Дата.11.05.20
1. Статистическая вероятность
Проведём эксперимент:
1) бросить игровой кубик 200 раз и каждый раз записывать количество выпавших пунктов;
2) сосчитать, в скольких случаях выпало 4 пункта.
Допустим, что после подсчётов результат 4 был 32 раза.
Что можно вычислить?
Если в N независимых опытах событие A осуществляется M раз, то M называется абсолютной частотой события A, а соотношение M/N называется относительной частотой события A.
Относительная частота события =количество осуществления события/количество экспериментов.
Относительную частоту события A обозначают W(A), поэтому по определению W(A)=M/N.
В наших экспериментах событие A — выпали 4 пункта. Значит, по определению:
1) абсолютная частота события A равна 3/2;
2) относительная частота события А=32/200.
Статистической вероятностью называют число, около которого колеблется относительная частота события при большом числе испытаний.
Различные исследования с большим числом однотипных испытаний проводили учёные в разные годы. Наблюдая за уменьшением амплитуды колебания относительных частот события около некоторого числа при увеличении количества испытаний, швейцарский математик Якоб Бернулли (1654–1705) обосновал так называемый закон больших чисел.
|
|
Можно считать достоверным тот факт, что при любой достаточно большой серии испытаний относительная частота события А стремится к некоторому числу — вероятности этого события. Таким образом, W(A)≈P(A) при большом числе испытаний.
В нашем эксперименте относительная частота события А=32/200, или статистическая вероятность P(A)≈32/200.
Пример:
чем больше количество проведённых экспериментов, тем меньше разница между относительной частотой и вероятностью события.
Так как по классическому определению вероятности, P(A)=1/6, если провести очень много экспериментов, в этом случае статистическая вероятность (относительная частота) будет приближаться к числу 1/6.
Условие задания:
1 Б.
Начало формы
В изготовленной партии из 10 000 деталей обнаружено 166 бракованны(-х, -е) детал(-ей, -и). Найди относительную частоту появления в данной партии бракованной детали. Результат вырази в процентах.
Ответ: %.
W(A)=M/N=166/10000=0,0166.
Итак, правильный ответ в процентах:
0,0166⋅100=1,66%.
По статистике на каждые 2000 лампочек приходится 8 бракованны(-е, -х). Определи вероятность купить исправную лампочку.
1. Вычислим вероятность купить бракованную лампочку:
P(A)≈W(A)=82000=0,004.
2. События «купить бракованную лампочку» и «купить исправную лампочку» образуют полную группу событий, значит вероятность купить исправную лампочку: 1−0,004=0,996.
Заполни последний столбец таблицы (с точностью до тысячных):
|
|
Испытание | Число испытаний N | Наблюдаемое событие | Частота события M | Относительная частота события |
Брошен игральный кубик | 220 | Выпало число 4 | 103 |
W(A)=M/N=103/220≈0,468.
№ При испытании партии приборов относительная частота годных приборов оказалась равной 0,7. Вычисли число годных приборов, если всего было проверено 250 приборов.
Ответ: годных прибор(-ов, -а).
1. В заданном случае имеем:
W(A)=0,7;n=250.
2. По формуле получим:
M=W(A)⋅n=250⋅0,7=175.
3. Итак, правильный ответ: 175 годных прибор(-ов, -а).
Если все n событий имеют одинаковую вероятность, равную p, то вероятность хотя бы одного из этих событий P=1−(1−p)n.
1. Вероятность хотя бы одного правильного ответа при опросе четырёх студентов определяется по формуле: P=1−(1−p)4, где p — вероятность правильного ответа для одного наудачу выбранного студента.
По условию P= 0,9744.
2. Решаем уравнение:
1−(1−p)4=0,9744;(1−p)4=1−0,9744;(1−p)4=0,0256;(1−p)2=0,16;1−p=0,4;p=1−0,4;p=0,6.
3. Итак, правильный ответ: вероятность равна 0,6.
Решить ещё раз!
Игральную кость бросают 6 раз. Что более вероятно: то, что двойка появится хотя бы один раз, или то, что двойка не появится ни разу?
Ответ:
появление хотя бы одной двойки
вероятно, чем полное отсутствие двоек при 6 бросках игральной кости.
Как узнать правильный ответ?
Шаги решения:
По правилу умножения при 6 бросках игральной кости всего имеется N=66 исходов.
Сама формулировка задачи ясно указывает на то, что мы имеем дело с парой противоположных друг другу событий. Что же обозначить за A, а что за A¯¯¯? Удобно за A обозначить то событие, вероятность которого проще сосчитать.
Пусть A — событие, состоящее в том, что двойка не появится ни разу. Но это означает, что при каждом из 6 бросков имелось ровно пять исходов (выпадение любого числа, кроме двойки).
По правилу умножения находим, что N(A)=56.
Значит, P(A)=56/66≈0,3349<0,5.
Так как P(A¯¯¯)=1−P(A)≈1−0,3349=0,6651, то вероятность противоположного события A¯¯¯ больше, чем 0,5.
Правильный ответ: появление хотя бы одной двойки более вероятно, чем полное отсутствие двоек при 6 бросках игральной кости.
Решить ещё раз!
Игральную кость бросают 5 раз. Что более вероятно: то, что двойка появится хотя бы один раз, или то, что двойка не появится ни разу?
Ответ:
появление хотя бы одной двойки
вероятно, чем полное отсутствие двоек при 5 бросках игральной кости.
Как узнать правильный ответ?
Шаги решения:
По правилу умножения при 5 бросках игральной кости всего имеется N=65 исходов.
Сама формулировка задачи ясно указывает на то, что мы имеем дело с парой противоположных друг другу событий. Что же обозначить за A, а что за A¯¯¯? Удобно за A обозначить то событие, вероятность которого проще сосчитать.
Пусть A — событие, состоящее в том, что двойка не появится ни разу. Но это означает, что при каждом из 5 бросков имелось ровно пять исходов (выпадение любого числа, кроме двойки).
По правилу умножения находим, что N(A)=55.
Значит, P(A)=5565≈0,4019<0,5.
Так как P(A¯¯¯)=1−P(A)≈1−0,4019=0,5981, то вероятность противоположного события A¯¯¯ больше, чем 0,5.
Правильный ответ: появление хотя бы одной двойки более вероятно, чем полное отсутствие двоек при 5 бросках игральной кости
Конец формы