Оценка статистической значимости параметров уравнения

Оценка статистической значимости параметров уравнения осуществляется на основе t-статистики Стьюдента, которая рассчитывается как отношение параметров уравнения регрессии по модулю к их стандартной ошибке.

, где

, где

В любой статистической программе расчет параметров всегда сопровождается расчетом значений их стандартных (среднеквадратических) ошибок и t-статистикой.

t-статистика табулирована. Параметр признаются статистически значимым, если фактическое значениеt-статистики больше либо равно табличному.

Оценка параметров на основе t-статистики по существу является проверкой нулевой гипотезы о равенстве параметров нулю (H₀: a=0; H₀: b=0;), то есть о незначимости параметров уравнения регрессии.

- уровень значимости принятия нулевых гипотез = 1-0,95=0,05.

Если уровень значимости 0,05 или выше, то нулевая гипотеза принимается и параметр признается статистически незначимым, если ниже, то отвергается, тогда принимается альтернативная гипотеза о статистической значимости параметров.

Проведя оценку статистической значимости уравнения и его параметров, мы можем получить различное сочетание результатов.

1) Уравнение по F-критерию статистически значимо и все параметры уравнения по t-статистике тоже статистически значимы. Данное уравнение может быть использовано как для принятия управленческих решений, так и для прогнозирования.

2) По F-критерию уравнение статистически значимо, но незначимы отдельные параметры уравнения. Уравнение может быть использовано для принятия управленческих решений, касающихся управления теми факторами, по которым получено подтверждение статистической значимости, но уравнение не может быть использовано для прогнозирования.

3) Уравнение по F-критерию статистически значимо, но незначимы все параметры уравнения. Уравнение не следует использовать ни для каких целей.

На основе полученного уравнения регрессии может быть получен так называемый точечный прогноз, который непременно должен быть дополнен расчетом доверительных интервалов с учетом стандартизованной ошибки уравнения регрессии (среднеквадратической ошибки) и с определенным уровнем вероятности.

Где - стандартная ошибка уравнения регрессии.

Доверительный интервал для прогнозирования значения признака-результата рассчитываются также с поправкой на смещение (сдвиг) линии регрессии, который рассчитывается следующим образом:

- значение признака-фактора, исходя из которого, прогнозируется значение признака-результата.

Отсюда следует, что чем больше отличается данная величина от среднего значения признака-фактора, тем больше величина корректирующего коэффициента.

В конечном итоге доверительный интервал выглядит так:

- точечное значение признака-результата.

В конечном итоге регрессионной моделью может быть признано уравнение регрессии, включающее основные факторы, определяющие вариацию изучаемого результативного признака, объясняющие не менее 50 % дисперсии признака-результата при условии, что содержательная интерпретация параметров соответствует теоретическому представлению о природе изучаемого явления.

Если в уравнении регрессии оказывается статистически незначимым какой-либо из коэффициентов регрессии, то можно построить уравнение, исключив из него соответствующий фактор. Если при этом доля объясненной дисперсии изменяется незначительно, но удается получить статистически значимыми параметры уравнения, то имеет смысл в качестве окончательного принять последний вариант уравнения.

При этом для оценки уровня объясненной вариации результативного признака используется так называемый скорректированный коэффициент детерминации, корректировка которого осуществляется с учетом числа степеней свободы.

- обычный (множественный) коэффициент детерминации.

n – объем изучаемой совокупности;

k – число факторов, включенных в анализ.