Достижения в математике

За свою короткую жизнь Абель сделал важнейшее для дальнейшего развития математике открытие. Пытаясь решить в радикалах общее уравнений 5-й степени, он выдвинул такую общую идею: вместо того, чтобы искать зависимость, само существование которой остается не досказанным, следует поставить вопрос, возможна ли в действительности такая зависимость. Руководствуясь этой идеей, Абель выяснил, почему уравнения 2-й, 3-й и 4-й степеней решаются в радикалах. Абель также обнаружил ряд алгебраических функций, которые не интегрируются с помощью элементарных функций; их интегрирование приводит к новым трансцендентным функциям. Эти исследования привели Абеля к созданию теории эллиптических гиперэллиптических функций, в которую он внес большой вклад независимо от К. Якоби. Абель - основатель общей теории интегралов алгебраических функций. Другие важные работы Абеля относятся к теории рядов. Его именем названа теорема о непрерывности функций во всем круге сходимости соответствующего ряда.

Вейерштрасс, Карл Теодор Вильгельм
(Weierstrass, Karl Theodor Wilhelm)
(1815–1897)

"Нельзя быть настоящим математиком, не будучи немного поэтом."

Карл Вейерштрасс

В 1834 по настоянию отца Вейерштрасс отправился в Бонн изучать юридические науки и финансы, чтобы затем поступить на государственную службу. Однако четыре года пребывания в Боннском университете были потрачены им в основном на развлечения - фехтование и дружеские попойки.

Казалось бы, ничто не подталкивало его к занятиям математикой, и все же известно, что в это время он самостоятельно, не обладая никакими предварительными знаниями, проработал труд Якоби Fundamenta nova, посвященный эллиптическим функциям, и решил углубленно заняться этой проблемой. Узнав, что Гудерман в Мюнстере ведет исследования по эллиптическим функциям, Вейерштрасс в 1839 поступил в Академию Мюнстера. В течение двух лет учился у Гудермана, а затем прошел годичный испытательный срок на звание преподавателя. Получив диплом, 14 лет преподавал математику в прусских гимназиях - в Дойч-Кроне (1842-1848) и Брауншвейге (1848-1855). Упорно занимался проблемой обращения гиперэллиптических интегралов, продолжив исследования, начатые Абелем. В 1843 в годовом отчете гимназии Дойч-Кроне были напечатаны его Замечания об аналитических факториалах (Bemerkungen ber die analytischen Fakultten) - то, что теперь называется основами вейерштрассовой теории функций, а в 1854 в "Журнале" Крелля появилась статья К теории абелевых функций (Zur Theorie der Abelschen Funktionen), принесшая Вейерштрассу известность. На эту статью обратил внимание математик Ф.Ришело, профессор университета Кёнигсберга. Ришело убедил руководство университета присудить Вейерштрассу почетную докторскую степень и сам поехал в маленький городок, где тот преподавал, чтобы лично сообщить ему об этом. В 1856 Вейерштрасс был приглашен сначала в Королевскую политехническую школу в Берлине, а в 1864 - в Берлинский университет.

Исследования Вейерштрасса посвящены математическому анализу, теории функций, вариационному исчислению, дифференциальной геометрии и линейной алгебре. Вейерштрасс разработал систему логического обоснования математического анализа на основе построенной им теории действительных чисел. Он систематически использовал понятия верхней и нижней грани и предельной точки числовых множеств, дал строгое доказательство основных свойств функций, непрерывных на отрезке, и ввёл во всеобщее употребление понятие равномерной сходимости функционального ряда. К вариационному исчислению относятся: исследование достаточных условий экстремума интеграла (условие Вейерштрасса), построение вариационного исчисления для случая параметрического задания функций, изучение "разрывных" решений в задачах вариационного исчисления и др.

Джон фон Нейман
(von Neumann)
(1903 — 1957)

Нейман не мог себе представить, что математика кому-то может казаться сложной:" Если люди не полагают, что математика проста, то только потому, что они не понимают, как на самом деле сложна жизнь. "

Приступая к работе с ЭВМ фон Нейман понимал, что компьютер — это не больше, чем простой калькулятор, что — по крайней мере, потенциально — он представляет собой универсальный инструмент для научных исследований. В июле 1954 г., меньше чем через год после того, как он присоединился к группе Моучли и Эккерта, фон Нейман подготовил отчет на 101 странице, в котором обобщил планы работы над машиной EDVAC. Этот отчет, озаглавленный "Предварительный доклад о машине EDVAC" представлял собой прекрасное описание не только самой машины, но и ее логических свойств. Присутствовавший на докладе военный представитель Голдстейн размножил доклад и разослал ученым, как США, так и Великобритании.

Благодаря этому "Предварительный доклад" фон Неймана стал первой работой по цифровым электронным компьютерам, с которым познакомились широкие круги научной общественности. Доклад передавали из рук в руки, из лаборатории в лабораторию, из университета в университет, из одной страны в другую. Эта работа обратила на себя особое внимание, поскольку фон Нейман пользовался широкой известностью в ученом мире. С того момента компьютер был признан объектом, представлявшим научный интерес. В самом деле, и по сей день ученые иногда называют компьютер "машиной фон Неймана".

Еще в 1928 году Нейман написал статью "К теории стратегических игр". В ней он доказал знаменитую теорему о минимаксе, которая послужила одной из основ созданной позднее теории игр. Эта статья получилась в результате исследования игры в покер двух партнеров и обсуждения оптимальной стратегии для каждого из игроков. Однако эта работа мало помогла самому Нейману при игре в покер. Так в 1944 году в Лос-Аламосе он проиграл 10 долларов Н. Метрополису сразу же после того, как разъяснил ему эту теорию. Получив выигрыш, Метрополис купил за 5 долларов книгу Неймана и Моргенштерна "Теория игр и экономическое поведение", наклеил на нее другие 5 долларов и заставил автора расписаться об истории этого проигрыша на книге.

Фон Нейман настолько легко и непринужденно чувствовал себя в любой обстановке, как на работе, так и в обществе, без всяких усилий переключаясь от математических теорий к компонентам вычислительной техники, что некоторые коллеги считали его "ученым среди ученых", своего рода "новым человеком"

Ал-Хорезми Мухаммед бен-Муса
Хорезми Мухаммед бен Мусса
al-Khwarizmi, Muhammad ibn Musa
(783-850)

Имя ал-Хорезми указывает на его родину - среднеазиатское государство Хорезм (ныне территория Узбекистана), бен Муса - значит "сын Мусы", а одно из прозвищ ученого - ал-Маджуси - говорит о его происхождении из рода магов по-арабски "маджусь").

Ал-Хваризми родился в Средней Азии, г.Хива, территория современного Узбекистана. Сведений о жизни и деятельности ал-Хорезми, к сожалению, почти не сохранилось. Известно лишь, что он возглавлял в Багдаде библиотеку Дома мудрости, своего рода Багдадской академии, при халифе ал-Мамуне. А при другом халифе ал-Васике, преемнике ал-Мамуна, он возглавлял экспедицию к хазарам.

В 975-997 он написал Mafatih al-'Ulum ("Ключ к Наукам"), первая арабская энциклопедия знаний, которая была организована на научных принципах. Ее содержание было классифицировано:

· местные знания - юриспруденция, схоластическая философия, грамматика, секретарские обязанности, просодия и поэтическое искусство, история;

· иностранные знания - философия, логика, медицина, арифметика, геометрия, астрономия, музыка, механика, алхимия.

Как ученый Ал-Хваризми становится известным из его достижений в математике. Его работа над арифметикой была переведена на латинский в 12-ом столетии, и хотя оригинал потерян, латинский перевод Algoritmi de numero Indorum ("Ал-Хваризми о индийских числах") все еще существует. Его название давало начало математическому термину "арифметика".

Другая работа Ал-Хваризми, Kitab al-jabr wa l-muqabala ("Книга Интеграции и Уравнения, " буквально "сокращение и сравнение"), был синтез индийской алгебры и греческой геометрии и имел самый глубокий эффект на развитие науки. Латинские переводы, резюме и комментарии были написаны в 12 столетии. Математический термин "алгебра" был получен из ее названия.

Ал-Хваризми также издал астрономические и тригонометрические таблицы, базируемые главным образом на арабском переводе индийской астрономической работы Brahma-siddhanta, которая была написана приблизительно за 100 лет до этого. В течение 10-ого столетия Maslama al-Majrti пересмотрел таблицы и добавил его собственный таблицы тангенса, Ал-Хваризми добавил табулирование функции синуса. В той версии таблицы были переведены на латинский в 1126 Adelard of Bath.

Имя ал-Хорезми в видоизмененной форме Algorithmus превратилось в нарицательное слово "алгоритм" и сначала означало всю систему десятичной позиционной арифметики. Впоследствии этот термин приобрел более широкий смысл в математике как правило выполнения операций в определенном порядке. Вспомним, к примеру, алгоритм Евклида или алгоритм решения квадратного уравнения.

О записи числа:

Используя примечания абаки, Ал-Хваризми развивал систему рукописного десятичного числа.

Основанный на углах, он определил номер 1, 2, 3 и 4.

Арабские 1-2-3-4 числа форматируют на наличии углов:

Номер один (1) имеет один угол.

Номер два (2) имеет два угла.

Номер три (3) имеет три угла.

Номер четыре (4) имеет четыре совокупных угла.

Номер четыре закрыт из-за рукописной руки, пишут.