Силовые линии электрического поля. Поток вектора напряженности

Г РАФИЧЕСКОЕ ИЗОБРАЖЕНИЕ ПОЛЕЙ

Электрическое поле можно описать, указав для каждой точки величину и направление вектора . Совокупность этих векторов полностью определит электрическое поле. Но если нарисовать вектора во многих точках поля, то они будут накладываться и пересекаться. Принято электрическое поле наглядно изображать с помощью сети линий, которые позволяют определить величину и направление напряженности поля в каждой точке (Рис.13).

Рис.13

Направление этих линий в каждой точке совпадает с направлением поля, т.е. касательная к таким линиям в каждой точке поля совпадает по направлению с вектором напряженности электрического поля в этой точке. Такие линии называются линиями напряженности электростатического поля или силовыми линиями электростатического поля.

Силовые линии электростатического поля начинаются на положительных электрических зарядах и кончаются на отрицательных электрических зарядах. Они могут уходить в бесконечность от положительного заряда или приходить из бесконечности к отрицательному заряду (линии 1 и 2 см. рис.13).

Силовые линии полезны не только тем, что наглядно демонстрируют направление поля, но и тем, что посредством их можно охарактеризовать величину поля в любой области пространства. Для этого плотность силовых линий численно должна быть равна величине напряженности электростатического поля.

Если поле изображено параллельными силовыми линиями, расположенными на одинаковых расстояниях друг от друга, то это значит, что вектор напряженности поля во всех точках имеет одинаковое направление. Модуль вектора напряженности поля во всех точках имеет одинаковые значения. Такое поле называют однородным электрическим полем. Выберем площадку перпендикулярную линиям напряженности столь малую, чтобы в области этой площадки поле было однородным (Рис.14).

Вектор – по определению перпендикулярен площадке, т.е. параллелен силовым линиям, а, следовательно, и . Длина вектора численно равна площади . Число силовых линий, пересекающих эту площадку, должно удовлетворять условию

, т.е. (4.1)

Число силовых линий, проходящих через единицу площади поверхности, перпендикулярной силовым линиям, должно равняться модулю вектора напряженности.

Рассмотрим площадку , не перпендикулярную силовым линиям (на рис.14 показана штриховыми линиями). Чтобы ее пересекало такое же число силовых линий как и площадку , должно выполняться условие:, тогда . (4.2).

Величину называют потоком вектора напряженности через поверхность . Поток вектора напряженности равен скалярному произведению векторов и .

Если поле неоднородное, то полный поток вектора напряженности определится как предел суммы элементарных потоков , (4.3) где – столь малые элементарные площадки, чтобы поле в области каждой площадки было однородным.

При вычислении полного потока через замкнутую поверхность всегда выбирают внешнюю нормаль (внешнюю нормаль считают положительной)