Теоретические основы дробления и измельчения

Назначение и классификация процессов дробления и измельчения

Дроблением и измельчением называются процессы умень­шения размеров кусков или зерен полезных ископаемых пу­тем разрушения их под действием внешних сил.

В зависимости от характера внешних силразличают сле­дующие применяемые в промышленности процессы:

- обычное дробление и измельчение, осуществляемое за счет использования обычных механических сил;

- самоизмельчение при взаимном воздействии зерен друг на друга;

- электрогидравлическое дробление под действием удар­ных волн, возникающих при прохождении электрического за­ряда через жидкость;

- взрывное дробление или измельчение, основанное на рас­паде пород под действием внутренних сил растяжения при быстром снятии с них внешнего давления;

- вибрационное измельчение в поле вибрационных сил;

- центробежное измельчение в центробежном поле;

- струйное измельчение за счет кинетической энергии дви­жущихся с высокой скоростью навстречу друг другу частиц.

Наиболее широко из них используется на предприятиях цветной, черной, угольной, горно-химической, строительной и других отраслей промышленности обычное дробление, из­мельчение и самоизмельчение.

Принципиальной разницы между процессами дробления и измельчения нет. Условно считают, что при дроблении полу­чают продукты крупнее, а при измельчении мельче 5 мм. Для дробления применяют дробилки, а для измельчения - мельницы.

Процессы дробления и измельчения по своему назначе­нию могут быть подготовительными и самостоятельными.

Целью подготовительного дробления и измельчения по­лезных ископаемых перед их обогащением является раскры­тие (разъединение) минералов при минимальном их переиз­мельчении в результате разрушения минеральных сростков. Конечная крупность дробления или измельчения определяется крупностью вкрапленности извлекаемых минералов. Чем пол­нее раскрыты зерна разделяемых минералов, тем эффективнее последующий процесс обогащения. В некоторых случаях, да­же при достаточно полном раскрытии минералов, необходи­мость подготовительного дробления или измельчения обу­словлена технико-экономическими соображениями или огра­ничениями по крупности, свойственными применяемому ме­тоду обогащения. Например, максимальная крупность мате­риала при сухом магнитном обогащении не должна превы­шать 50 мм.

Дробление и измельчение называются самостоятельными, если получаемый продукт не подвергается обогащению, а яв­ляется товарным и подлежит непосредственному использова­нию (угли перед их коксованием; известняки и доломиты, ис­пользуемые в качестве флюсов; камень при изготовлении щеб­ня и др.). Крупность дробленых или измельченных продук­тов в этом случае определяется предъявляемыми к ним конди­циями (ТУ, ГОСТами).

Если минералы обладают резко различными физико-ме­ханическими свойствами, то в результате дробления или из­мельчения более твердые и прочные из них будут представле­ны более крупными кусками и зернами, чем хрупкие и менее твердые минералы. Такое дробление или измельчение называ­ется избирательным и применяется перед обогащением по крупности.

Размер максимальных кусков руды или угля, поступаю­щих с горных цехов на обогатительные фабрики, достигает 1000-1500 мм, тогда как необходимая крупность материала, поступающего на обогащение, обычно менее 10 мм, а при ис­пользовании флотационных методов она может быть меньше 0,1 мм. Добиться сокращения размера кусков с 1500 до 0,1 мм за один прием практически невозможно, поэтому дробление и измельчение осуществляются стадиально.

Интенсивность процесса дробления в каждой стадии ха­рактеризуется степенью дробления i_i равной отношению раз­меров максимальных кусков в исходном D _mах и дробленом d _mаx продуктах, т. е.:

(3.1)

Общая степень дробления равна произведению степеней дробления всех стадий:

(3.2)

В зависимости от крупности дробимого материала и дробленого продукта различают:

- крупное дробление (от 1500-300 до 350-100 мм), или пер­вая стадия дробления (i обычно не более 5);

- среднее дробление (от 350-100 до 100-40 мм), или вто­рая стадия дробления (i не более 8-10);

- мелкое дробление (от 100-40 до 30-5 мм), или третья ста­дия дробления (i не более 10).

Измельчение также осуществляется обычно в несколько стадий. Степень измельчения при этом оценивают или соот­ношением размеров максимальных зерен в исходном и из­мельченном продуктах, или процентным содержанием опре­деленного класса крупности (+0,100 мм; -0,074 или -0,044 мм) в измельченном продукте. Измельчение считают грубым, если содержание класса -0,074 мм в измельченном продукте составляет 20-40 %, и тонким, если его содержание превышает 75 %.

Дробление и особенно измельчение являются весьма энергоемкими процессами, потребляющими более половины всей энергии, расходуемой на обогатительной фабрике. По­этому при осуществлении их на практике всегда руковод­ствуются принципом: «Не дробить ничего лишнего». И если в исходном продукте содержится достаточное количество гото­вого класса, то его выделяют перед дроблением или измель­чением путем грохочения или классификации.

Определение величины энергии, затрачиваемой на преодоление внутренних сил сцепления зерен при их разрушении, является одной из основных задач в теории дробления и измельчения.

Для изменения междуатомного расстояния в структурной решетке кристаллического твердого тела требуется работа деформации (сжа­тие, растяжение, сдвиг или изгиб). В пределах упругости атомы возвращаются в свое первоначальное положение. В горных породах предел упругости и предел разрушения часто совпадают.

В зернах горных пород действуют силы сцепления внутри кри­сталлов и силы между отдельными кристаллами. Они имеют одина­ковую физическую природу и различаются между собой только величиной. Первые силы во много раз превышают вторые.

Все горные породы содержат в себе зоны ослабления (дефекты) структуры микро- и макротрещины, что в большой степени влияет на зерновой состав продуктов измельчения и удельный расход энергии.

Таким образом, величина внутренних сил взаимного сцепления частиц горной породы, которые необходимо преодолеть при ее дроблении или измельчении, определяется природой и структурой кристаллов, входя­щих в состав этой породы, а также величиной дефектов структуры, микро- и макротрещин.

Процесс дробления и измельчения горных пород вначале про­исходит по трещинам и наиболее слабым местам после перехода за предел прочности нормальных и касательных напряжений, возни­кающих в материале. Затем идет разрушение более однородной массы. При весьма тонком измельчении сопротивление материала разруше­нию резко возрастает.

Энергия, идущая на дробление и измельчение, расходуется на упругую деформацию разрушаемых зерен, рассеивается в окружа­ющее пространство в виде тепла и на образование новой поверхности и превращается в свободную поверхностную энергию измельченных зерен.

По Кирпичеву-Кику, расход энергии на дробление материала пропорционален его объему или массе (весу).

При деформациях сжатия, растяжения и изгиба, когда действуют нормальные напряжения, работа разрушения одного крупного куска с малой степенью дробления пропорциональна изменению его объема Δ v

(3.3)

Так как Δ v пропорционально первоначальному объему куска Δ v = k ₁ v, то

(3.4)

(3.5)

где k, k ₁, k ₂, k _к и k ₀ — коэффициенты пропорциональности; М — масса (вес) куска; D — диаметр куска.

Таким образом, работа дробления пропорциональна объему или массе дробимого зерна.

Уравнения (3.4) и (3.5) справедливы при дроблении крупных кусков с малой степенью дробления, когда величиной энергии, расходуемой на образование новой поверхности, можно пренебречь.

Предположим, что в дробление поступает G _тисходного материала, состоящего из зерен различной крупности и формы.

Определим работу дробления G _т материала по отдельным стадиям (условия аналогичны предыдущему случаю).

Работа дробления G _т материала, состоящего из N кусков одина­ковой массы М, равна (по формуле Кирпичева-Кика):

При i = rⁿ работа дробления по стадиям составит:

Работа дробления G _т материала при общей степени дробления i равна

(3.6)

где -

Подставив п в формулу (3.59), получим

(3.7)

По Риттингеру работа, затраченная на измельчение, пропорциональна величине вновь образованной поверхности. Пред­положим, что зерно в виде куба с ребром D разрушается до куба с ребром d. Число полученных кубов

Поверхности куба S ₁ и полученных кубов S ₂соответственно равны:

Вновь образованная поверхность

где i — степень измельчения.

Работа, расходуемая на измельчение этого зерна, равна

(3.8)

где А ₀ — работа образования единицы новой поверхности.

Работа измельчения пропорциональна поверхности дробимого зерна.

Удельная работа А ₀ образования новой поверхности зависит от природы материала, его крупности, степени и способа измельчения.

Закон Риттингера справедлив при измельчении полезных ископае­мых с большими степенями, когда энергия расходуется на образова­ние новой поверхности. В этом случае энергия расходуется в основном на деформацию сдвига при переходе касательных напряжений за предел прочности. Закон Риттингера не учитывает изменения сопро­тивления материала измельчению в данной мельнице по мере умень­шения его крупности.

Предположим, что в измельчение поступает Q исходного материала, состоящего из зерен различной крупности и формы. Пусть D и d — средние диаметры зерен до и после измельчения; во всех стадиях одинаковая степень измельчения r, а число стадий равно п, т. е.

где i — общая степень измельчения.

Тогда работу измельчения Q тонн материала по отдельным ста­диям согласно закону Риттингера можно определить по формулам.

где δ — плоскость материала;  - коэффициенты пропорциональности.

Общая работа измельчения

Сумма членов геометрической прогрессии со знаменателем г равна

Следовательно,

(3.9)

По Ребиндеру, работа, затрачиваемая на измельчение материала, представляет собой сумму работ, расходуемых на его деформацию и на образование новой поверхности:

(3.10)

где А _Д — работа упругих деформаций; А_S — работа образования новой поверхности; k — коэффициент пропорциональности, пред­ставляющий собой работу деформации в единице деформируемого объема зерна; Δ v — изменение объема деформируемого зерна; А ₀ — коэффициент пропорциональности, представляющий собой затрату работы на образование единицы новой поверхности; Δ S — вновь образованная поверхность при измельчении.

По Ребиндеру, процесс упругой деформации тела характеризуется наведением в нем новой поверхности (трещины). При предельной объемной концентрации в теле трещин наступает его разрушение. Между процессами упругой деформации и разрушения с точки зрения образования поверхности разницы не существует.

Установленная П. А. Ребиндером зависимость позволяет рас­сматривать процесс измельчения как единое целое и в то же время анализировать его. Работа образования новой поверхности А_S является полезной, а работа упругих деформаций A _Д — потерей.

Тогда коэффициент полезного процесса измельчения

(3.11)

Таким образом, для повышения к. п. д. измельчения следует:

- по возможности увеличивать А_S (т. е. измельчать материал при максимальном перенапряжении);

- применять поверхностно-активные вещества, которые снижают предел упругих напряжений.

Между дроблением крупных кусков с малой степенью, описыва­емым уравнением (3.3), и измельчением с большой степенью, описы­ваемым уравнением (3.8), имеются крупное, среднее и мелкое дробле­ние со средними степенями дробления, для которых необходимо учитывать обе составляющие уравнения (3.10). Для превращения правой части этого уравнения в одночлен сделано допущение, что работа, расходуемая на дробление, пропорциональна среднему геометрическому из объема и поверхности разрушаемого зерна и составляет

(3.12)

Формула (3.12) выражает работу на дробление по Бонду.

В дальнейшем принимается, что измельчение зерна от крупности D до крупности d производится в n приемов с постоянной однократной степенью измельчения r. Тогда в первом приеме измельчения полу­чится r ³ зерен размером D/r и затрачивается работа

Соответственно во втором и n- мприемах измельчения:

Общая работа, расходуемая на измельчение,

Сумма геометрической прогрессии со знаменателем r ^0,5

Следовательно,

(3.13)

Определим работу на измельчение G _т материала.

Число зерен кубической формы с ребром D в G _т материала

где δ — плотность материала.

Тогда работа на измельчение G _т материала

Так как, то

(3.14)

В этой формуле неизвестными являются k ₀ и r.

Пользуясь выражением (3.14), можно приближенно определить работу для крупного, среднего и мелкого дробления со средними степенями дробления.

Формулы (3.9), (3.7), (3.10), (3.14) можно использовать для сравнительной оценки процессов дробления (измельчения), когда не нужно знать величины коэффициентов пропорциональности.