Изучите § 35 (стр. 194-197) и видеоматериал по ссылке:
https://imperiya.by/video/uOWHWCRfMix/algebra-8-klass-urok42-reshenie-sistem-neravenstv-s-odnoy-peremennoy.html
В этом уроке мы познакомимся с понятием системы неравенств с одной переменной и ее решением. Сформируем умения решать системы неравенств. Научимся записывать решение систем неравенств, используя геометрическую интерпретацию, в виде числовых промежутков.
Давайте решим задачу: нужно заполнить водой пустой бассейн вместимостью 3000 л. Сколько литров воды в час нужно наливать в бассейн, чтобы через 2 часа он был наполнен более половины и чтобы через 3 часа бассейн не переполнился?
Решение:
Когда необходимо найти такие значения х, при которых одновременно верны два неравенства с одной переменной, их записывают совместно и говорят, что они образуют систему неравенств.
Фигурная скобка показывает, что нужно найти такие значения х, при которых оба неравенства системы обращаются в верные числовые неравенства.
Система, которую мы записали для решения задачи – это пример системы линейных неравенств с одной переменной.
Определение:
Решением системы неравенств с одной переменной называется значение переменной, при котором верно каждое из неравенств системы.
В виде системы может быть записано и любое двойное неравенство.
Например:
Решить систему неравенств – значит найти все её решения или доказать, что решений нет.
Рассмотрим несколько примеров решения систем линейных неравенств с одной переменной.
Пример 1: решим систему неравенств.
Пример 2: решим систему неравенств.
Решение:
Пример 3: решим систему неравенств.
Решение:
Пример 4: решим двойное неравенство.
Решение:
Запишем алгоритм решения систем линейных неравенств с одной переменной.
Для того чтобы решить систему неравенств, надо:
1. Решить каждое из неравенств системы.
2. Изобразить множество решений каждого неравенства на координатной прямой.
3. Найти пересечение промежутков (если оно есть) и записать в виде обозначения промежутка или в виде неравенства, задающего этот промежуток, или сделать вывод об отсутствии решения системы.
Итоги:
Домашнее задание
Изучить § 35 (стр. 194-197), выучить алгоритм решения систем линейных неравенств с одной переменной, решить №876, №878.
Выполненное домашнее задание прислать до 10.04.2020 на почту:
8-А licey12matem@mail.ru
8-Б gaika.guk51@gmail.com