоскопараллельными стеклянными пластинками (n=1,5) положили очень тонкую проволочку. Проволочка находится на расстоянии 75 мм от линии соприкосновения пластинок и ей параллельна. В отраженном свете с длиной волны 0,5 мкм на верхней пластинке видны интерференционные полосы. Определить толщину проволочки, если на протяжении 30 мм насчитывается 16 светлых полос. [10 мкм]

1.17*. Между двумя плоскопараллельными стеклянными пластинками (n=1,5) на расстоянии 10 см от границы их соприкосновения находится проволока диаметром 0,01 мм, образуя воздушный клин. Пластины освещаются нормально падающим светом с длиной волны 0,6 мкм. Определить ширину интерференционных полос, наблюдаемых в отраженном свете. [3 мм]

1.18*. Монохроматический свет падает нормально на поверхность воздушного клина, причем расстояние между интерференционными полосами равно 0,4 мм. Определите расстояние между интерференционными полосами, если пространство между пластинами, образующими клин, заполнить прозрачной жидкостью с показателем преломления n=1,33. [0,3 мм]

1.19. Радиус второго темного кольца Ньютона в отраженном свете равен 0,4 мм. Определить радиус кривизны плосковыпуклой линзы, взятой для опыта, если она освещается светом с длиной волны 0,64 мкм.

А.[125 мм] В.[1,25 мм]   С.[12,5 мм]   D.[125 см].

1.20. Между стеклянной пластинкой и лежащей на ней плосковыпуклой линзой находится жидкость. Найти показатель преломления жидкости, если радиус третьего темного кольца Ньютона при наблюдении в отраженном свете с длиной волны 0,6 мкм равен 0,82 мм. Радиус кривизны линзы равен 0,5 м.

А.[1,34]     В.[8,92]      С.[0,134]         D.[0,892].

1.21. На стеклянную пластинку положена выпуклой стороной плосковыпуклая линза. Сверху линза освещена монохроматическим светом длиной волны 500 нм. Найти радиус кривизны линзы, если радиус четвертого темного кольца Ньютона в отраженном свете равен 2 мм.

А.[2 м]     В.[0,02 м]    С.[0,2 м]         D.[1 м].

1.22. Плосковыпуклая стеклянная линза (n=1,5) с фокусом 1 м лежит выпуклой стороной на стеклянной пластинке. Радиус пятого темного кольца Ньютона в отраженном свете равен 1,1 мм. Определить длину световой волны.

А.[0,484 мкм]  В.[0,242 мкм]  С.[48,4 нм]       D.[613 нм].

1.23. Установка для наблюдения колец Ньютона освещается нормально падающим монохроматическим светом с длиной волны 600 нм. Определить толщину воздушного промежутка в том месте, где в отраженном свете наблюдается первое светлое кольцо.

А.[0,15 мкм]   В.[0,15 мм]     С.[1,5 мкм]        D.[1,5 мм].

1.24. Расстояние между вторым и первым кольцами Ньютона в отраженном свете равно 1 мм. Определить расстояние между десятым и девятым.

А.[0,39 мм]  В.[0,039 мм]     С.[0,78 мм]        D.[0,078 мм].

1.25. Диаметр второго светлого кольца Ньютона при наблюдении в отраженном свете с длиной волны 0,6мкм равен 1,2 мм. Определить оптическую силу плосковыпуклой линзы, взятой для опыта.

А.[1,25 дптр] В.[0,125 дптр] С.[12,5 дптр] D.[0,0125 дптр].

1.26. Плосковыпуклая линза с оптической силой 2 дптр выпуклой стороной лежит на стеклянной пластинке. Радиус четвертого темного кольца Ньютона в отраженном свете равен 0,7 мм. Определить длину световой волны.

А.[0,49 мкм]      В.[4,9 мкм]        С.[49 нм]       D.[049 нм].

1.27. Плосковыпуклая линза радиусом кривизны 4 м выпуклой стороной лежит на стеклянной пластинке. Определить длину волны падающего монохроматического света, если радиус пятого светлого кольца в отраженном свете равен 3 мм.

А.[0,5 мкм]      В.[5,0 мкм]      С.[50 нм]        D.[0,5 нм].

1.28. Установка для наблюдения колец Ньютона освещается нормально падающим монохроматическим светом с длиной волны 550 нм. Определить толщину воздушного промежутка в том месте, где в отраженном свете наблюдается четвертое темное кольцо.

А.[1,1 мкм]     В.[1,1 нм]        С.[11 мкм]       D.[11 нм].

1.29. Установка для наблюдения колец Ньютона освещается нормально падающим монохроматическим светом с длиной волны 600 нм. Пространство между линзой и стеклянной пластинкой заполнено жидкостью, и наблюдение ведется в проходящем свете. Радиус кривизны линзы равен 4 м. Определить показатель преломления жидкости, если радиус второго светлого кольца равен 1,8 мм.

А.[1,48]         В.[1,11]           С.[1,21]          D.[1,31].

1.30. Плосковыпуклая линза с показателем преломления n=1,6 выпуклой стороной лежит на стеклянной пластинке. Радиус третьего светлого кольца в отраженном свете с длиной волны 0,6 мкм равен 0,9 мм. Определить фокусное расстояние линзы.

А.[0,9 м]        В.[9 м]           С.[0,09 м]        D.[9 мм].

1.31. Плосковыпуклая линза с радиусом сферической поверхности 12,5 см прижата к стеклянной пластинке. Диаметр десятого темного кольца Ньютона в отраженном свете равен 1 мм. Определите длину волны света.

А.[0,2 мкм]   В.[0,2 нм]     С.[2 нм]      D.[20 мкм].

1.32. Установка для наблюдения колец Ньютона освещается монохроматическим светом, падающим нормально. При заполнении пространства между линзой и стеклянной пластинкой прозрачной жидкостью радиусы темных колец в отраженном свете уменьшились в 1,21 раза. Определить показатель преломления жидкости.

А.[1,46]       В.[1,26]          С.[1,36]         D.[1,56].

1.33*. Найти радиус центрального темного пятна колец Ньютона, если между линзой и пластинкой налит бензол (n=1,5). Радиус кривизны линзы равен 1 м. Показатели преломления линзы и пластинки одинаковы. Наблюдение ведется в отраженном свете с длиной волны 589 нм. [0,63 мм]

1.34. На мыльную пленку с показателем преломления n=1,33 падает по нормали монохроматический свет с длиной волны 0,6 мкм. Отраженный свет в результате интерференции имеет наибольшую яркость. Какова возможная наименьшая толщина пленки?

А.[0,113 мкм]  В.[0,113 нм] С.[1,13 мкм] D.[1,13 нм].

1.35. На тонкую пленку в направлении нормали к ее поверхности падает монохроматический свет с длиной волны 500 нм. Отраженный от нее свет максимально усилен вследствие интерференции. Определить минимальную толщину пленки, если показатель преломления материала пленки равен 1,4.

А.[89 нм]    В.[8,9 нм]     С.[0,89 мкм]  D.[89 мкм].

1.36. На тонкую глицериновую пленку толщиной 1,5 мкм нормально к ее поверхности падает белый свет. Определить число длин волн лучей видимого участка спектра (0,4 ≤ λ ≤ 0,8 мкм), которые будут ослаблены в результате интерференции в проходящем свете. Показатель преломления глицерина равен 1,47.

А.[5]            В.[6]        С.[7]        D.[4].

1.37. На стеклянную пластинку нанесен тонкий слой прозрачного вещества с показателем преломления n=1,3. Пластинка освещена параллельным пучком монохроматического света с длиной волны 640 нм, падающим на пластинку нормально. Какую минимальную толщину должен иметь слой, чтобы отраженный пучок имел наименьшую яркость?

А.[0,123 мкм] В.[1,23 мкм] С.[12,3 мкм] D.[123 мкм].

1.38. Пучок параллельных лучей с длиной волны 0,6 мкм падает под углом 30˚ на мыльную пленку с показателем преломления n=1,33. При какой возможной наименьшей толщине пленки отраженные лучи будут максимально ослаблены интерференцией? Максимально усилены?

А.[0,243 мкм; 0,122 мкм]                   В.[0,122 мкм; 0,243 мкм]

С.[2,43 мкм; 1,22 мкм]                       D.[1,22 мкм; 2,43 мкм].

1.39. Пучок белого света падает нормально на стеклянную пластинку, толщина которой равна 0,4 мкм. Показатель преломления стекла равен 1,5. Какие длины волн, лежащие в пределах видимого спектра (0,4 ≤ λ ≤ 0,7 мкм), усиливаются в отраженном пучке?

А.[0,48 мкм] В.[4,8 мкм] С.[48 мкм] D.[480 мкм].

1.40. На мыльную пленку с показателем преломления n=1,33 падает белый свет под углом 45˚. При какой наименьшей толщине пленки отраженные лучи будут окрашены в желтый цвет?

А.[0,13 мкм] В.[1,3 мкм] С.[13 мкм] D.[13 нм].

1.41*. Темной или светлой будет в отраженном свете мыльная пленка толщиной d = 0,1λ? Пленка находится в воздухе, показатель преломления пленки равен 1,3. Считать, что пучок света падает на пленку нормально. [темной]

1.42*. Зимой на стеклах трамваев и автобусов образуются тонкие пленки наледи, окрашивающие все видимое сквозь них в зеленоватый цвет. Оценить, какова наименьшая толщина этих пленок (показатель преломления наледи принять равным 1,33). [~0,5 мкм]

1.43*. На поверхность стеклянного объектива (n₁=1,5) нанесена тонкая пленка, показатель преломления которой n₂=1,2 («просветляющая» пленка). При какой наименьшей толщине этой пленки произойдет максимальное ослабление отраженного света в средней части видимого спектра? [0,115 мкм]

1.44*. На линзу с показателем преломления n = 1,58 нормально падает монохроматический свет с длиной волны 0,55мкм. Для устранения потерь света в результате отражения на линзу наносится тонкая пленка. Определить: 1) оптимальный показатель преломления для пленки;
2) толщину пленки. [1) 1,26; 2) 109 нм]

1.45*. Тонкая пленка с показателем преломления n=1,5 освещается светом с длиной волны 600 нм. При какой минимальной толщине пленки исчезнут интерференционные полосы? [100 нм]

 

ДИФРАКЦИЯ И ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА