Вычисляемые физические величины

Задачи стационарной и нестационарной теплопередачи в ELCUT

Постановка задачи

В ELCUT можно решать задачи стационарной теплопередачи (для установившегося режима) или нестационарной теплопередачи (определение динамики нагрева) в линейной и нелинейной постановках.

При решении задачи теплопередачи используется уравнение теплопроводности:

1) в плоскопараллельной задаче:

, [Вт/м³];

2) в осесимметричной задаче:

,      [Вт/м³],

где T – температура, [K],

t – время, [с],

       λ _x, λ _y, λ _r, λ _z – удельная теплопроводность в направлении осей x, y, r, z (может зависеть от температуры), [Вт/К·м],

       Q – удельная мощность тепловыделения (может зависеть от температуры), [Вт/м³],

       С – удельная теплоёмкость (может зависеть от температуры), [Дж/кг·К],

       ρ – плотность материала, [кг/м³].

В стационарной задаче (Т = const) последнее слагаемое в правой части уравнения теплопроводности равно нулю.

 

Источники поля

1) источник тепловой мощности, заданный в точке модели:

  - в плоскопараллельной задаче (Q_l, Вт/м, – линейная плотность тепловыделения) задаёт нагреватель в виде струны, следом которой служит данная точка,

  - в осесимметричной задаче (Q = 2π rQ_l, Вт, - тепловая мощность) задаёт нагреватель в виде окружности вокруг оси симметрии или точечный источник на оси;

2) источник тепловой мощности на ребре модели (Вт/м², – поверхностная плотность тепловыделения) задаёт нагреватель в виде тепловыделяющей поверхности – соответствует граничному условию 2-го рода;

3) источник тепловой мощности в блоке модели (Вт/м³, - объёмная плотность тепловыделения) – объёмный источник тепла (может зависеть от температуры).

 

Граничные условия

1) условие заданной температуры на ребре или в вершине модели (может быть задано в виде формулы линейной функции координат) – это граничное условие 1-го рода;

2) условие заданной плотности теплового потока (Вт/м²) на ребре модели может быть задано:

- на внешней границе    F_n = -Q_s,                [Вт/м²],

- на внутренней границе F⁺_n – F⁻_n = -Q_s,     [Вт/м²],

где F_n – нормальная компонента вектора плотности теплового потока,

F⁺_n и F⁻_n – плотности теплового потока слева и справа от границы соответственно,

-Q_s на внешней границе – тепловой поток через границу,

-Q_s на внутренней границе – поверхностная мощность источника.

Это граничное условие 2-го рода. Употребляется в двух случаях:

а) на плоскости симметрии задачи (при этом задаётся в два раза больше истинной мощности);

б) для описания адиабатической границы.

Однородное граничное условие 2-го рода (Q_s = 0) является естественным, оно устанавливается по умолчанию на всех рёбрах внешней границы.

 

3) граничное условие конвекции задаётся на внешней границе модели при условии конвективного теплообмена следующим образом:

F_n = α·(T – T ₀), [Вт/м²].

где α – коэффициент теплоотдачи, [Вт/К·м²],

       T ₀ – температура окружающей среды,

       α и T ₀ могут меняться от ребра к ребру.

       Это граничное условие 3-го рода.

4) граничное условие радиации (излучения) задаётся на внешней границе модели при условии теплообмена излучением следующим образом:

F_n = k _SBβ·(T ⁴ – T ₀⁴),

где k_SB – константа Стефана-Больцмана,

       β – коэффициент поглощения поверхности,

       T ₀ – температура поглощающей среды,

       β и T ₀ могут меняться от ребра к ребру.

       Необходимо задание или хотя бы в одной точке условия заданной температуры, или хотя бы на одном ребре условия конвекции или радиации.

5) граничное условие равной (неизвестной) температуры может быть использовано для тел со сравнительно очень высокой теплопроводностью. Внутренность такого тела может быть исключена из расчёта, если вся его поверхность описана условием равной температуры (не допускается соприкосновение поверхностей с условием равной неизвестной температуры и с условием известной температуры (граничное условие 1-го рода), иначе везде требуется определить значение температуры).

 

Вычисляемые физические величины

После итерационного решения стационарной или нестационарной задачи теплопередачи в ELCUT доступны для вывода локальные и интегральные (суммарные) физические величины.

Локальные величины:

1) температура;

2) вектор плотности теплового потока :

- в плоскопараллельной задаче

, ;

- в осесимметричной задаче

, .

Интегральные величины:

1) поток тепла через заданную поверхность

,

       где  – единичный вектор нормали к поверхности S, ограниченной замкнутым или разомкнутым контуром.

 

После прочтения материала постарайтесь ответить на дополнительные вопросы.

 

Дополнительные вопросы:

1. Докажите, что единица измерения слагаемого  соответствует величине Q.

2. Чем отличается стационарная задача теплопередачи от нестационарной?

3. Какие параметры в задаче теплопередачи могут быть нелинейными?

4. Какие граничные условия могут или должны быть заданы в задаче теплопередачи?

5. Каким образом могут быть заданы источники тепловой мощности?

6. Какие физические величины определяются при решении задачи теплопередачи?