Эксергетический анализ предприятия

необходимость и особенности эксергетического анализа

Недостатком энергетического баланса является отсутствие учета возможностей преобразования. Дело в том, что для повышения эффективности преобразования можно не только стремиться уменьшить W_ВЫХ2, но и пытаться использовать эту энергию для вторичного преобразования. Однако уравнение теплового баланса не несет информации о возможности такого преобразования энергии W_ВЫХ2. Вместе с тем существуют виды энергии, которые имеют ограниченные возможности преобразования. Например, тепловая энергия, после перетекания от более нагретого тела к менее нагретому телу, не может быть возвращена от менее нагретого тела к более нагретому телу без приложения дополнительной энергии (второй закон термодинамики). Кроме того, тепловая энергия (по этому же закону) непрерывно стремится перейти от более нагретого тела к менее нагретому, например, в окружающую среду.

Учесть возможности преобразования позволяет эксэргетический баланс. Для его составления и анализа введем понятие эксэргии и анергии.

Максимальную работу можно получить при обратимом переходе энергоносителя (рабочего тела) из начального состояния в конечное состояние. Примем, что конечным состоянием будет некоторая окружающая среда. Тогда максимальная работа будет получена в процессе перехода рабочего тела из начального состояния в состояние равновесия с окружающей средой. Эту максимальную работу называют работоспособностью энергоносителя, или эксергией. Таким образом, эксергия, это та часть энергии рабочего тела, которая может переходить из начального состояния в состояние равновесия и обратно. Отметим при этом, что для обратного перехода потребуется приложение энергии, в противном случае мы получим "перпетуум мобиле" (вечный двигатель, в котором рабочее тело после совершения работы возвращается в исходное состояние без затрат энергии извне).

При обратимом изменении рабочего тела обязательно изменяется вид энергии. Отметим также, что энергию можно превратить в другой вид и обратно не всю полностью. Таким образом, любой вид энергии можно разделить на две части – обратимо превращаемую и необратимо превращаемую в другие виды энергии. Для конкретной системы преобразования энергии можно записать:

W = E_W + A_W (1)

где Е_W – эксэргия энергии, Дж;

А_W – анергия энергии, Дж.

Заметим, что эксэргия определяет превращаемую часть энергии, а анергия – не превращаемую часть энергии. Заметим так же, что при изменении системы преобразования энергии эти части так же изменяются. С учетом того, что эксергия в отличие от энергии не подчиняется закону сохранения, то естественно стремление к таким процессам, в которых расходование эксергии (превращение эксергии в анергию) происходит наиболее медленно. В качестве эталона обратимости энергии применяется механическая энергия, так как при производстве механической работы происходит преобразование потенциальной энергии в кинетическую (работа производится над телом) или кинетической в потенциальную (работа производится телом).

Проанализируем виды энергии сточки зрения обратимости, то есть, с точки зрения запаса эксергии.

Для идеализированных (не реальных) случаев считается, что механическая и электрическая энергия не имеют анергии, то есть, состоят только из эксэргии. Такое утверждение основывается на предположении высокой упорядоченности носителей этих видов энергии, в отличие от тепловой энергии, которая представляет неупорядоченную форму передачи внутренней энергии.

Однако такое допущение корректно для весьма упрощенных случаев. Практически в природе нет абсолютно упорядоченного движения. Так электрический ток представляет собой хаотично-направленное движение заряженных частиц (электронов или ионов) под действием разности электрических потенциалов. Хаотичная составляющая движения заряженных частиц как раз и обусловлена тепловыми колебаниями атомов и молекул, что подтверждается увеличением сопротивления проводников при увеличении температуры. Естественно, при таком движении заряженные частицы "сталкиваются" с атомами. (Здесь термин "сталкиваются" взят в кавычки, поскольку прямого столкновения нет). В процессе столкновения часть энергии движущихся заряженных частиц преобразуется в кинетическую энергию атомов проводника электрического тока, что увеличивает его температуру. То есть, при протекании электрического тока часть электрической энергии преобразуется в тепловую энергию проводников. Это явление было открыто Джоулем, носит название "Джоулева теплота" и описывается следующим выражением:

Q = I²Rτ (2)

Здесь I – значение протекающего по проводнику тока, А;

R – электрическое сопротивление проводника, Ом;

τ – время, в течение которого протекает ток по проводнику, с.

Таким образом, неизбежное превращение части электрической энергии при производстве работы в тепловую энергию, обязательно обусловливает наличие тепловой эксэргетической составляющей. Это в свою очередь препятствует полной обратимости электроэнергии, то есть, подтверждает наличия в ней анергии.

Преобразование механической энергии (даже из кинетической в потенциальную и обратно), также сопряжено с преобразованием ее части в тепловую энергию, что обусловлено трением поверхностей и деформацией тел. Таким образом, механическая энергия так же имеет анергию.

Тепловая энергия (теплота) неизбежно переходит от более нагретого тела к менее нагретому телу (в конечном счете, в окружающую среду). Теплота, рассеянная в окружающей среде не может перейти к более нагретому телу и составляет анергию тепловой энергии.

Таким образом, анергия присуща только тепловой энергией. Но так как часть всех видов энергии при взаимных превращениях неизбежно превращается и в теплоту, то в составе любой энергии можно выделить анергию. Учитывая исключительную роль тепловой энергии в эксергетическом анализа (наличие анергии), рассмотрим элементы термодинамики, которые помогут нам проводить эксергетический анализ.

Элементы термодинамики

Простейшая модель теплосиловой энергетической установки приведена на рисунке 1.

Рисунок 1. Простейшая модель теплоэнергетической установки

В теплосиловой установке к рабочему телу подводится теплота Q_ВХ, в результате чего оно испаряется и расширяется. Расширяясь, рабочее тело производит работу А, толкая поршень или вращая турбину. После производства работы температура рабочего тела понижается, Однако для перевода его в исходное жидкое состояние требуется отвод теплоты Q_ВЫХ.Устройство по отводу теплоты называется конденсатором, в котором рабочее тело конденсируется в жидкость. Для данной системы можно записать уравнение сохранения энергии:

Q_ВХ = Q_ВЫХ + А (3)

Теплота, это тепловая энергия нагретого тела, пропорциональная его температуре:

ΔQ = cmΔT (4)

где с – теплоемкость тела или газа, Дж/кг•К;

m – масса тела, кг;

Т – температура тела, К.

Теплоемкость газа зависит от процесса изменения его состояния, различают теплоемкости с_Р (измеренную при постоянном давлении) и с_V (измеренную при постоянном объеме). Эти теплоемкости для одного моля газа связаны между собой уравнением Майера:

с_Р = с_V + R (5)

Здесь единица измерения теплоемкостей Дж/моль•К.

Рассматривая простейшую модель теплоэнергетической установки можно заметить, что рабочее тело произвело работу, изменив свое состояние (нагревшись и расширившись). Изменяя свое состояние, рабочее тело изменило и свою внутреннюю энергию Вернуться в исходное состояние рабочее тело смогло, только отдав часть теплоты Q_ВЫХ.. Можно предположить, что эти две величины (изменение внутренней энергии и отданная теплота) равны по значению. Соотнося приведенные рассуждения с законом сохранения энергии

Q = ΔU + А (6)

Здесь Q – теплота, получаемая системой, Дж;

ΔU – изменение внутренней энергии тела, Дж.

В дифференциальной форме выражение (6) приобретет вид:

dQ = dU + dA (7)

Это математическая запись первого закона термодинамики, который можно сформулировать следующим образом: "Подведенная к телу теплота идет на изменение его внутренней энергии и производство работы".

Приняв, что рабочее тело производит работу по выталкиванию поршня (рисунок 2), можно получить математическое выражение работы.

(8)

где F – сила, действующая на поршень, Н;

dh – перемещение поршня под действием газа, м;

р – давление газа под поршнем, р = constant;

S – площадь поршня, м²;

V – вытесненный объем, м³.

Рисунок 2. К определению работы расширяющегося газа

Что бы найти внутреннюю энергию, положим, что работа не производится, то есть объем под поршнем остается постоянным. Тогда можно записать:

dQ = dU (9)

Разделив обе части на dT и рассматривая один моль газа, получаем:

, , (10)

Здесь принята теплоемкость при постоянном объеме.

Подставляя (10) и (8) в (6), получаем:

dQ = c_VdT + pdV (11)

Используя уравнение Менделеева-Клайперона pV = nRT, и уравнение Майера, можно получить еще одно уравнение первого закона термодинамики:

dQ = c_PdT – Vdp (12)

Для эксергического анализа нам понадобится еще две величины – энтальпия и энтропия рабочего тела.

Энтальпией называется сумма внутренней энергии газа и произведения его давления и объема:

h = u + pV (13)

В дифференциальной форме выражение (13) имеет вид:

dh = dU + pdV + Vdp = δQ + Vdp = dQ + Vdp (14)

Здесь δQ неполный дифференциал энтальпии, численно равный дифференциалу теплоты.

Понятие энтропии можно уяснить из следующей формулировки: "Изменение энтропии равно отношению изменения теплоты при изменении температуры на 1 градус Кельвина".

(15)

Выразив dQ через характеристики рабочего тела (11), имеем:

(16)

Решая дифференциальное уравнение (16), получаем

(17)

Аналогично, используя (12), получаем

(18)

Уравнение эксергического баланса

Для вывода уравнения изменения эксергии положим, что вещество (рабочее тело) отдает теплоту в окружающую среду, температура и давление которой постоянны. В этом случае отдаваемая теплота может быть представлена следующим образом:

dQ = T₀dS (19)

где Т₀ – температура окружающей среды, К.

Эксергия рабочего тела в замкнутом объеме равна произведенной им работе за вычетом работы по преодолению давления окружающей среды р₀. То есть, выражение для эксергии принимает вид:

dE_W = dA – Vdp = dQ – dU – Vdp = Т₀dS – dU – Vdp (20)

Здесь последнее слагаемое (Vdр) работа по преодолению давления окружающей среды.

После интегрирования (20), получаем:

E_W = T₀(S₀ – S) – (U₀ – U) – V(р₀ – р) =

= (U – U₀) + V(р – рV₀) – T₀(S – S₀) (21)

Как известно из термодинамики, максимальная работа производится по обратимому циклу Карно. Эта же максимальная работа по определению равна эксергии термодинамической системы. Следовательно:

(22)

Здесь Е_Т – эксергия теплоты, Дж;

Q₁ – подводимая к системе тепловая энергия, Дж;

Т₀ – температура окружающей среды, К;

Т₁ – температура источника тепловой энергии, нагревателя, К.

Учитывая, что эксергия вместе с анергией составляет полную энергию, (в данном случае Q₁) то анергия теплоты равна:

(23)

Для анализа тепловых процессов используется эксергетический баланс. Предположим, что в тепловую машину с параметрами рабочего тела р₁, Т₁ поступает теплота Q₁. Тепловая машина производит работу А, в результате чего параметры рабочего тела принимают значения р₂ и Т₂. Потеря эксергии в этом случае будет:

ΔЕ_Т = Е_РТ1 + (Е_Т1 – Е_РТ2) – А (24)

где Е_Т1 – эксергия подводимой теплоты, Дж.;

Е_РТ1 – эксергия рабочего тела до совершения работы, Дж.;

Е_РТ2 – эксергия рабочего тела после совершения работы, Дж..

В общем виде эксергетический баланс записывается следующим образом:

(25)