Лекция 5. Элементы орбиты ИСЗ

При решении практических задач, связанных с использованием ИСЗ, требуется знать положение спутника в пространстве в произвольный момент времени. Для этого, из решения 3х дифференциальных уравнений второго порядка, необходимо найти x,y,z-искомые координаты спутника, которые выражаются функциями от независимого переменного t и 6ти произвольных постоянных (параметров орбиты).

В связи с этим, рассмотрим движение спутника по эллиптической орбите, т.е. установим 6 параметров, из которых 5 определяют пространственное положение орбиты, а 6ой определяет мгновенное положение ИСЗ в пространстве и является функцией времени.

Для этого построим эллиптическую орбиту так, чтобы один из фокусов эллипса совпадал с точкой О (центр масс Земли).

R-радиус сферы (ср.радиус Земли)

О’- центр эллиптической орбиты

П₀-перигей, А₀-апогей

П- перицентр (проекция П₀ на сферу),А-Апоцентр

QQ’-экватор,

-Восходящий узел орбиты

-Нисходящий узел орбиты

- Линия узлов

АП-линия АПСИД, OO’=c=a-ea=a(1-e)

Элементы орбиты:

1. Наклонение орбиты J-угол между плоскостью орбиты и плоскостью экватора;

2. Долгота восходящего узла- угол в плоскости экватора от направления в точку весеннего равноденствия (γ) до линии узлов.

Эти 2 параметра определяют положение орбиты ИСЗ в пространстве.

3. Большая полуось а орбиты- определяет размер орбиты.

4. Эксцентриситет е орбиты – определяет форму орбиты

5. Склонение перицентра δ_п (дуга сферы ПQ) или аргумент перигея ω (угол в плоскости орбиты от линии узлов до линии АПСИД). Параметр δ_п (ω) определяет расположение (ориентирование) эллипса в плоскости орбиты.

_6. Момент прохождения ИСЗ через перигей или узел орбиты- t₀

Из чертежа следует:

ОП₀=R+ H_п =a-c=a-ae=a(1-e)

OA₀= R+H_a= a+c=a+ae=a(1+e), откуда

H_п=a(1-e)-R

H_a=a(1+e)-R (1)

Если в системе (1) сложить правые и левые части, то получим:

H_a + H_п=2а-2R; (2)

Если в системе (1) не сложить, а вычесть, то найдем:

H_a + H_п=2ае; (3)