С помощью показателей корреляции и детерминации оценим тесноту связи

СОДЕРЖАНИЕ (ОГЛАВЛЕНИЕ)

Задача №1…………………………………………………………………….……3

Задача №2……………………………………………..………………………….20

Список использованных источников..……………...……….……………22

 

 

Задача №1

По территориям Волго-Вятского, Центрально-Черноземного и Поволжского районов известны данные за ноябрь 1997 г.:

 

Район	Потребительские расходы в расчете на душу населения, тыс. руб., y	Средняя заработная плата и выплаты социального характера тыс. руб., х
Волго-Вятский
Республика Марий Эл	302	554
Республика Мордовия	360	560
Чувашская Республика	310	545
Кировская область	415	672
Нижегородская область	452	796
Центрально-Черноземный
Белгородская область	502	777
Воронежская область	355	632
Курская область	416	688
Липецкая область	501	833
Поволжский
Респ. Калмыкия	265	584
Респ. Татарстан	462	949
Астраханская обл.	470	888
Волгоградская обл.	399	831

 

Задание:

1. Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о форме связи.
2. Рассчитайте параметры уравнений регрессии линейной, степенной, показательной и равносторонней гиперболы.
3. Оцените тесноту связи с помощью корреляции и детерминации.
4. Дайте с помощью среднего (общего) коэффициента эластичности сравнительную оценку силы связи фактора с результатом.
5. Оцените с помощью средней ошибки аппроксимации качество уравнений.

6. Оцените с помощью F-критерия Фишера статистическую надежность результатов регрессионного моделирования. По значениям характеристик, рассчитанных в пп. 4, 5 и данном пункте, выберите лучшее уравнение регрессии и дайте его обоснование.

1. Рассчитайте прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 7% от его среднего уровня. Определите доверительный интервал прогноза для уровня значимости

 

 

Решение:

I. Построим корреляционное поле:

изобразим на графике точки – каждому значению факторного признака x отметим соответствующее значение результативного признака y.

По данному корреляционному полю можно предположить прямую форму связи. Имеет место некоторое рассеяние точек относительно прямой линии регрессии. Связь умеренная, прямая, с увеличением фактора x результат y в основном увеличивается.

 

 

 

II. Чтобы построить линейное уравнение регрессии строим таблицу 1:

Таблица 1

№	х	y
1	554	302	167308	306916	91204	324,9214	-22,9214	7,5899
2	560	360	201600	313600	129600	327,7264	32,2736	8,9649
3	545	310	168950	297025	96100	320,7139	-10,7139	3,4561
4	672	415	278880	451584	172225	380,0864	34,9136	8,4129
5	796	452	359792	633616	204304	438,0564	13,9436	3,0849
6	777	502	390054	603729	252004	429,1739	72,8261	14,5072
7	632	355	224360	399424	126025	361,3864	-6,3864	1,7990
8	688	416	286208	473344	173056	387,5664	28,4336	6,8350
9	833	501	417333	693889	251001	455,3539	45,6461	9,1110
10	584	265	154760	341056	70225	338,9464	-73,9464	27,9043
11	949	462	438438	900601	213444	509,5839	-47,5839	10,2995
12	888	470	417360	788544	220900	481,0664	-11,0664	2,3546
13	831	399	331569	690561	159201	454,4189	-55,4189	13,8894
∑	9309	5209	3836612	6893889	2159289	5209,001	-0,0007	118,2087
среднее	716,0769	400,6923	295124,0000	530299,1538	166099,1538			9,0930
дисперсия	132,4122	74,4636
	17532,9941	5544,8284

 

 

1.Параметры линейных функций будем находить методом наименьших квадратов:

Таким образом: y_i – исходные значения,  - расчетные значения.

 

Линейное уравнение регрессии: y = 65,9264+0,4675x+ε

или

ε – эпсилон, случайная ошибка характеризующая отклонение расчётных значений от фактических;

х - средняя заработная плата и выплаты социального характера;

y – потребительские расходы в расчете на душу населения.

Вывод: с увеличением средней заработной платы на 1 руб. доля расходов на покупку продовольственных товаров увеличивается на 0,4675, т.е. на 0,47%

 

С помощью показателей корреляции и детерминации оценим тесноту связи.

Коэффициент корреляции и коэффициент детерминации – меняется от -1 до 1. Знак показывает направление связи, если – связь обратная, + связь прямая. Абсолютная величина говорит о тесноте связи:

0-0,3	0,3-0,5	0,5-0,7	0,7-1	=1
слабая	умеренная	сильная	очень тесная	функциональная

Определяем коэффициент корреляции

Вывод: Так как r =0,8313, то связь между средней заработной платой и долей расходов является прямой и очень тесной.

 

Определяем коэффициент детерминации R.

0; т.е.69%

Вывод: вариация результата y на 69% объясняется вариацией фактора x, а остальные 31% объясняются другими факторами, не учтёнными в данном уравнении регрессии. Коэффициент детерминации равен 0,69; связь сильная.