Конспект урока
Предмет Математика
группа 89 профессия Мастер по ремонту и обслуживанию автомобилей курс 1
Дата:08.04.2020
Тема: Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости
Форма работы: индивидуальная, дистанционное обучение
Тип урока: урок изучения и закрепления нового материала
Цель:
- научиться решать задачи по теме.
Задачи:
- изучить понятие перпендикулярных прямых в пространстве;
- доказать лемму о перпендикулярности двух параллельных прямых;
- отработать решение задач по теме.
Используемая литература; Геометрия 10-11 классы, учебник для общеобразоватю организаций, базовый и углубленный уровни. Атанасян Л.С. и др.- 6 изд.- М.: Просвещение, 2019г
Ход занятия
1. Организационный этап. Мотивационный модуль.
· Сегодня на уроке мы узнаем какими свойствами обладает перпендикулярность прямой и плоскости; мы научимся:
|
|
применять полученные знания на практике; мы сможем:
решать задачи по теме «Перпендикулярность прямой и плоскости».
2. Изучение нового материала. Объясняющий модуль.
1. Выполните задание по повторению:
Какие прямые называются перпендикулярными на плоскости
Прямые, которые не пересекаются. | |
Прямые, которые пересекаются. | |
Прямые пересекаются под углом 90°. |
2. Перпендикулярность прямой и плоскости
Теорема: через любую точку пространства проходит плоскость, перпендикулярная к данной прямой.
Доказательство: п усть нам дана прямая а и точка М. Докажем, что существует плоскость γ, которая проходит через точку М и которая перпендикулярна прямой а.
Через прямую а проведем плоскости α и β так, что точка М принадлежит плоскости α. Плоскости α и β пересекаются по прямой а. В плоскости α через точку М проведем перпендикуляр MN (или р) к прямой а, N ∈ a. В плоскости β из точки N восстановим перпендикуляр q к прямой а. Прямые р и q пересекаются, пусть через них проходит плоскость γ. Получаем, что прямая а перпендикулярна двум пересекающимся прямым р и q из плоскости γ. Значит, по признаку перпендикулярности прямой и плоскости, прямая а перпендикулярна плоскости γ.
3. Закрепление нового материала. Тренировочный модуль.
№1.
· Подпишите каждое изображение, в каком доказательстве оно используется?
· Чертёж используется для доказательства признака перпендикулярности прямой и плоскости.
·
· Чертёж используется для доказательства леммы о перпендикулярных прямых в пространстве.
|
|
·
№2. Выберите ребра, перпендикулярные плоскости DCС1.
Варианты ответа:
1) AD, A1D1, BC, B1C1
2) AD, AC, AD1
3) BC, BA
3. Домашнее задание.Выполнить конспект по теме урока. Параграф 1 п.18 №118
Точки А, М, О лежат на прямой, перпендикулярной к плоскости , а точки О, В, С и Д лежат в плоскости . Какие из следующих углов являются прямыми: АОВ, МОС, ДАМ, ДОА, ВМО?