Силы, действующие на транспортное средство

При поступательном движении на объект в общем действуют четыре группы сил:

- полезные силы,

- гравитационные силы,

- силы сопротивления движению,

- гидроаэроподъемные силы.

3.5.1. Полезные силы

Полезными называются силы, которые обеспечивают движение транспортного средства (или просто объекта) по заданной траектории. В сервисных системах могут использоваться и транспортные средства (грузовые автомобили, автобусы, подъемно-транспортные средства и др.). В транспортных средствах полезные силы создаются в результате преобразования энергии, потребляемой от внешнего источника, в механическую работу. Это преобразование осуществляется в машинах, которые называют двигателями. Для непосредственного использования механической энергии с целью перемещения транспортного средства к двигателю присоединяется специальное устройство, называемое движителем. В качестве движителей в современных транспортных средствах используются колеса, винты (гребные и воздушные) и профильные каналы.

Полезная сила в транспортных средствах представляет собой реактивное тяговое усилие . Это можно показать на примере такого движителя как колесо.

От двигателя (рис.3.3) механическая энергия , полученная в результате преобразования тепловой энергии, создает на валу крутящий момент. Благодаря этому, колесо, закрепленное на оси, получает окружное усилие . С этой силой колесо воздействует на поверхность дороги, а дорога отвечает реакцией , т.е. .

На рис.3.4 показана схема получения тягового усилия с помощью винта (гребного или воздушного). В этом случае механическая энергия , подведенная от двигателя, преобразуется во вращательное движение профильных лопастей винта. Лопасти винта, действуя на среду с силой , отбрасывают со скоростью некоторую массу окружающей среды (воды или воздуха). С такой же реактивной силой среда действует на винт и жестко связанное с ним транспортное средство, приводя его в движение.

На рис.3.5 приведена схема получения тягового усилия с помощью движителя, выполненного в виде профильного канала.

Жидкое или газообразное рабочее тело поступает в канал, профиль которого делается таким, чтобы скорость потока росла. На примере изменения скорости течения воды в реке видно, что для увеличения скорости потока рабочего тела необходимо иметь сужающийся канал. Проталкивание рабочего тела через профильный канал осуществляется за счет приложения силы , являющейся результатом использования механической энергии, выработанной в двигателе. Согласно третьему закону механики этой активной силе, приложенной к рабочему телу, соответствует реактивная сила, равная по модулю активной силе и противоположно направленная к ней, которая приложена к корпусу двигателя, жестко связанному с транспортным средством.

Рис. 3.3. Схема получения тяги с помощью колеса

Рис. 3.4. Схема получения тяги с помощью винта

Рис. 3.5. Схема получения тягового усилия с помощью

движителя, выполненного в виде профильного канала

3.5.2. Гравитационная сила

Гравитационной называется сила взаимодействия между любыми двумя материальными телами. Она прямо пропорциональна произведению масс этих тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:

.

Здесь: массы взаимодействующих тел; r – расстояние между взаимодействующими телами; гравитационная постоянная, равная 6,67.10^-11 Нм²/кг².

Очень малая величина гравитационной постоянной обусловливает то, что гравитационная сила может быть значительной только в случае больших масс. Таким большим телом является Земля, а сила, действующая вблизи Земли, называется силой тяжести, выражаемой формулой

.

Здесь: m – масса тела, кг; гравитационное ускорение земного тяготения, м/с².

Сила тяжести проявляется при действии тела на опору (или подвес) и поэтому силу тяжести называют также весом тела.

3.5.3. Силы сопротивления движению

Силы сопротивления движению подразделяются на силы трения и силы сопротивления среды перемещению тела. Различают два вида трения: трение скольжения и трение качения.

Сила трения скольжения представляет собой силу, препятствующую скольжению соприкасающихся тел. Это трение обусловлено шероховатостью поверхностей, а в случае очень гладких поверхностей трение обусловлено силами межмолекулярного притяжения.

Для определения силы трения рассмотрим тело, лежащее на поверхности, к которому приложена горизонтальная сила (рис.3.6).

Как видно, за счет сцепления выступов возникает множество распределенных сил, препятствующих перемещению тела, равнодействующая которых есть сила трения, вызванная шероховатостью поверхности.

Рис. 3.6. Схема, поясняющая трение скольжения

На гладкой поверхности возникает межмолекулярное давление. В соответствии с этим суммарная сила, прижимающая тело к поверхности,

где N – нормальная сила, действующая на тело и прижимающая его к поверхности;

p_M – межмолекулярное давление;

S – площадь соприкосновения тела с поверхностью.

Отношение силы трения к суммарной нормальной силе называется коэффициентом трения

Для определения коэффициента трения рассматривают положение тела на наклонной поверхности. Тело начинает двигаться лишь тогда, когда приложенная сила (в случае наклонной поверхности – сила тяжести) будет больше силы трения. В предельном случае условие начала скольжения

.

Учитывая, что запишем:

(*)

Из схемы имеем:

.

Подставим эти соотношения в выражение (*):

.

Отсюда

tg.

Таким образом, tg, где угол наклона поверхности относительно горизонтальной плоскости. Это означает, что коэффициент трения скольжения равен тангенсу угла , при котором начинается скольжение тела по наклонной плоскости. Коэффициент трения зависит от состояния и свойств поверхности и определяется экспериментально.

Для некоторых пар трения коэффициент трения скольжения равен:

сталь по стали – 0,15,

дерево по дереву – 0,45,

резина по бетону – 0,70.

Для уменьшения коэффициента трения на соприкасающиеся поверхности наносят жидкую смазку. Коэффициент трения при этом уменьшается примерно в 10 раз.

При известном коэффициенте трения сила трения равна

.

В случае весьма малых значений

.

Существенно уменьшить силу сопротивления трением можно, заменяя трение скольжения трением качения (например, путем применения подшипников качения).

На рис.3.7 показана схема, поясняющая трение качения. Тело (шарик в подшипнике, колесо, диск и др.) перемещается по поверхности путем качения (перекатывания), а не скольжения по ней.

Абсолютно твердых тел нет, поэтому при соприкосновении тела качения с горизонтальной поверхностью ввиду деформации оно «проседает» (или углубляется в поверхность). Пусть радиус тела качения – . В общем случае на тело действуют силы:

сила, перемещающая тело и направленная параллельно горизонтальной поверхности;

нормальная сила, прижимающая тело к поверхности;

сила реакции на действующую силу .

Ввиду деформации поверхности и действия сил и , а также наличия трения точка приложения силы смещается относительно вертикальной оси на величину k. Поэтому можно разложить на нормальную составляющую и горизонтальную (касательную), препятствующую перемещению тела, т.е. силу трения . Для нахождения силы трения составим условия равновесия в проекциях на оси x и y, а также уравнения моментов относительно центра О.

В проекциях на ось x: на ось y: . Уравнение моментов: .

Рис. 3.7. Схема, поясняющая трение качения

Из предыдущего имеем: , поэтому и .

Отсюда .

Выводы:

1) качения зависит от смещения k, от радиуса тела качения и от нормальной силы N;

2) уменьшается с увеличением радиуса .

Таким образом, можно уменьшать силу трения качения путем увеличения радиуса тела. Величина может быть названа коэффициентом трения качения.

Рассмотрим примеры решения задач, связанных с определением или учетом сил трения.

3.5.4. Расчет сил трения при поступательном движении

транспортных средств

Задача № 1

Железнодорожный двухосный вагон массой 10 тонн скатывается с сортировочной горки и, двигаясь равноускоренно с ускорением 0,5 м/с², достигает горизонтального участка пути через 12 секунд. Другой такой же вагон, но прошедший техническое обслуживание с заменой смазки в подшипниках скольжения, скатывается с этой же горки за 10 секунд.

Определить, как изменилась сила трения в подшипниках скольжения в результате технического обслуживания.

Решение.

Представим условие задачи в формализованном виде: m= 10 т = 10.10³ = 10⁴ кг; a₁ = 0,5 м/с²; t₁ = 12 с; t₂ = 10 с. Требуется определить .

1. В соответствии со вторым законом механики

и для первого и второго вагонов соответственно. Отсюда Уменьшение суммарной силы трения всех подшипников скольжения вагона составит

Уменьшение силы трения в одном подшипнике составит

,

где n_к – число колес в вагоне (для двухосного вагона n_к = 4).

С учетом выражения для имеем

.

2. Определим теперь величину a₂. Для этого воспользуемся общим выражением для линейной скорости равноускоренного движения

где w₀ – начальная скорость; в нашей задаче w₀ = 0, и w = at.

Определим длину сортировочной горки l, используя соотношение

или и dl = w₀ dt + at dt. Интегрируя последнее выражение, получим

Выражая l через a₁, t₁ и a₂,t₂, имеем:

а для случая w₀ = 0 получим

и . Отсюда a₁ t₁² = a₂ t₂² и

3. Подставляя это выражение в последнюю формулу для , имеем:

4. Вычислим Н.

Задача № 2

Какова сила трения при движении колеса четырехосной платформы массой 16 тонн, если смещение k = 0,01 м, а радиус колеса – 0,5 м?

Решение.

Представим условие задачи в формализованном виде: m = 16 т = 16. 10³ кг; k = 0,01 м; r_k = 0,5; n_k = 8. Требуется определить F_тр.

Воспользуемся формулой для определения силы трения качения

В соответствии с условием задачи здесь N – нормальная сила, определяемая силой тяжести платформы, приходящаяся на одно колесо. Поэтому

Отметим, что у четырехосной платформы количество колес n_к = 8.

Окончательно получим

и Н.

Задача № 3

Как надо изменить радиус колеса, чтобы трение качения при его движении уменьшилось на 20%? (Масса колеса неизменна).

Решение.

Представим условие задачи в формализованном виде: радиус колеса r_к1;

относительное уменьшение силы трения ; ; здесь F_тр.1 соответствует колесу с радиусом r_к1, а F_тр.2 – колесу с измененным радиусом, т.е. с r_к2; определить r_к2.

Согласно формуле для силы трения качения можем записать: N. Тогда . Теперь можем получить выражение для :

отсюда и .

Так как , то , т.е. необходимо радиус колеса увеличить в 1,25 раза.

3.5.5. Расчет сил сопротивления среды

Сила сопротивления среды зависит от вида среды, в которой перемещается транспортное средство. В общем случае транспортные средства перемещаются в двух средах: водной и воздушной.

Сопротивление перемещению транспортного средства в водной среде называется гидродинамическим сопротивлением. Гидродинамическое сопротивление вызвано касательными силами, обусловленными возникновением сил трения скольжения; силами, обусловленными давлением водной среды, зависящими от вязкостных свойств среды (сопротивление формы); силами, зависящими от волновых факторов. Эксперименты показали, что сила сопротивления движению судна определяется формулой

где коэффициент гидродинамического сопротивления;

плотность воды;

w – скорость движения судна;

S – площадь смоченной поверхности судна.

Сопротивление перемещению транспортного средства в воздушной среде называется аэродинамическим сопротивлением. Cила аэродинамического сопротивления зависит от свойств среды, форм элементов конструкции транспортного средства и скорости его перемещения. Так же, как и при движении в воде, сопротивление движению в воздухе складывается из сопротивления трению и сопротивления давлению, которое, в свою очередь, может проявляться как сопротивление формы и как волновое сопротивление.

Сопротивление трению связано с вязкостью воздуха, благодаря которой около поверхности движущегося тела создается пограничный слой, где происходит изменение скорости обтекаемого потока от нуля до максимального значения (рис. 3.8).

В пограничном слое можно выделить две зоны, соответствующие двум режимам течения: ламинарному, при котором отдельные слои (струйки) воздуха двигаются параллельно обтекаемой поверхности; турбулентному, при котором имеет место неупорядоченное движение отдельными вихрями с их непрерывным перемешиванием и перемещением не только вдоль потока, но и поперек.

В турбулентной области поверхности имеется тонкий ламинарный подслой, в котором и происходит изменение профиля скорости потока. В результате этого в турбулентном потоке имеет место большой градиент скорости и соответственно и сила трения при турбулентном обтекании в несколько раз больше, чем при ламинарном. Длина турбулентного участка на поверхности тела увеличивается с ростом скорости движения.

Рис. 3.8. Схема обтекания тела потоком

Сопротивление давлению возникает вследствие того, что среднее давление спереди тела превышает среднее давление позади него. Cопротивление давления равно разности этих средних давлений, умноженной на площадь так называемого миделевого сечения. Миделево сечение – сечение тела плоскостью, перпендикулярной направлению движения, взятое в том месте тела, где площадь сечения наибольшая.

В соответствии с теорией Н.Е. Жуковского полное аэродинамическое сопротивление равно

Здесь: c_x – аэродинамический коэффициент лобового сопротивления; плотность воздуха; w – скорость движения воздушного судна; S_м – площадь миделевого сечения.

Рассмотрим примеры расчета сил сопротивления среды.

Задача № 1

Модернизированный вариант танкера характеризуется повышением максимальной массы перевозимого груза на 20%. Площадь смачиваемой поверхности танкера увеличилась на 15%, а скорость уменьшилась на 10%. Как изменилась сила гидродинамического сопротивления? (Коэффициент C_w практически не изменился, его можно принять постоянным для данного класса судов.)

Решение.

Введем обозначения: m₁ – масса танкера с грузом до его модернизации; m₂ – масса танкера с грузом после модернизации; S₁, S₂ – площадь смачиваемой поверхности танкера до и после модернизации соответственно; w₁, w₂ – скорость танкера до и после модернизации соответственно; F_c1, F_c2 – сила гидродинамического сопротивления танкера до и после модернизации соответственно. Требуется определить F_c2 / F_c1 или

В соответствии с условием задачи можем записать: m₂ = m₁ + 0,2 m₁ = 1,2 m₁; S₂ = S₁ + 0,15 S₁ = 1,15 S₁; w₂ = w₁ – 0,1 w₁ = 0,9 w₁. На основании формулы получим После подстановки в эту формулу значений w₂ и S₂, выраженных через w₁ и S₁, получим

Отсюда F_c2 = 0,9315 F_c1; F_c2 < F_c1. Следовательно, сила гидродинамического сопротивления уменьшилась на

Задача № 2

Скорость полета самолета на высоте 500 м составляет 720 км/ч. Определить силу сопротивления крылу самолета, если площадь миделевого сечения крыла 1,7 м², коэффициент лобового сопротивления 0,04, плотность воздуха на высоте 500 м составляет 1,167 кг/м³.

Решение.

Представим условие задачи в формализованном виде:

Определить F_аэр.

В формулу подставим соответствующие численные значения:

Задача № 3

Как следует изменить площадь миделевого сечения крыла (в условиях задачи №2), чтобы, не увеличивая тягу двигателя, увеличить скорость до 750 км/ч?

Решение.

Представим условие задачи в формализованном виде:

c_x = 0,04; S_м1 = 1,7 м²; кг/м²; w = 750 км/ч; F_аэр = 1587 Н. Определить S_м и

Из формулы для F_аэр находим Подставим в эту формулу численные значения: м². Тогда

м².

3.5.6. Гидроаэроподъемные силы

Гидроаэроподъемные силы обусловлены выталкиванием тела, помещенного в среду, и подъемными силами, возникающими при движении тела.

Гидроподъемная сила, действующая на тело, погруженное в жидкость, определяется законом Архимеда:

.

Здесь: сила, выталкивающая тело из воды; g – ускорение земного тяготения; плотность воды; V_ж – объем части тела, погруженной в воду.

Закон Архимеда справедлив и для воздуха: на тело, находящееся в воздухе, действует выталкивающая сила, равная весу воздуха в объеме тела. Архимедова сила в воздухе используется для создания воздушных шаров, аэростатов и дирижаблей (при наполнении их газом, плотность которого меньше плотности воздуха).

Гидроаэродинамические силы, возникающие при движении транспортного средства (рис.3.9), прямо пропорциональны плотности среды, квадрату скорости движения тела и площади сечения тела (по оси х – при определении силы сопротивления движению, по оси у – при определении подъемной силы), в соответствии с формулами Н.Е. Жуковского.

Рис. 3.9. Схема обтекания тела в среде

Гидроаэродинамическая сила обусловлена вязкостью среды (жидкости или воздуха), вследствие чего в области, прилегающей к поверхности тела, образуется пограничный слой частиц, движущихся с меньшими скоростями. В результате тормозящего действия этого слоя движение жидкости становится турбулентным. Турбулентные вихри вращаются в противоположные стороны, образуя на внешней поверхности (спинке) пониженное давление, а на внутренней поверхности («корытце») повышенное давление. Разность этих давлений и создает гидродинамическую силу. Аэродинамическая сила согласно обобщенному закону Н.Е. Жуковского пропорциональна скоростному напору и площади:

Разлагая эту силу на вертикальную и горизонтальную составляющие и учитывая, что угол атаки > 0, получим ранее известную нам силу лобового сопротивления

и подъемную силу

Коэффициент c_x называется аэродинамическим коэффициентом лобового сопротивления, а c_y – аэродинамическим коэффициентом подъемной силы. Аэродинамические коэффициенты c_x и c_y определяются экспериментально; S_x, S_y – площади сечений по осям x и y соответственно.

3.5.7. Расчет параметров транспортных средств с учетом

гидроаэроподъемных сил

Задача № 1

Речная баржа, масса которой 100 тонн, имеет форму, близкую к параллелепипеду, с размерами м³. Определить, какой массой груза можно загрузить баржу, чтобы верхняя кромка борта находилась над поверхностью воды на уровне не менее 1 м.

Решение.

Представим условие задачи в формализованном виде: m_б = 100 т = 10⁵ кг; l = 30 м, b = 10 м, h = 5 м; h_в = 1 м; кг/м³. Определить m_гр..

Объем части баржи, погруженной в воду, должен быть не более чем

V_ж = lb(h – h_в). Суммарная сила тяжести равна P=P_б + P_гр.= m_б g + m_гр. g или P=(m_б+m_гр.) g. Сила тяжести должна быть уравновешена выталкивающей силой, т.е. архимедовой силой P_а= Тогда имеем: P=P_а и (m_б+m_гр.) g= Отсюда т.

Задача № 2

Можно ли дополнительно погрузить на баржу массу груза в 500 т, чтобы ее осадка не превышала ватерлинии, установленной на высоте 1,2 м от кромки борта? Расстояние от поверхности воды до кромки борта перед погрузкой составляет 2 м. Баржу можно приближенно рассматривать как параллелепипед с размерами м³.

Решение.

Представим условие задачи в формализованном виде:

m_доп. = 500 т = кг; h_ват.= 1,2 м; h_в = 2 м; l = 35 м, b= 12 м, h= 6 м. Необходимо определить h_в1 и сравнить это значение с h_ват..

Архимедовы силы перед погрузкой и после погрузки дополнительного груза соответственно равны: и где V_ж = lb(h-h_в) и V_ж1 = lb(h-h_в1). Разность этих архимедовых сил Так как то . После подстановки в эту формулу соотношений для V_ж1 и V_ж получим Отсюда находим м. Таким образом, h_в1 < 1,2 м,

т.е. h_в1 < h_ват.; это означает, что дополнительно погрузить 500 т нельзя.

Задача № 3

Аэродинамическая сила, действующая на крыло самолета, равна Н. Угол атаки составляет . Определить силу лобового сопротивления и аэроподъемную силу.

Решение. Представим условие задачи в формализованном виде: Определить P_x, P_y.

Для решения задачи используем схему, иллюстрирующую возникновение аэродинамических сил (рис. 3.10).

На основании данной схемы имеем

После подстановки численных значений получаем:

Н;

Н.

. Рис. 3.10. Схема, поясняющая возникновение аэродинамических сил

Задача №4

Коэффициент лобового сопротивления крыла нового самолета 0,019. При скорости самолета 648 км/ч (на высоте 6000 м) сила лобового сопротивления крыла равна Н. В процессе эксплуатации и после ремонтов обшивки коэффициент сопротивления увеличился до 0,021. Какова аэроподъемная сила при той же скорости самолета и угле атаки 5⁰?

Решение.

Формализуем условие задачи:

км/ч; Н; . Определить

С учетом схемы, представленной на рис.3.10, можем записать: А в соответствии с формулами Н.Е. Жуковского имеем: Отсюда и Это выражение подставляем в формулу для P_аэр.: Пользуясь этим выражением, находим искомое соотношение

После подстановки в него численных значений находим

Н.