Работа по перемещению заряда в электростатическом поле (задачи)
Задачи, связанные связанные с работой электрического поля, угадываются по условию движения заряда в самом поле. Чаще всего нам заданы начальные/конечные параметры системы (потенциалы, точки начала/конца движения, перемещение тела). При этом важно выяснить какое поле предложено в задаче. В случае:
§ однородного поля (задана постоянная напряжённость)
(1)
§ — работа по перемещению заряда,
§ — заряд переносимый в поле,
§ — напряжённость электростатического поля
§ — перемещение тела под действием силы,
§ — косинус угла между направлением силы и перемещением тела.
§ неоднородного поля (задан источник поля — точечный заряд, шар)
(2)
§ — работа по перемещению заряда,
§ — заряд, переносимый в поле,
§ — потенциал начальной точки (откуда перемещают заряд),
§ — потенциал конечной точки (куда перемещают заряд),
§ — напряжение или разность потенциалов между точками (по сути условное переобозначение).
|
|
Общим для обоих типов полей является нахождение работы электростатического поля из теоремы об изменении кинетической энергии:
(3)
§ — работа по перемещению заряда,
§ — изменение кинетической энергии тела.
Задача 1. Отрицательный заряд, модуль которого нКл, переместили в однородное электростатическое поле, модуль напряжённости которого кВ/см, на расстояние см в направлении линии напряжённости. Определите работу силы поля, совершённую при перемещении заряда, и изменение потенциальной энергии взаимодействия заряда с полем.
Дано:
нКл
кВ/см
см
Найти:
—?
—?
Решение
Думаем: поле в задаче однородное, значит работу поля можно найти через соотношение (1).
(1)
Потенциальная энергия может быть найдена как отрицательная работа по переносу заряда (т.к. работа равна убыли потенциальной энергии):
(2)
Решаем: исходя из (1) нам достаточно рассмотреть угол между перемещением тела и направлением линии напряжённости. По фразе «переместили в направлении линии напряжённости» сделаем заключение, что . Тогда:
(3)
Для энергии из (2):
(4)
Считаем: не забываем про перевод в единицы СИ.
Дж
Дж
Ответ: Дж; Дж.
Задача 2. Какую работу совершают электрические силы, перемещая заряд нКл между точками, напряжение между которыми В?
Дано:
нКл
В
Найти:
—?
Решение
Думаем: работу электрических сил можно найти исходя из определения (1).
(1)
Считаем: решать тут особо нечего, поэтому сразу считаем.
Дж
Ответ: Дж.
Задача 3. Электрон из состояния покоя ускоряется в электростатическом поле, двигаясь из точки 1 в точку 2, напряжение между которыми В. Определите модуль скорости электрона в точке 2. Масса электрона кг.
|
|
Дано:
В
кг
Найти:
—?
Решение
Думаем: т.к. электрон находится изначально в состоянии покоя, а затем приходит в движение, значит на него действует некая сила. В нашем случае — это сила со стороны электростатического поля. Такие задачи можно решать через второй закон Ньютона и через теорему об изменении кинетической энергии. Второй способ предпочтительнее, т.к. напряжение и искомую скорость легче связать через:
(1)
Изменение энергии в нашем случае изменение энергии — это изменение кинетической энергии, а т.к. изначально тело покоится, то:
(2)
Работу над зарядом совершает электростатическое поле, тогда:
(3)
Решаем: адаптируем (2) и (3) к нашим условиям.
(4)
(5)
где Кл — модуль заряда электрона.
Подставим (4) и (5) в (1):
(6)
Считаем:
м/с
Ответ: м/с.
Задачи для самостоятельного решения
Задача 4. Работа, совершённая силами электростатического поля при переносе заряда нКл из бесконечности в некоторую точку поля, нДж. Определите потенциал этой точки поля.
Задача 5. Электрон и протон из состояния покоя ускоряются в одном и том же однородном электростатическом поле до скоростей, модули которых значительно меньше скорости света. Определите отношение модулей скоростей электрона и протона после прохождения одного и того же расстояния. Масса электрона кг, масса протона кг.
Задача 6. В электронных часах за сутки перемещается заряд мКл. Каково значение напряжения, если работа электрических сил Дж?
Задача 7. С помощью какого напряжения можно разогнать неподвижный электрон до первой космической скорости км/с? Масса электрона равна кг.
Задача 8. Силы электростатического поля совершают работу мкДж, перемещая заряженную частицу из точки с потенциалом В в точку с потенциалом В. Определите значение электрического заряда частицы.