Домашнее задание: Изучить предложенный конспект, записать в тетрадь все определения и формулы и выполнить задания №791, 798

Год 9 класс алгебра Тема урока: Начальные сведения из теории вероятности. Относительная частота случайных событий

Подбрасывая монету, мы понимаем, что шансы выпадения орла и решки одинаковы. Тогда вероятность выпадения орла равна 1/2.

Точно гак же одинаковы шансы выпадения любой из граней на игральной кости. Вероятность такого выпадения равна 1/6. В подобных случаях считают, что события равновозможны.

Пусть нас интересует результат бросания кубика, при котором число очков кратно 3 (т. е. три очка или шесть очков). Исходы бросаний, при которых появляется интересующий нас результат, называют благоприятными.

Вероятностью Р появления некоторого события называют отношение числа т случаев, благоприятствующих появлению этого события, к общему числу п равновозможных в данном опыте случаев, т. е. Р = m/n.

Приведем примеры вычисления вероятностей.

Пример 1

В мешке 18 шаров: 5 белых, 3 зеленых и 10 красных. Найдем вероятность того, что вытащенный наугад шар будет заданного цвета.

Мы можем вытащить любой из 18 шаров, т. е. n = 18.

Благоприятные исходы: появление белого шара (mб = 5), зеленого шара (mз = 3), красного шара (mк = 10).

Находим вероятность появления белого шара: зеленого шара: красного шара:

Пример 2

Найдем вероятность того, что при подбрасывании двух костей суммарное число очков окажется равным 5.

Возможно следующее сочетание очков на первой и второй костях: 1 + 4, 2 + 3, 3 + 2, 4 + 1 - четыре благоприятных случая (m = 4).

Всего возможных исходов: n = 6 · 6 = 36 (по шесть для каждой кости).

Тогда вероятность рассматриваемого события равна:

Относительной частотой случайного события в серии испытаний называется отношение числа испытаний, в которых это событие наступило, к числу всех испытаний.

В ходе исследований выяснилось, что относительная частота появления ожидаемого события при повторении опытов в одних и тех же условиях, может оставаться примерно одинаковой, незначительно отличаясь от некоторого числа р.

Р(А)=m/n

Пример  В коробке находится 10 шаров. 3 из них красные, 2 – зеленые, остальные белые. Найти вероятность того, что вынутый наудачу шар будет красным, зеленым или белым.

Решение: Появление красного, зеленого и белого шаров составляют полную группу событий. Обозначим появление красного шара – событие А, появление зеленого – событие В, появление белого – событие С.

Тогда, в соответствием с записанными выше формулами получаем:

Домашнее задание: Изучить предложенный конспект, записать в тетрадь все определения и формулы и выполнить задания №791, 798