Классификация задач, решаемых с помощью моделей.
Классификация моделей.
I) По характеру модели – способам (инструментам) моделирования.
1. Физические (материальные) – объекты реального мира.
1.1. Натурные – воспроизведение с другими размерами, из другого материала и т.п. (уменьшенная модель самолета, увеличенная модель сердца, бумажный макет здания).
1.2. Аналоговые – объект другой физической природы, но с аналогичным поведением (электрическая схема, заменяющая измерение распределения температур в физической среде).
2. Абстрактные (идеальные, информационные) – мысленные представления, зафиксированные в обозначениях определенной степени условности.
2.1. Наглядные (зрительные).
2.1.1. Образные – «похожие» на объект при «привычном» восприятии (рисунки, фотографии).
2.1.2. Схематические – использующие условные обозначения (карта, чертеж, блок–схема, схема оргструктуры предприятия, график, круговая или столбиковая диаграмма).
2.2. Знаковые – сформулированные на естественном или искусственном языке.
|
|
2.2.1. Описательные (словесные) – текст на естественном языке (милицейский протокол, пересказ сюжета, описание отношений в группе).
2.2.2. Табличные – данные в виде таблицы (хроника событий, бухгалтерская ведомость, справочник по прочности материалов, таблица химических элементов).
2.2.3. Математические – описания в виде определенного математического аппарата, языка (см. далее).
2.2.4. Компьютерные – программы, позволяющие ответить на вопросы об объекте (предсказать будущее поведение, выбрать наилучший вариант действий и т.д.).
Модели могут сочетать в себе черты разных типов. Так, форма глобуса является натурной моделью Земли,а изображение на нем – схематической моделью. Описываемые ниже графы представляют собой математическую модель, в которой используются элементы наглядной схематической модели.
Предмет информатики включает, прежде всего, компьютерные модели. Однако все такие модели строятся на базе определенных математических (иногда схематических или табличных) моделей. А результаты компьютерных расчетов должны быть представлены в наглядной или табличной форме. Поэтому информатика рассматривает компьютерное моделерование в связи с математическим и со способами (моделями) представления результатов в виде схем, графиков, таблиц и формул.
II)По способу представления системы (объекта) в модели.
А)Моделирование системы в виде черного ящика – указания входов, выходов и совокупности связей между входами и выходами (зависимостей характеристик выходов от характеристик входов). При этом не рассматривается, что происходит внутри системы и как она устроена. Так, обработав имеющиеся данные методами математической статистики, можно получить график, показывающий, как зависит производительность работника (выход) от оплаты труда (вход).
|
|
Б) Моделирование путем описания состояний (пространства состояний) системы как целого. При этом задаются (а)форма описания состояний (перечень возможных состояний или их характеристики – фазовые переменные); (б)законы перехода из одного состояния в другое (множество правил (операторов) перехода или зависимости между параметрами); (в)при использовании моделирования для управления системой задаются также цели управления (характеристики (свойства) желаемых (целевых) состояний). Например, при моделировании подготовки специалиста можно определить разные уровни подготовки с соответствующими объемами знаний и умений (состояния), рассчитать объемы подготовки для перехода от одного уровня к другому с необходимыми затратами времени и средств (правила перехода) и определиться с желаемым результатом обучения (целевым состоянием).
В) Структурное моделирование функционирования системы – описание взаимодействия элементов системы, например материальных, финансовых, миграционных трудовых и т.п. потоков между регионами страны или передачи знергии и силовых взаимодествий междуконструктивными элементами станка.
III) По свойствам математической и компьютерной моделей, используемых для описания объекта. С этих позиций можно выделить независимые признаки, каждый из которых разделяет модели на два противоположных класса.
1) Статические модели, описывающие состояние системы в определенный момент времени (распределение нагрузки по длине балки; состав населения по возрастным группам), – Динамические модели, отражающие изменение во времени (движение краев колеблющейся балки; изменение рождаемости, смертности, численности населения по годам).
2) Детерминированные модели, позволяющие получить однозначно определенный результат (каким будет ток при заданных напряжении и сопротивлении), – Стохастические (вероятностные) модели, позволяющие предсказать только вероятность каждого возможного результата (пол ребенка; выигрыш в лотерею).
3) Непрерывные модели, в которых для переменных возможны любые значение из определенного интервала (скорость, путь, ток), – Дискретные модели, в которых переменная может принимать только одно из конечного множества значений (номер выбранного проекта или исполнителя работ).
IV) По специализации – универсальности различают:
1) Содержательные, предметные модели, описывающие конкретное явление из определенной области (уравнения физики, описывающие процессы в атмосфере или недрах Земли; модели управления запасами на складе в менеджменте).
2) Формальные модели – «заготовки» математического аппарата, которые могут быть применены к разнообразным задачам и явлениям.
Среди моделей последнего типа можно отметить:
А) Системы алгебраических уравнений, которые можно использовать для описания силовых взаимодействий между стержнями фермы моста, потоков жидкости в трубопроводе, поставок товаров между предприятиями и т.д.
Б) Системы дифференциальных уравнений, связывающих между собой изменения во времени переменных, их скоростей и ускорений, которые можно использовать для описания непрерывных динамических процессов в физике (движение планет), химии (изменение концентрации веществ) и т.д.
В) Модели конечных автоматов, которые представляют собой перечень ограниченного числа состояний объекта и условия перехода из одного состояния в другое (эти условия могут быть однозначно заданы – детерминированный конечный автомат или включать «бросание жребия» – вероятностный автомат). Такие модели хорошо подходят для задач оперативного управления, например, выбора момента переключения светофора в зависимости от ситуации на перекрестке или выбора модели, запускаемой на сборочный конвейер в зависимости от наличия комплектующих.
|
|
Г) Модели графов, представляющие из себя множество вершин (узлов) и соединяющих некоторые из вершин линий (ребер, дуг). Эти модели позволяют описывать планирование строительства (сетевые графики) и задачи логистики (маршрутизации потоков), например, классическую «задачу коммивояжера» – выбора наиболее короткого и неповторяющегося маршрута развозки товара.
В прикладных задачах используют частные случаи графов, такие как: (а)дерево – граф, у каждой вершины которого ровно один «предшественник, а у одной «главной» («корня») предшественников нет; (б) гамильтонов граф, в котором есть путь (последовательность дуг), проходящий только один раз через каждую вершину; (в) эйлеров граф, в котором есть путь, проходящий только один раз через каждую дугу.
Д) Модели интеллектуальных систем, основанные на имитации рассуждений экспертов при решении сложных задач – в компьютере формируется набор правил логического вывода, который опирается на знание эксперта в конкретной предметной области и позволяет перейти от описания исходной ситуации к заключению о наилучшем из нескольких возможных вариантов действия. Такой подход оказывается эффективным при решении задач планирования, требующих перебора огромного числа вариантов, очень быстро (по экспоненте) растущего с ростом размерности задачи (такие задачи называют экспоненциальными).
Е) Модели эволюции используют генетические алгоритмы, которые имитируют действующие в живой природе механизмы случайной генерации наследуемых изменений с последующим естественным отбором. Такие модели перспективны для решения широкого класса задач прогнозирования развития и отбора лучших вариантов, что подтверждается впечатляющими результатами эволюции в природе.
Задачи (функции) моделирования:
|
|
а) выработка понимания устройства и поведения объекта (инструмент познания);
б) прогнозирование характеристик и состояния объекта (инструмент прогнозирования);
в) выбор воздействий, которые позволят достичь наших целей (инструмент планирования и управления).
В реальности эти задачи могут быть связаны и переплетены. В зависимости от характера решаемой задачи и свойств моделируемого объекта выбираются свойства модели и используемый математический аппарат.
Технология решения задач (анализа, прогнозирования, управления) с использованием компьютерного моделирования включает основные этапы:
1) Постановка задачи – описание исходной задачи и исходных данных («что дано») и определение целей моделирования, требований к результатам («что нужно найти»).
2) Разработка концептуальной модели («расчетной схемы», упрощенного представления) или структуризация или качественный анализ – формулировка предположений и упрощений, выделение существенных элементов и взаимосвязей (результаты этапа желательно представить максимально наглядно – в виде схем, диаграмм или, по крайней мере, сжатого лаконичного описания).
3) Разработка математической модели, формализация задачи – описание объекта (точнее, разработанной ранее его упрощенной концептуальной модели) на искусственном математическом («формальном») языке с использованием наиболее адекватного математического аппарата.
4) Алгоритмизация задачи – разработка алгоритма расчета, представляющего математическую модель в виде четкой и однозначной последовательности операций, которые могут быть выполнены на компьютере.
5) Кодирование алгоритма с помощью выбранных средств программирования (языка и системы программирования, электронных таблиц, набора запросов, форм и отчетов базы данных и т.п.).
6)Тестирование (отладка) компьютерной системы (программы, расчетной таблицы, базы данных) для выявления и устранения ошибок. Этот этап является обязательным и, зачастую, наиболее длительным, потому что, в силу причин, объясняемых в соответствующем разделе курса, создать сразу программу без ошибок невозможно.
7)Использование компьютерной системы для решения поставленных задач объяснения функционирования моделируемой системы, прогнозирования ее поведения, принятия управленческих решений и т.п.
8)Интерпретация результатов компьютерного моделирования – формулировка выводов из анализа явления и следствий полученных прогнозов, выработка мер по реализации выбранного решения.
Процесс решения задачи с использованием компьютерного моделирования является итеративным (циклическим): на любом из этапов может потребоваться возврат на любой из предыдущих и внесение изменений. Так, даже на этапе интерпретации результатов может оказаться, что полученные выводы неприменимы практически и нужно вернуться к постановке задачи, пересмотрев состав исходных данных и цели моделирования (требования к результатам).