Краткие теоретические сведения

Тренировочный вариант №2

Часть I

1. Найдите значение выражения: 15 - 1,5×             

2.  а) 12,25;             б) 3;            в) 5,5;            г) 5.

2. Вычислите: log₂  , если log₂ а = 6,3.

       а) 4,4;              б) 2,3;           в) 7,2;       г) 0,7.

3. Найдите значение выражения: .

        а) ;                  б) 2 ;             в) ;              г)

4. Какой из предложенных вариантов ответа является решением

неравенства ?

       а) - ;        б) - ;      в) 9 ;     г) 9  

5. Решите уравнение: =

      а) -3;             б) - 1;                   в) 2;                г) -2.

6. Найдите корни уравнения:   = 14.

      а) 3;          б) ;           в) -3;                 г) .           

7. Найдите производную функции: у = 9 .

      а) в)                                            

     б)               г)  . 

8. Вычислите  .                                                                                                                                                             

      а) 416;       б) 216;             в) ;                   г)430.

9. Решите уравнение: 30 sin x  = 0

      а) x= n, n Z;                б) х = n, n Z;  

      в) х = n, n Z;                 г) х = + n, n Z     

 

10. Какова вероятность того, что при бросании игрального кубика выпало более  трех очков? Ответ выразите в процентах.   

          а) 50%;             б) 66%;                   в) 67 %;                     г)33%.

11. Найдите абсциссу точки пересечения графиков функций y = log₅ (7x - 12) и у = log₅ 4х.

        а) 4;                   б) 3;                         в) 2;                        г) 1.

 

Часть II

При выполнении задания №13 используйте свойства выделенные красным (внизу)

12. На рисунке изображен график функции y = f (x), определенной на интервале (−8; 5).

 а) Найдите количество точек, в которых производная функции f (x) равна 0.

б) Назовите наибольшее значение функции,

в) Перечислите абсциссы нулей функции

Обращаю внимание! задан график функции №12 и график производной №13!!!

 13. На рисунке изображен график производной  функции y = f   (x), определенной на интервале (−2; 12).

а) по данному графику постройте примерный график самой функции,

б) по примерному графику определите количество точек максимума,

в) количество промежутков возрастания, запишите наибольший из них,                           г) укажите наименьший промежуток убывания (_; _)

 

14. Найдите объем фигуры, полученной вращением прямоугольника со сторонами 3,5 см и 2 см вокруг большей стороны.

 

Часть III

15. Решите уравнение 2 cos² x + cosx = 0.

 

16. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у = х² + 2, у = 0, х = 2   и х = 3.

 

17. Вычислите объем правильной четырехугольной пирамиды с апофемой 1,7 см и высотой 1,5 см.

 

 

Исследование функции с помощью производной по графику.

Краткие теоретические сведения

Свойство1. Если на некотором промежутке производна положительно, то функция возрастает на этом промежутке: f

Свойство2. Если на некотором промежутке производная отрицательна, то функция убывает на этом промежутке:   f

Определение. Внутренние точки области определения функции, в которых производная равна нулю или не существует, называются критическими точками.

Экстремумы

Свойство3. Если производная в т. Х0  меняет знак с «+» на «-», то т. Х0  - точка максимума

 

Свойство4. Если производная в т. Х0  меняет знак с «-» на «+», то т. Х0  - точка минимума