Почему цилиндр, конус и шар называют телами вращения?

Практическое занятие № 17

Тема: Тела и поверхности вращения.

Цель: научиться  решать задачи.

В результате знать: свойства, формулы для нахождения площадей поверхностей и элементов фигур,  виды сечений цилиндра, конуса, шара, формулы для нахождения площадей поверхностей и элементов фигур;

уметь применять полученные знания для решения задач.

План выполнения практической работы

1. Математическая разминка

1. Решение задач.
2. Самостоятельная работа.
3. Контрольные вопросы.

Задания для практической работы

1. Математическая разминка

При вращении какой плоской фигуры получается шар?

При вращении какой плоской фигуры получается конус?

При вращении какой плоской фигуры получается цилиндр?

2. Решение задач.

Задача№1

Найти радиус цилиндра, если площадь его осевого сечения равна 40 см², а высота 5 см

Задача №2

Найти площадь сечения цилиндра, параллельного оси и отстоящего от неё на расстоянии 6 см, если радиус основания цилиндра 10 см, а высота равна 20 см.

Задача №3

В осевом сечении конуса угол при вершине конуса равен 120⁰, образующая равна 8 см. Найти площадь основания конуса.

Задача №4

В шар вписан цилиндр. Найти площадь осевого сечения цилиндра, если радиус основания цилиндра 8 см, а радиус шара 10 см.

Решение: из  найдём OO₁; =

;

Ответ:

3. Самостоятельная работа.

Вариант 1. 1. В цилиндре радиуса 5 см проведено параллельное оси сечение, отстоящее от неё на расстояние 3см. Найдите высоту цилиндра, если площадь указанного сечения равна 64см2. 2. Угол при вершине осевого сечения конуса с высотой 1м равен 60о. Чему равна площадь сечения конуса? 4. В шар вписан цилиндр. Найти радиус шара, если радиус основания цилиндра 6 см, а высота 16 см.

Вариант 2. 1. В цилиндре с высотой 6см проведено параллельное оси сечение, отстоящее от неё на расстояние 4см. Найдите радиус цилиндра, если площадь указанного сечения равна 36см2. 2. Угол при вершине осевого сечения конуса с высотой 1м равен 120о. Чему равна площадь сечения конуса? 4. В шар вписан цилиндр. Найти высоту цилиндра, если радиус шара 5 см, а радиус основания цилиндра 4 см.

Контрольные вопросы.

 

Почему цилиндр, конус и шар называют телами вращения?