Лабораторная работа № 2

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА СОПРОТИВЛЕНИЯ
ТРЕНИЯ ПО ДЛИНЕ ТРУБЫ

Задачи работы: определить опытным путем коэффициенты сопротивления в водопроводной трубе (труба указывается преподавателем) при различных режимах движения и сравнить значения, полученные из опытов, с вычисленными по соответствующим формулам.

Оборудование и инструмент: лабораторная установка, мерный бак, секундомер, мерная линейка, штангенциркуль.

Потери напора по длине или потери на трение h_w при движении жидкости в напорном трубопроводе определяются по формуле Дарси:

, (2.1)

где h_w – потери напора по длине, м;

λ – коэффициент сопротивления трения по длине;

l – длина трубы, м;

d – диаметр трубы, м;

– средняя скорость воды в трубе, м/с;

g – ускорение свободного падения, м/c².

Коэффициент λ является безразмерной переменной величиной, зависящей от ряда характеристик – от диаметра и шероховатости трубы, вязкости и скорости течения жидкости.

Влияние этих характеристик на величину λ зависит от режима движения жидкости. При одних значениях чисел Рейнольдса R_e, характеризующих режим движения, на величину λ влияет в большей степени скорость, при других – диаметр и шероховатость трубы – (высота выступов шероховатости Δ).

В связи с этим различают четыре области сопротивления, в каждой из которых изменение λ имеет свою закономерность.

а) Первая область называется областью ламинарного режима, которая имеет место при R_e ≤2300. В этой области сопротивления коэффициент λ зависит от числа Рейнольдса R_e и не зависит от шероховатости Δ. При ламинарном режиме коэффициент λ определяется по формуле Пуазейля:

. (2.2)

Остальные три области сопротивления имеют место при турбулентном режиме движения жидкости с различной степенью турбулентности.

б) Вторая область называется гидравлически гладкие трубы. Она ограничивается числами Рейнольдса 2300< R_e ≤10⁵. Эта область характерна для турбулентного потока при сохранении ламинарного движения у стенок трубы, если толщина ламинарного слоя δ значительно больше высоты выступов шероховатости Δ. В этом случае ламинарный слой полностью покрывает неровности стенок трубы и последние не оказывают тормозящего влияния на поток жидкости. Толщина ламинарного слоя при этом определяется по формуле:

. (2.3)

Коэффициент λ в области гидравлически гладких труб определяется по формуле Блазиуса:

. (2.4)

в) Третья область называется переходной от области гидравлически гладких труб к квадратичной области (гидравлически шероховатых труб). Эта область находится в пределах 10⁵< R_e ≤3×10⁶. В этом случае толщина ламинарного слоя равна или чуть меньше выступов шероховатости Δ, которые выступают как препятствия, увеличивая турбулентность и сопротивления. Для переходной области значение λ определяется по формуле Альтшуля:

. (2.5)

г) Четвертая область называется областью гидравлически шероховатых труб или квадратичной. Она начинается при R_e >3×10⁶ В этой области коэффициент λ не зависит от скорости потока и определяется по формуле Шифринсона:

. (2.6)

Порядок выполнения работы:

Ознакомиться с установкой. Наполнить водой напорный бак 1 (рис. 1) до перелива её через переливную трубу 7. Далее открыть вентиль 4 для обеспечения очень небольшого расхода по трубопроводу 2. Выждав, когда движение воды станет установившимся, засечь с помощью секундомера время наполнения мерного резервуара. Одновременно измеряются показания пьезометров h ₁ и h ₂; присоединённых к трубопроводу на расстоянии l один от другого.

Рис. 1. Схема установки для определения коэффициента сопротивления по длине трубы:

1 – напорный резервуар; 2 – трубопровод; 3 – мерный резервуар;

4 – регулировочный вентиль; 5, 6 – пьезометры; 7 – переливная труба

Разность показаний пьезометров покажет потери напора по длине h_w = h ₁- h ₂, а из формулы Дарси (2.1) можно будет определить опытное значение коэффициента сопротивления трения по длине:

. (2.7)

Таким образом, зная размеры трубопровода l и d можно определить коэффициент λ. Напомним, что скорость воды в трубе определяется через расход по известным формулам:

Полученное опытное значение λ_оп нужно сравнить с расчётным по соответствующей формуле. Для этого следует выявить значение температуры воды T и соответствующий ей коэффициент кинематической вязкости υ (из лабораторной работы № 1), определить число Рейнольдса по формуле:

. (2.8)

По полученному числу Рейнольдса определить режим движения жидкости и область сопротивления, для которой и вычислить коэффициент λ_теор по соответствующей формуле, приведённой в разделе «Общие сведения».

Опыт повторить несколько раз, меняя степень открытия вентиля 4, доведя его в последнем опыте до полностью открытого положения.

Учитывая, что непосредственное измерение выступов шероховатости в трубе затруднительно, то можно воспользоваться следующими значениями Δ, мм:

латунные цельнотянутые	– 0,01;
стальные цельнотянутые (новые)	– 0,05;
то же (бывшие в эксплуатации)	– 0,2 – 0,3;
чугунные (новые)	– 0,2 – 1,0;
то же (бывшие в эксплуатации)	– 0,8 – 1,5
асбестоцементные (новые)	– 0,1
то же (бывшие в эксплуатации)	– 0,6
стеклянные	– 0,0015 – 0,010