Смеси идеальных газов

Рабочее тело двигателей внутреннего сгорания, газовых турбин, компрессоров и т.п. представляет смесь газов. По закону Дальтона давление р смеси идеальных газов равно сумме парциальных давлений р₁.

Парциальным давлением называется давление, создаваемое отдельным компонентом в полном объеме при температуре смеси. Если объем смеси V и давление р, то парциальное давление отдельного компонента

Р₁=(V1/V)×P_см (2.1)

где V₁ – приведенный объем отдельного компонента при параметрах смеси.

Состав смеси может быть задан одним из следующих способов.

1. Массовый состав смеси:

а) в абсолютных единицах массы

m=m₁+m₂+…+m_n (2.2)

где m₁, m₂ и т.д. – массы отдельных компонентов смеси;

б) в относительных массовых долях

(2.3)

где g₁=m₁/m – массовая доля отдельного компонента смеси.

2. Объемный состав смеси:

а) в абсолютных единицах объема

V=V₁+V₂+…+V_n, (2.4)

где V₁, V₂ и т.д. – приведенные объемные доли отдельных компонентов смеси, м³;

б) в относительных объемных долях

(2.5)

где r₁ – объемная доля отдельного компонента.

Смесь может быть задана числом молей m, как сумма чисел молей m₁ отдельных компонентов. Мольная доля отдельного компонента равна объемной доле m/m₁=r₁.

Кажущаяся молекулярная масса смеси

(2.6)

где m₁ – молекулярная масса отдельных компонентов смеси.

Газовая постоянная смеси

(2.7)

Соотношение между массовыми и объемными долями

(2.8)

Задача 2.1. Объемные доли компонентов смеси идеальных газов: 25% CO₂ и 75% О₂. Давление смеси равно 0,085 МПа, температура 100 ^оС. Найти парциальные давления компонентов, массовые доли компонентов, молекулярную массу и газовую постоянную смеси, а также плотность смеси при н.у. и условиях, указанных в задаче.

Решение: Парциальные давления компонентов

Массовые доли компонентов рассчитываем по формуле (2.8):

Молярная масса смеси (2.6)

Газовая постоянная смеси

Плотность смеси:

Плотность смеси при н.у.

Задача 2.2. Объемные доли компонентов влажного воздуха: 21% кислорода; 78,1% азота и 0,9% водяного пара. Определить массовые доли, состав и парциальные давления компонентов воздуха при давлении смеси 0,1 МПа, газовую постоянную воздуха и плотность при н.у.

Ответ:

R=0,289 кДж/(кг×К); r^н=1,283 кг/м³.

Задача 2.3. Смесь по массе состоит из 11% водорода и 89% кислорода. Определить объемный состав смеси.

Ответ: и

Задача 2.4. Определить парциальные давления кислорода и азота в воздухе при н.у., если массовый состав воздуха

Ответ:

Задача 2.5. Определить молекулярную массу и газовую постоянную дымовых газов, имеющих следующий объемный состав: 8,0% СО₂; 10% О₂; 82% N_2.

Ответ: m=29,68%; R=280 Дж/(кг×К).

Задача 2.6. Так называемый гремучий газ по массе состоит из 11,1% водорода и 88,9% кислорода. Определить объемный состав, газовую постоянную и плотность газа при барометрическом давлении 0,1 МПа и температуре 12^оС.

Решение: Молекулярная масса смеси

Газовая постоянная смеси

Объемные доли водорода и кислорода

Плотность газовой смеси

Задача 2.7. Получаемый в газогенераторах светильный газ имеет следующий объемный состав: Определить, в каком соотношении находятся плотности воздуха и светильного газа при одинаковых физических условиях.

Ответ: r_с.г/r_в=0,39.

Задача 2.8. Дымовые газы, состоящие из углекислого газа, кислорода и азота, имеют следующий объемный состав в процентах: Определить кажущуюся молекулярную массу, газовую постоянную, массовые доли и плотность дымовых газов при температуре 15^оС, если давление смеси равно 0,1 МПа.

Ответ: m=30 кг/моль; R=277 Дж/(кг×К);

Задача 2.9. Смесь задана следующим массовым составом: 18% СО₂; 12% О₂; 70% N₂. До какого давления надо сжать смесь, чтобы при температуре 180^оС 8 кг ее занимали объем, равный 4 м³?

Ответ: р=0,247 МПа.

Задача 2.10. Определить массу 6 м³ газа, имеющего следующий объемный состав: кислорода 0,4; углекислого газа 0,6 при давлении 0,5 МПа и температуре 300^оС.

Ответ: m=24,6 кг.

Вопросы.

1. Что такое газовая смесь?

2. Дать формулировку закона Дальтона.

3. Что называется массовой, объемной и молярной долями?

4. Какая существует связь между удельным объемом, плотностью, молярной массой и удельной газовой постоянной?

5. Как производится перерасчет массового состава в объемный и наоборот?

6. Как определяется средняя молярная масса смеси газов?

Теплоемкость

Теплоемкостью тела называется количество теплоты, необходимое для повышения его температуры на 1 кельвин. Теплоемкость единицы количества вещества называется удельной теплоемкостью.

Различают удельные теплоемкости: массовую с, Дж/(кг×К); объемную С, Дж/(м³×К); мольную mс, Дж/(моль×К):

Теплоемкость зависит от природы рабочего тела, его температуры и характера процесса, в котором происходит подвод или отвод теплоты.

Теплоемкость газов с повышением температуры увеличивается. Если 1 кг газа нагревается от t₁ (^оС) до t₂ (^оС) с подводом теплоты q (Дж) то средняя теплоемкость газа в рассматриваемом интервале температур t₁-t₂ определяется по формуле

(3.2)

Теплоемкость тела, соответствующая определенной температуре, называется истинной теплоемкостью.

Зависимость истинной теплоемкости газа от температуры имеет вид:

C=a+bt+dt²+…, (3.3)

Где a, b, d – постоянные для каждого газа коэффициенты.

Средняя теплоемкость в интервале температур t₁-t₂

Для интервала температур 0-t:

Если известны табличные значения средней теплоемкости то теплоемкость в интервале t₁-t₂:

Особое значение в термодинамике имеют теплоемкости газа при постоянном давлении, т.е. в изобарном процессе с_р, и при постоянном объеме, т.е. в изохорном процессе с_v. Эти теплоемкости называются формулой Майера

с_р=с_v+R. (3.7)

Отношение теплоемкостей

с_р/с_v=k, (3.8)

где k – показатель адиабаты.

Теплоемкость смеси идеальных газов:

а) массовая теплоемкость смеси

б) объемная теплоемкость смеси

Теплоемкость рабочего тела в политропном процессе:

где n – показатель политропы.

Если не учитывать зависимость теплоемкости газов от температуры, то можно пользоваться приложением 3. Интерполяционные формулы для расчета истинных и средних мольных теплоемкостей газов в интервале температур 0-1000^оС приведены в приложении 4.

Задача 3.1. Определить массовую и объемную теплоемкости воздуха при постоянном давлении и постоянном объеме, считая их независящими от температуры.

Ответ: с_v=0,722 кДж/(кг×К); с_р=1,012 кДж/(кг×К);

c_v=0,935 кДж/(м³×К); с_р=1,308 кДж/(м³×К).

Задача 3.2. Сравните истинную при 100,0^оС и среднюю в интервале 100-1000^оС массовую изобарную теплоемкость воздуха, принимая зависимость теплоемкости от температуры линейной (приложение 4).

Решение: Молекулярная масса воздуха m_в=28,96. Мольная истинная теплоемкость воздуха при постоянном давлении

mс_р=28,7558+0,005721t.

При t=100^оС mc_р=28,7558+0,005721×100=29,328 кДж/(кмоль×К),

c_р=1,012 кДж/(кг×К).

При линейной зависимости теплоемкости от температуры средняя мольная теплоемкость определяется по формуле

В интервале 100-1000^оС mс_р=28,8270+2,98=31,807 кДж/(кмоль×К),

Задача 3.3. Определить массовую теплоемкость кислорода при постоянном объеме и постоянном давлении, пренебрегая зависимостью от температуры.

Ответ: с_v=0,654 кДж/(кг×К); с_р=0,916 кДж/(кг×К).

Задача 3.4. Вычислить истинную изобарную теплоемкость воздуха при 800^оС, принимая линейную зависимость от температуры. Сравнить ее с теплоемкостью, определяемой без учета зависимости от температуры. Какова относительная погрешность определения с_р во втором случае?

Ответ: 1) с_р=1,150 кДж/(кг×К); 2) с_р=1,011 кДж/(кг×К); б=12%.

Задача 3.5. Определить относительное увеличение изобарной теплоемкости воздуха при нагревании его от t₁=0^оС до t₂=С^о, принимая зависимость теплоемкости от температуры линейной. Ответ: 20%.

Задача 3.6. Коэффициент Пуассона для двухатомных газов равен 1,4. Определить, какое количество теплоты требуется для нагревания 5 м³ газа на 200 К при постоянном объеме и н.у.

Ответ: Q=298 кДж.

Задача 3.7. Подсчитать массовую теплоемкость кислорода О₂ и объемную теплоемкость (при н.у.) двуокиси азота NO₂ при p=const, если молярная теплоемкость mc_v, кДж/(кмоль×К), одноатомного газа – 12,6; двухатомного – 20,9; трех- и многоатомного – 29,3.

Ответ: с_р=0,914 кДж/(кг×К); с_r=1,7 кДж/(м³×К).

Задача 3.8. Исходя из заданной зависимости истинной молярной теплоемкости водорода [кДж/(кмоль×К)] от температуры

mc_v=20,8034+0,838×10^-3Т-2,0112×10^-6Т²,

вычислить значения следующих истинных теплоемкостей водорода при Т=473 К: mc_р, кДж/(кмоль×К); с_р; с_v, кДж/(кг×К); с_р¢ и с_v¢, кДж/(м³×К).

Ответ: mc_р=29,064 кДж/(кмоль×К); с_v=10,375 кДж/(кг×К);

с_р=14,532 кДж/(кг×К); с_v¢=0,926 кДж/(м³×К);

с_р¢=1,297 кДж/(м³×К).

Задача 3.9. Построить график зависимости истинной массовой теплоемкости водяного пара от температуры в интервале 100-400^оС, если известна зависимость истинной молярной теплоемкости пара [кДж/(кмоль×К)] от температуры:

mc_р=36,9-0,00797 Т+0,93×10^-5Т².

Пользуясь полученными результатами, подсчитать среднюю массовую теплоемкость водяного пара при V=const в указанном интервале температур и сравнить со значением в таблице (см. справочную литературу).

Ответ: и

Задача 3.10. Определить массовую теплоемкость с_р генераторного газа при температуре 0^оС, если его объемный состав: Зависимость теплоемкости от температуры не учитывать.

Решение: Определяем массовый состав генераторного газа:

Массовая теплоемкость отдельных компонентов смеси

Тогда

Задача 3.11. Определить массовую теплоемкость с_р при температуре 1000^оС продуктов сгорания топлива, имеющих объемный состав: 12,2% СО₂; 7,1% О₂; 0,4% СО; 80,3% N₂.

Ответ: с_рсм=1,213 кДж/(кг×К).

Задача 3.12. Дымовые газы, нагревая воду в котле, охлаждаются от t₁=1200^oC до t₂=200^оС. Определить количество тепла, отдаваемое 1м³ газов воде, если процентный объемный состав газов следующий: Процесс теплообмена происходит при p=const.