2020-10-12
3396
Основными параметрами усилителя принято считать:
• коэффициент усиления по напряжению Ки;
• коэффициент усиления по току Кi;
• входное сопротивление усилителя Rвх;
• выходное сопротивление усилителя R вык.
Названные параметры, как правило, рассчитываются на средних частотах, т. е. в полосе пропускания усилителя, когда влиянием всех реактивных элементов схемы можно пренебречь, поскольку в полосе пропускания коэффициент усиления К 0 усилителя должен оставаться неизменным, как показано на рис. 13. Здесь fн и f в - нижняя и верхняя граничные частоты усиления усилителя, а 
- полоса пропускания усилителя.
Вне полосы частот пропускания усилителя его параметры Ки, Кi, Rвх, Rвых приобретают комплексный характер, т.е. становятся частотнозависимыми. Для расчета параметров транзисторного усилителя вне полосы пропускания необходимо учесть инерционные свойства транзистора включением в эквивалентную схему транзистора емкостей коллекторного и эмиттерного переходов, а также реактивные элементы схемы усилителя (конденсаторы, катушки индуктивности, реактивный характер нагрузки).
|
|
|
Последовательность расчета следующая:
1. Составляют эквивалентную электрическую схему усилителя. При этом рекомендуется воспользоваться табл. 2.
2. Рассчитывают основные параметры Ки, Кi, Rвх, Rвых для каждого каскада усилителя по составленной эквивалентной схеме. Для упрощения расчетов можно воспользоваться формулами табл. 6 как в точном, так и в приближенном виде.
При расчетах необходимо учитывать, что входное сопротивление RBX следующего (n+1) каскада является сопротивлением нагрузки RH предыдущего n-го каскада. При этом выходное сопротивление n-го каскада является сопротивлением Rг (Rc) источника сигнала для последующего (n+1) каскада. Сказанное можно выразить следующим образом:
При расчетах полезно воспользоваться структурным представлением усилителя в виде последовательно соединенных "черных ящиков", как показано на рис. 14, что позволяет избежать ошибок и наглядно, в целом, представить процесс расчета, не теряясь в мелких деталях.
Рассчитывают коэффициенты всего усилителя по формулам:
Входное и выходное сопротивления усилителя определяются соответствующими сопротивлениями входного и выходного каскадов.
4.3 Примеры расчета
1. 
Рассчитать основные параметры усилительного каскада с емкостной связью, схема которого приведена на рис. 15. Параметры транзистора: h11=1кОм, h21=50, h12=5*10-4, h22=10-5См. Поскольку мы рассматриваем только параметры транзистора для схемы включения с общим эмиттером, то здесь и ниже в индексах параметров букву "э" будем опускать. Параметром h12 - пренебрегаем. Составим эквивалентную электрическую схему каскада для всего рабочего диапазона усилителя, пользуясь табл. 2, учитывая как емкости p-n-переходов транзистора, так и емкость нагрузки. Введем обозначения: С11 - входная емкость транзистора или емкость эмиттерного p-n-перехода, Со - суммарная емкость выходной цепи каскада, равная:
|
|
|
где С22 - выходная емкость транзистора или емкость коллекторного p-n -ерехода, См - емкость монтажа, Сн - емкость нагрузки. Транзистор включен по схеме с общим эмиттером (рис. 16).
Удобно проводить расчет усилителя отдельно для областей нижних, средних и верхних частот. Для каждой области составляется своя эквивалентная электрическая схема, по которой и рассчитываются параметры усилителя. Так в области нижних частот необходимо учесть, что величины емкостей С11 и С о невелики и при низких частотах сопротивление этих конденсаторов гораздо больше, чем параллельно включенные им резисторы R6, h11 и RK, RН соответственно. Поэтому влиянием этих емкостей на работу схемы можно пренебречь (рис. 17).
Номиналы емкостей Ср1 и Ср2 достаточно велики (~мкФ), поэтому их сопротивления в области верхних частот становятся очень малыми и ими при расчетах каскада в данной области можно пренебречь. Соответственно уменьшается и сопротивление емкостей С11 и С0. Эти конденсаторы начинают шунтировать включенные параллельно им резисторы R6, h11 и RН соответственно. Следовательно, в области верхних частот необходимо учитывать влияние емкостей p-n -переходов и емкости нагрузки на работу усилителя (рис. 18). В следующих примерах эквивалентная электрическая схема усилителя в области верхних частот приводиться не будет.
Учитывая, что мы рассчитываем основные параметры каскада в области средних частот, где коэффициенты усиления по току и напряжению не зависят от частоты (см. рис.13), то всеми реактивными элементами в схеме замещения можно пренебречь. Тогда эквивалентная электрическая схема упрощается (рис. 19).
Используем полученные результаты для проведения расчетов. Из схемы замещения видно, что входное сопротивление каскада в данном случае будет равно параллельному соединению резисторов R6 и h11:
.
Сопротивление нагрузки равно параллельному соединению резисторов: 
Теперь можно рассчитать коэффициенты усиления каскада по напряжению и току. Поскольку в данной схеме отсутствует сопротивление генератора, которое может понадобиться для дальнейших расчетов, то обычно в таких случаях его принимают равным Rг=60 Ом. В аналоговой электронике чаще имеют дело с усилителями напряжения, поэтому в качестве источника сигнала используется генератор напряжения. В эквивалентной электрической схеме замещения сопротивление генератора по отношению к транзистору или параметру h11 будет включено последовательно (рис. 20, а).
С другой стороны, биполярные транзисторы управляются током, поэтому генератор напряжения можно заменить эквивалентным ему генератором тока. Тогда сопротивление по отношению к резистору R6 и входному сопротивлению транзистора h11 будет включено параллельно (рис. 20, б).
Относительно входного сопротивления транзистора все внешние резисторы в эквивалентной схеме можно считать сопротивлением генератора, поэтому их можно заменить одним эквивалентным сопротивлением Rгэкв (рис. 20, в).
В данном случае Rгэкв равно параллельному соединению резисторов Rг RБ: 
Таким образом, когда параллельно включенные сопротивления отличаются по величине более чем на порядок, то результирующее сопротивление можно приблизительно считать равным меньшему из них. Тогда коэффициенты усиления будут равны:
|
|
|
Если учитывать ток, протекающий только по резистору нагрузки RН, т. е. учитывать только полезную мощность, отдаваемую в нагрузку, то коэффициент усиления по току будет равен:
Выходное сопротивление каскада будет равно параллельному соединению выходного сопротивления транзистора и резистора RK:
2. Рассчитать основные параметры усилительного каскада, схема которого приведена на рис. 21.
Параметры транзистора: h11 = 800 Ом, h21=48, h12=5* 10-4, h22=8*10-5См. Прежде всего, составим соответствующую эквивалентную электрическую схему. Параметром h 12 пренебрегаем, как и в предыдущем примере. Поскольку схема не содержит реактивных элементов, то сразу составляем эквивалентную схему для области средних частот. Транзистор включен по схеме с общим эмиттером, причем в данном каскаде используется последовательная отрицательная обратная связь (ООС), которая увеличивает входное и выходное сопротивление транзистора в (1+ h21) раз, поэтому эмиттерный резистор включен во входную и выходную цепи (рис. 22).
Тогда входное сопротивление каскада будет равно:
Нагрузкой транзистора является параллельное соединение резисторов RK и RH, обозначим его Rh1.
Рассчитав нагрузку усилительного каскада, можно определить коэффициенты усиления по напряжению и току, пользуясь формулами табл. 6:
При расчете коэффициента усиления по напряжению мы учли, что во входной цепи каскада стоит сопротивление генератора и что входное сопротивление транзистора не просто h11, а увеличилось из-за ООС.
Следует также иметь в виду, что мы рассчитали общий коэффициент усиления транзистора по току. Однако из эквивалентной электрической схемы следует, что в сопротивление нагрузки Rн передается только часть тока транзистора и электрической мощности, которая собственно и является полезной. Если это учесть, то коэффициент усиления по току именно в нагрузке будет:
|
|
|
Теперь рассчитаем выходное сопротивление каскада. Из эквивалентной электрической схемы следует, что оно равно параллельному соединению резисторов R к и 1/h22:
Однако мы не учли, что в каскаде имеется последовательно-последовательная ООС, которая увеличивает выходное сопротивление транзистора. Если учесть этот момент, то выходное сопротивление транзистора уже будет равно не 1 /h22, а:
Тогда выходное сопротивление всего каскада будет равно также параллельному сопротивлению резистора Rк и выходному сопротивлению транзистора, т. е.:
Таким образом, выходное сопротивление усилительного каскада практически равно сопротивлению резистора в коллекторной цепи Rк.
3. Рассчитать основные параметры усилительного каскада, схема которого приведена на рис. 23.
Параметры транзистора: h11=1 кОм, h21=50, h22=10-5См. Параметром h12 пренебрегаем. Как и в предыдущем примере, составляем эквивалентную электрическую схему каскада, пользуясь табл. 2. Транзистор включен по схеме с общим эмиттером. Полная эквивалентная схема замещения данного каскада с учетом всех элементов схемы представлена на Рис. 24.
Учитывая то, что мы по-прежнему проводим расчет усилительного каскада в области средних частот, где коэффициенты усиления являются частотнонезависимыми, разделительными емкостями Ср1 и Ср2 можно пренебречь. Следует также учесть, что емкость Сэ в цепь эмиттера ставится для того, чтобы шунтировать резистор и исключить ООС по переменному току, которая была в примере 2. Для этого величину конденсатора Сэ подбирают такой, чтобы его сопротивление на нижней граничной частоте пропускания усилителя fH было в 10 раз меньше, чем сопротивление резистора RЭ.
Например, допустим, мы рассчитываем усилитель низкой частоты с полосой пропускания 1 кГц 
20 кГц, т.е. fн =1000 Гц. Тогда:
Таким образом, чтобы исключить ООС по переменному току нам необходимо в цепь эмиттера поставить конденсатор емкостью 1,59 мкФ. Из стандартного ряда емкостей выбираем ближайший номинал емкости 1,5 мкФ. В результате сделанных допущений и расчетов наша схема замещения упрощается (рис. 25):
Далее расчет проводится как и в предыдущих примерах. Входное сопротивление каскада будет равно параллельному сопротивлению входного сопротивления транзистора h11 и сопротивления делителя RD, где RD - это параллельное соединение резисторов R1 и R2:
Нагрузкой транзистора Rh1 является параллельное соединение резисторов RK и Rh:
Эквивалентное сопротивление генератора RГЭКВ, как и в примере 1, равно параллельному соединению RГ=60 Ом и Rd:
Тогда коэффициенты усиления по напряжению и току будут:
Если учитывать ток, протекающий только по сопротивлению нагрузки Rh, т.е. учитывать только полезную мощность отдаваемую в нагрузку, то коэффициент усиления по току будет равен:
Выходное сопротивление каскада будет равно параллельному соединению выходного сопротивления транзистора и резистора RК:
4. 
Рассчитать основные параметры усилительного каскада, схема которого приведена на рис. 26. Параметры транзистора: h11=1 кОм, h21=50, h22=10-5См. Параметром h12 пренебрегаем. Как и в предыдущем примере, составляем эквивалентную электрическую схему каскада, пользуясь табл. 2. Транзистор включен по схеме с общим коллектором, и эта схема носит название - эмиттерный повторитель.
Схема замещения данного каскада представлена на рис. 27. В данном случае мы пренебрегаем сопротивлением 1/h22, поскольку оно велико (~ 100 кОм) и включено параллельно резисторам Rэ и Rн (см. табл. 2).
Проводим расчет по формулам табл. 6. Нагрузкой транзистора Rн1 являются параллельно включенные резисторы Rэ и RH:
Тогда входное сопротивление транзистора Rвх.тр будет равно:
Входное сопротивление каскада - это параллельное включенные сопротивление делителя RD, которое определяется также как в примере 3, и входное сопротивление транзистора Rвх.тр:
Эквивалентное сопротивление генератора равно параллельному сопротивлению резисторов Rг и RD:
Выходное сопротивление транзистора равно (табл.4):
Выходное сопротивление всего каскада равно параллельному соединению резистора Rэ и выходного сопротивления транзистора Rвых.тр:
Коэффициенты усиления каскада по напряжению и току:
Если по-прежнему учитывать ток, протекающий только по сопротивлению нагрузки Rh, т.е. учитывать только полезную мощность отдаваемую в нагрузку, то коэффициент усиления по току будет равен:
5. Рассчитать основные параметры усилителя, схема которого приведена на рис. 28. Это двухкаскадный усилитель, оба транзистора которого включены по схеме с общим эмиттером. Параметры транзисторов:
h11Э1 = h11Э2 = 1 кОм, h21Э1=20, h21Э2=30, h22Э1 = h22Э2 =10-5См.
Параметром h12 пренебрегаем. Как и в
предыдущем примере, сразу составляем эквивалентную электрическую схему усилителя для области средних частот, пользуясь таблицей 2. Схема замещения усилителя представлена на рис. 29.
Входное сопротивление усилителя равно входному сопротивлению первого каскада. В данном случае:
Нагрузкой первого каскада Rh1 является параллельное сопротивление резистора Rк1 и входного сопротивления второго каскада, которое в данном усилителе равно h11э2:
Нагрузкой второго каскада является параллельное соединение резисторов RK2 и RH:
Выходные сопротивления первого и второго каскадов равны параллельному соединению выходных сопротивлений транзисторов 1/h22 и соответствующих резисторов в цепи коллектора. В данном случае выходное сопротивление транзисторов более чем на порядок превышает сопротивления в цепях коллекторов, поэтому для инженерных расчетов можно считать выходные сопротивления каскадов усилителя приблизительно равными номиналам соответствующих коллекторных резисторов, т.е.:
При этом следует иметь в виду, что выходное сопротивление первого каскада является сопротивлением генератора Rг2 для второго каскада, а выходное сопротивление второго каскада одновременно является выходным сопротивлением всего усилителя, т.е.:
Теперь можно рассчитать коэффициент усиления каждого каскада и всего усилителя:
Здесь следует иметь в виду, что поскольку сопротивление генератора для данной схемы не дано, то, как и в предыдущих примерах, мы считаем его равным 60 Ом. В формулах для расчета коэффициента усиления по напряжению для первого каскада все сопротивления подставлены в омах, а для второго каскада - в килоомах.
Определим коэффициенты усиления по току каждого каскада и усилителя в целом:
Здесь мы рассчитали общие коэффициенты усиления транзисторов и усилителя в целом без учета того, что во втором каскаде усиливается только та часть тока, которая попадает на входное сопротивление второго транзистора VT2, и только часть тока передается в нагрузку. Если учесть все эти моменты, то полезный коэффициент усиления по току будет:
6. Рассчитать основные параметры усилителя, схема которого приведена на рис. 30.
Это трехкаскадный усилитель, первый транзистор которого включен по схеме с общим эмиттером, второй - по схеме с общей базой, третий - по схеме с общим коллектором. Параметры транзисторов:
Параметром h12, как обычно, пренебрегаем. Поскольку в заданной схеме отсутствуют конденсаторы, сразу составляем эквивалентную электрическую схему усилителя для области средних частот, пользуясь табл. 2. Схема замещения усилителя представлена на рис. 31.
Определим сначала входные и выходные сопротивления всех каскадов и усилителя в целом. Входное сопротивление каскада 1 одновременно является входным сопротивлением усилителя:
Сопротивлением нагрузки третьего каскада является резистор в эмиттерной цепи, т.е. Rн3=Rэ=5,1 кОм. Тогда входное сопротивление каскада 3 будет:
Выходное сопротивление каскада 1 есть параллельное соединение выходного сопротивления транзистора VT1 и резистора Rк:
Входное сопротивление второго каскада определяется по формулам табл. 4, но здесь необходимо учесть, что последовательно с h11э2 включено сопротивление делителя RD, которое равно параллельному соединению резисторов R 1 и R 2:
Выходное сопротивление первого каскада является сопротивлением генератора для каскада 2, т.е. RГ2= RВЫХ1. Тогда выходное сопротивление транзистора второго каскада будет:
Поскольку к выходу каскада 2 подключен резистор R3, то выходное сопротивление второго каскада определяется как параллельное соединение:
Выходное сопротивление второго каскада является сопротивлением генератора для третьего каскада RГ3= RВЫХ2. Тогда выходное сопротивление транзистора третьего каскада рассчитать по формуле:
К выходу каскада 3 подключен резистор являющийся нагрузкой этого каскада, поэтому выходное сопротивление третьего каскада и всего усилителя будет их параллельным соединением:
Прежде чем рассчитывать коэффициенты усиления по напряжению и току нужно определить нагрузку каждого каскада. Нагрузку третьего каскада и всего усилителя мы уже нашли выше. Нагрузкой первого каскада является параллельное соединение входного сопротивления каскада 2 и резистора Rк:
Нагрузкой второго каскада является параллельное соединение входного сопротивления третьего каскада и резистора R 3:
Теперь рассчитаем коэффициенты усиления каждого каскада и усилителя в целом, пользуясь формулами табл. 6:
Далее найдем коэффициенты усиления по току каждого каскада и усилителя в целом. Сразу учтем, что транзисторы каждого каскада усиливают только ту часть тока, которая попадает на входное сопротивление каскада.
Если к выходу усилителя подключить сопротивление нагрузки Rн, то коэффициент усиления по току будет несколько меньше.
4.4 Задачи для самостоятельной работы
По заданной в табл. 5 схеме рассчитать следующие основные параметры усилителя: коэффициент усиления по напряжению Ки, коэффициент усиления по току К1, входное сопротивление Rвх, выходное сопротивление усилителя Rвых.
Таблица 5
| № | Схема | h21Э3 | h21Э2 | h21Э1 | h11Э1 кОм | h11Э2 кОм | h11Э3 кОм | h22Э См |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 1 | 
| 20 | 20 | 20 | 1 | 1 | 1 | 10-5 |
| 2 | 
| 30 | 20 | - | 1 | 1 | - | 10-5 |
| 3 | 
| 40 | 20 | - | 1 | 1 | - | 10-5 |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 4 | 
| 30 | 40 | - | 1 | 1 | - | 10-5 |
| 5 | 
| 25 | 25 | 25 | 1 | 1 | 1 | 10-5 |
| 6 | 
| 30 | 30 | 40 | 1 | 1 | 1 | 10-4 |
| 7 | 
| 30 | 30 | - | 1 | 2 | - | 10-5 |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 8 | 
| 40 | 20 | - | 1 | 2 | - | 10-5 |
| 9 | 
| 30 | 20 | 20 | 1 | 2 | 1 | 10-5 |
| 10 | 
| 30 | 20 | 20 | 1 | 2 | 1 | 10-5 |
| 11 | 
| 30 | 20 | - | 1 | 2 | - | 10-5 |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 12 | 
| 30 | 30 | 20 | 1 | 2 | 1 | 10-5 |
| 13 | 
| 40 | 30 | - | 1 | 2 | - | 10-5 |
| 14 | 
| 30 | 40 | - | 2 | 1 | - | 10-5 |
| 15 | 
| 30 | 20 | 40 | 2 | 1 | 1 | 10-5 |
| 16 | 
| 30 | 20 | 30 | 2 | 1 | 3 | 10-5 |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 17 | 
| 30 | 20 | 15 | 1 | 2 | 3 | 10-4 |
| 18 | 
| 50 | 40 | - | 1 | 3 | - | 10-4 |
| 19 | 
| 50 | 40 | - | 1 | 2 | - | 10-5 |
| 20 | 
| 40 | 20 | - | 1 | 2 | - | 10-5 |
| 21 | 
| 30 | 40 | - | 2 | 1 | - | 10-5 |
| 22 | 
| 30 | 20 | - | 2 | 1 | - | 10-5 |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 23 | 
| 30 | 40 | 50 | 2 | 1 | 3 | 10-5 |
| 24 | 
| 50 | 60 | - | 1 | 2 | - | 10-5 |
| 25 | 
| 30 | 40 | - | 1 | 2 | - | 10-5 |
| 26 | 
| 60 | 50 | - | 2 | 1 | - | 10-5 |
| 27 | 
| 20 | 30 | 40 | 2 | 1 | 1 | 10-4 |
| 28 | 
| 20 | 60 | - | 2 | 1 | - | 10-4 |
| 29 | 
| 30 | 50 | - | 2 | 1 | - | 10-4 |
| 30 | 
| 40 | 60 | 50 | 1 | 2 | 1 | 10-4 |
Расчет основных параметров усилителя необходимо дополнить построением качественных временных диаграмм напряжения в точках, которые обозначены на схемах цифрами от 1 до 4.
