Рациональные типы сечения балок

Спроектировать балку рационального сечения означает задать ей такие размеры и формы, которые обеспечивали выполнение условия прочности при минимальном расходе материала. Несущая способность балок пропорциональна моменту сопротивления сечения, т.е. M_x↔W_x

M_x=[σ]W_x

Расход материала пропорционален площади поперечного сечения.

Рассмотрим на примере, какое из представленных сечений является более рациональным.

Условие прочности при изгибе:

а) для круглого поперечного сечения:

б) для прямоугольного поперечного сечения:

в) для двутаврового сечения:

Ближайшее значение W_x^ГОСТ=317см³ , что соответствует двутавру №24 «а»:

h=24cm=0,24m

b=0,1m

F_двутв=37,5cm²

Двутавровое сечение оказалось наиболее рациональным, т.к. чем меньше площадь поперечного сечения балки, тем оно экономичнее, а балка легче и дешевле.

Круглое – наименее рациональное сечение.

Коэффициент экономичности сечения:

d=h=h^двут

Основная часть нагрузки воспринимается верхней и нижней образующими сечение, т.к. на них напряжения максимальны, чем ближе к центру тяжести сечения, тем напряжения минимальны.

§28. Балки равного сопротивления.

Балкой равного сопротивления называется балка, в которой момент сопротивления сечения изменяется пропорционально изгибающему моменту.

В балках равного сопротивления изгибу в любом сечении нормальные напряжения одинаковы и равны допускаемым напряжениям.

в любом сечении, на любом dz.

Примером балки равного сопротивления может служить консоль прямоугольного сечения.

a)

b=const, h=f(z);

b) h=const, b=f(z)

Параболическая балка (а) неудобна в изготовлении, поэтому на практике практически не применяется.

- линейная зависимость

Примером балки равного сопротивления изгибу может служить рессора.

В рессоре момент сопротивления сечения W_x и [σ] – напряжение – постоянны в любом сечении на любой длине z от опоры.