К проведению практического занятия по математике

Методические указания № 10

для студентов 1-го курса медико – биологического факультета

(отделение медицинская биохимия)

во 2-м семестре 2019-2020 уч. г.

(время проведения занятия 210 минут: 45+10+45+10+45+10+45)

Тема : « СТЕПЕННЫЕ РЯДЫ »

Цель: формировать понятия степенного ряда, радиуса, интервала и области сходимости степенного ряда; нахождение радиуса, интервала и области сходимости степенного ряда;

разложение функций в степенные ряды; ряды Тейлора и Маклорена; вычисления с помощью рядов

ПОДГОТОВИТЬ ОСНОВНЫЕ ВОПРОСЫ ТЕМЫ:

1) Понятие функциональных и степенных рядов

2) Область сходимости степенного ряда

3) Ряды Тейлора и Маклорена

4) Применение рядов в приближённых вычислениях

Содержание самостоятельной (домашней) работы:

1) Подготовить основные вопросы темы (составить краткий конспект ответов на основные вопросы темы в тетради для домашних работ)

2) Рассмотрите (с карандашом и бумагой!) примеры решения задач №№ 358, 362, 384, 408, 430 из учебного пособия Данко П.Е. «Высшая математика в упражнениях и задачах», Ч. 2

3) Решите задачи (в тетради для домашних работ):

1) Найти радиус и интервал сходимости степенного ряда. Исследовать сходимость ряда на концах интервала сходимости:

а) б)

2) Разложить в степенные ряды: а) по степеням ; б) по степеням ;

в) по степеням ; г) по степеням ;

3) Вычислить: а) вычислить наиболее коротким способом ;

б) вычислить с четырьмя десятичными знаками ;

в) вычислить приближенно определенный интеграл, используя разложение подынтегральной функции в степенной ряд и по членное интегрирование полученного ряда. Результат должен быть получен с точностью до 0,001: а) б)