Расчет ошибки средней

ЛЕКЦИЯ 1

 t-критерий Стьюдента

Критерий Стьюдента (t -критерий) – параметрический критерий.

Назначение критерия Стьюдента – используется для проверки статистической значимости (достоверности) различий двух средних значений изучаемого психологического признака между двумя выборками (группами).

Описание критерия Стьюдента

Этот метод определяет влияние количественных различий средних арифметических значений и их влияние на качественные различия изучаемого психологического признака.

Критерий Стьюдента позволяет прямо оценить количественные различия в средних арифметических значениях изучаемого психологического признака между двумя выборками (группами).

В формулу расчета t-критерия Стьюдента включаются параметры распределения, то есть «измерение» и «разницы средних значений и их разброса».

Формула для расчета t-критерия Стьюдента

где  и  – средние арифметические значения изучаемого психологического признака в каждой выборке.

Расчет

Среднее арифметическое (оценка математического ожидания) вычисляется по формуле:

 

где x_i – каждое наблюдаемое значение психологического признака, количественно измеренного.

i – индекс, указывающий на порядковый номер данного значения психологического признака;

n – количество наблюдений;

 – знак суммирования.

М – оценка математического ожидания.

Расчет ошибки средней

Ошибка средней вычисляется по формуле:

где σ – стандартное отклонение или среднее квадратическое отклонение в данной выборке.

Оценка σ определяется по формуле:

где x_i – каждое наблюдаемое значение психологического признака;

 – среднее арифметическое значение признака;

n – количество наблюдений в выборке.

 

После расчета t-критерия Стьюдента необходимо это значение t сравнить с табличным значением t_кр (таблица «Критические значения t-критерия Стьюдента»), вычисленным по соответствующей степени свободы n, за которую принимается сумма объемов (количество испытуемых) двух сравниваемых выборок, уменьшенная на 2 единицы.

Формула для расчета степени свободы (n):

n=(n₁+n₂)-2

По таблице «Критические значения t-критерия Стьюдента» находим значение t_кр. (по n) для уровня статистической значимости: p ≤ 0,05; p ≤ 0,01; p ≤ 0,001.

Делаем вывод.

 

Рассмотрим расчет критерия Стьюдента на конкретном примере.

По методике Л.И. Вансовской «Техника и беглость чтения» обследовано 2 группы школьников:

· n₁ = 11 испытуемых

· n₂ = 15 испытуемых

Задача: выявить статистическую значимость (достоверность) различий в средних арифметических значениях психологического признака «скорость чтения», полученных в двух группах испытуемых школьников.

Условие: 2 группы школьников:

· n₁ = 11 испытуемых

· n₂ = 15 испытуемых

Метод математической обработки – t-критерий Стьюдента (позволяет прямо оценить различия в средних, полученных в двух выборках).

Показатели скорости чтения (слов за минуту) по каждому испытуемому, и показатели для расчета t-критерия Стьюдента представлены в табл. 1.

Таблица 1