Физические свойства газов

Многие свойства газообразных веществ объясняются кинети­ческой теорией газов, основные положения которой впервые были высказаны М. В. Ломоносовым (рис).

Молекулы газообразного ве­щества отдалены одна от другой на большие расстояния, в результате чего силы, действующие между ними, очень малы. Разме­ры молекул ничтожны по срав­нению с расстоянием между ни­ми. Вследствие этого газы спо­собны легко сжиматься, значи­тельно уменьшая при этом, свой объем.

Если взять кислород при нормальных условиях и подвергать сжатию, то объем его можно уменьшить в 200 и более раз.

Молекулы газов находятся в непрерывном движении и дви­жутся по прямым линиям во всевозможных направлениях. Явление диффузии, т. е. проникновение молекул одного газа в молекулы другого при их непосредственном соприкосновении, а также свойство газов занимать возможно больший объем на­ходят объяснение в движении молекул газов. Если тот или иной газ заключен в какой-нибудь сосуд, то молекулы его, по­стоянно ударяясь при движении о стенки сосуда, создают то, что мы называем давлением газа.

При нагревании газа скорость движения молекул увеличивается, сила ударов их о стенки сосуда становится больше, и давление газа возрастает.

Беспорядочное движение молекул можно выразить суммой трех движений в направлении осей х, у и z декартовых координат.

Для понимания основных уравнений кинетической теории газов мысленно выделим кубик газа со стороной а. Пусть скорость молекулы этого газа равна υ, а ее масса т. При расстоянии между противоположными стенками воображаемого кубика, равном а, и пути, проходимому молекулой в 1 с, ω число ударов этой молекулы о стенку будет равно раз в 1 сек. Если считать молекулу абсолютно упругим телом, то следует полагать, что она отскочит от стенки со скоростью, равной по величине и противоположной по направлению первоначальной скорости. Вследствие этого, стенка при каждом ударе приобретает импульс 2 mω, а приударах . Будем считать, что в воображаемом кубике заключено п молекул. Вдоль каждого ребра кубика будет двигаться 1/3 п молекул. Вследствие этого импульс, получаемый каждой стенкой за 1 сек, будет численно равен силе, действующей на всю поверхность стенки, равную a², т. е. *= f.

Давление, т. е. сила, действующая на единицу поверхности стенки, будет равно

.

В связи с тем, что а³ представляет собой объем кубика или объем газа V, после преобразования получим основное уравнение кинетической теории газов

. (1.8)

Так как п молекул массой т имеет общую массу М и находится в объеме V, то из предыдущего уравнения можно написать:

pV =или Р =

и

.

Отношение M/V есть плотность газа, поэтому при заданном давлении и постоянной температуре скорости молекул обратно пропорциональны корням квадратным из плотностей газов, т.е.

.

Один из основных выводов кинетической теории формулируется следующим образом: молекулы всех газов при одной и той же температуре обладают одинаковой средней кинетической энергией.

Следовательно, с изменением массы молекулы газа скорость ее изменяется так, что произведение массы на квадрат скорости остается постоянным. Тогда давление газа при данной температуре зависит только от числа молекул в единице объема газа, но не зави­сит от массы молекул, т.е. от природы газа. Отсюда, средние скорости обратно пропорциональны корням квадратным из молекул я рных масс, т.е.

.

Кинетическая теория газов позволяет, используя приведенные выше уравнения, вычислить средние скорости движения молекул. Она же лежит в основе объяснений физических свойств газов и законов газового состояния.

Большинство законов газового состояния справедливы для так называемых идеальных газов, т. е. газы, молекулярные силы которых равны нулю, а объем самих молекул бесконечно мал по сравнению с объемом межмолекулярного пространства.

Многие реальные газы близки к идеальным, и поэтому законы газового состояния достаточно объективно отражают их свойства и поведение при изменении внешних условий.

Для идеальных газов справедлив ряд соотношений между их давлением, объемом и температурой, выражаемых законами газового состояния.

Закон Бойля-Мариотта

Английский ученый Роберт Бойль (1627—1691) в 1662 г. и независимо от него французский физик Эдм Мариотт (1620-1684) в 1676 г. установили, что при постоянной температуре объем данной массы газа обратно пропорционален давлению.

Если обозначить объемы, занимаемые газом, через V_о и V, а соответствующие давления через Р_о и Р, то в соответствии с основным уравнением (1.8) кинетической теории газов можно написать

.

Так как молекулы всех газов при одной и той же температуре обладают одинаковой средней кинетической энергией, то закон Бойля - Мариотта можно записать следующим образом:

или

.

т.е. при постоянной температуре произведение давления газа на его объем есть величина постоянная.

Плотность газа есть отношение его массы к занимаемому объему:

.

Так как удельные объемы газа υ равны обратной величине плотностей ρ то можно записать:

.

или

.

Если выразить концентрацию газа как весовое его количество в единице объема, то при постоянной температуре давление газа прямо пропорционально его концентрации.

Закон Гей-Люссака

Известный французский химик – Жозеф Луи Гей-Люссак (1778—1850) в 1802 г. установил зависимость между температурой газа и его давлением или объемом.

Из основного уравнения кинетической теории газов (1.8) можно записать:

и .

При постоянном объеме газа первое уравнение примет вид:

,

а при постоянном давлении второе уравнение можно записать:

.

Так как средняя кинетическая энергия газов является функцией абсолютной температуры, то приведенные выше соотношения могут быть выражены через температуру:

и (1.9)

или

и .

Таким образом, согласно закону Гей-Люссака, при постоянном объеме давления газов относятся как абсолютные температуры, или при постоянном давлении объемы газов относятся как абсолютные температуры.

Многочисленные опыты показывают, что идеальные газы при нагревании их на 1° при постоянном давлении увеличивают свой объем на постоянную величину, равную первоначального их объема. Эту величину называют термическим коэффициентом расширения газа и обозначают греческой буквой β =.

Закон Гей-Люссака может быть сформулирован следующим образом: объем данной массы газа при постоянном давлении есть линейная функция температуры

, или .

Так как, согласно закону Бойля-Мариотта, PV =const, то при нагревании идеального газа на 1⁰ при постоянном объеме давление его увеличивается на постоянную величину, равную первоначального давления. Эту величину называли термическим коэффициентом повышения давления газа. Отсюда, согласно закону Гей-Люссака, давление данной массы газа при постоянном объеме есть линейная функция температуры, т.е.

или .

Согласно закону Гей-Люссака и основному уравнению кинетической теории газов (1.8) в случае постоянного объема можно записать:

или

,

или

. (1.10)

Таким образом, отношение абсолютных температур газов пропорционально отношению квадратов скоростей их молекул.

Закон Грейама (Грэма)

В 1829 г. известный английский химик Томас Гренам (1805-1869), изучая диффузию газов, установил, что скорость диффузии газа обратно пропорциональна корню квадратному из его плотности.

Распространяя этот закон на истечение газа из малых отверстий, закон Грейама гласит, что при одинаковых давлениях и температурах скорости истечения разных газов ω из малых отверстий обратно пропорциональны корням квадратным из их плотности ρ, т. е.

.

На этом законе, в частности, основано определение плотности газов в эффузиометре, по времени истечения одинаковых объемов исследуемого газа и воздуха.

Естественно, что время истечения газов τ через отверстие эффузиометра обратно пропорционально скоростям истечения этих газов ω или прямо пропорционально корням квадратным из их плотности ρ

.

Кроме указанного, из закона Грейама можно сделать ряд и других выводов. В частности, масса газа, вытекающего из отверстия сечением S, в единицу времени будет равна

. (1.11)

Работа, затрачиваемая на истечение газа через малые отверстия, будет выражаться

, (1.12)

где Р₁ - давление газа в емкости; Р₂ - давление газа в пространстве, куда поступает газ по истечении через малое отверстие.

Учитывая, что работа, затраченная на истечение газа через малые отверстия, равна потере живых сил, т. е. , подставив в выражение (1.12) значения т из уравнении (1.11) и произведя соответствующие преобразования, получим

.