Метод последовательных разностей

Метод отклонений от тренда.

Методы исключения тенденции.

Сущность всех методов исключения тенденции заключается в том, чтобы устранить или зафиксировать воздействие фактора времени на формирование уровней ряда. Основные методы исклю­чения тенденции можно разделить на две группы:

• методы, основанные на преобразовании уровней исходного ряда в новые переменные, не содержащие тенденции. Полу­ченные переменные используются далее для анализа взаимо­связи изучаемых временных рядов. Эти методы предполага­ют непосредственное устранение трендовой. компоненты Т из каждого уровня временного ряда. Два основных метода в данной группе — это метод последовательных разностей и метод отклонений от трендов;

• методы, основанные на изучении взаимосвязи исходных уровней временных рядов при элиминировании воздействия фактора времени на зависимую и независимые переменные модели. В первую очередь это метод включения в модель рег­рессии по временным рядам фактора времени.

Рассмотрим подробнее методику применения, преимущества и недостатки каждого из перечисленных выше методов.

Пусть имеются два временных ряда x_t и у_t каждый из которых содержит трендовую компоненту T и случайную компоненту. Проведение аналитического выравнивания по каждому из этих рядов позволяет найти параметры соответствующих уравнений трендов и определить расчетные по тренду уровни х_t и y_t соответ­ственно. Эти расчетные значения можно принять за оценку трендовой компоненты T каждого ряда. Поэтому влияние тенденции можно устранить путем вычитания расчетных значений уровней ряда из фактических. Эту процедуру проделывают для каждого временного ряда в модели. Дальнейший анализ взаимосвязи ря­дов проводят с использованием не исходных уровней, а отклоне­ний от тренда x_t — x_t и y_t — y_t при условии, что последние не со­держат тенденции.

В ряде случаев вместо аналитического выравнивания времен­ного ряда с целью устранения тенденции можно применить более простой метод — метод последовательных разностей.

Если временной ряд содержит ярко выраженную линейную тенденцию, ее можно устранить путем замены исходных уровней ряда цепными абсолютными приростами (первыми разностями). Пусть

(6.2)

Где - случайная ошибка;

(6.3)

Коэффициент b — константа, которая не зависит от времени. При наличии сильной линейной тенденции остатки е, достаточно малы и в соответствии с предпосылками МНК носят случайный характер. Поэтому первые разности уровней ряда, не зависят от переменной времени, их можно использовать для дальнейшего анализа.

Если временной ряд содержит тенденцию в форме параболы второго порядка, то для ее устранения можно заменить исходные уровни ряда на вторые разности. Пусть имеет место соотношение (6.2), однако

(6.5)

, (6.6)

Как показывает это соотношение, первые разности, непо­средственно зависят от фактора времени t и, следовательно, со­держат тенденцию.

Определим вторые разности:

(6.7)

Очевидно, что вторые разности, не содержат тенденции, поэтому при наличии в исходных уровнях тренда в форме пара­болы второго порядка их можно использовать для дальнейшего анализа. Если тенденции временного ряда соответствует экспо­ненциальный или степенной тренд, метод последовательных раз­ностей следует применять не к исходным уровням ряда, а к их ло­гарифмам.