Геометрический смысл дифференциального уравнения

Пусть - какое-нибудь решение некоторого дифференциального уравнения первого порядка. Равенство можно считать уравнением некоторой линии. Эта линия называется интегральной кривой упомянутого дифференциального уравнения. Поскольку общее решение дифференциального уравнения является множеством бесконечного числа частных его решений, то геометрически оно представляет семейство интегральных кривых. Одна кривая этого семейства отличается от другой численным значением одного параметра – постоянной С. Поэтому общее решение (или общий интеграл) дифференциального уравнения I–го порядка геометрически представляет собой однопараметрическое семейство интегральных кривых.

Пример. Рассмотрим дифференциальные уравнение

, , ,

, обозначим , тогда

- общее решение (уравнение окружности)

у

х