Электронная теория Друде-Лоренца

Кристаллические и некристаллические твердые тела. Классификация твердых тел по кристаллической структуре, физическим свойствам, химической связи и размерности электронного газа. Нанокристаллы. Фотонные кристаллы.

Раздел 1. Классификация твердых тел. Электронная теория Друде-Лоренца.

ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНСТИТУТ СТАЛИ И СПЛАВОВ

Ошибка: источник перекрестной ссылки не найден

Конспект лекций

по курсу

Электронная структура твердых тел

Содержание

Раздел 1. Классификация твердых тел. Электронная теория Друде-Лоренца.

1.1. Кристаллические и некристаллические твердые тела. Классификация твердых тел по кристаллической структуре, физическим свойствам, химической связи и размерности электронного газа. Нанокристаллы. Фотонные кристаллы.

1.2. Электронная теория Друде-Лоренца.

Раздел 2. Электронные состояния и движение электронов в идеальном кристалле.

2.1 Одноэлектронное уравнение Шредингера для кристалла. Одноэлектронная волновая функция Блоха.

2.2 Методы расчета электронных энергетических состояний в твердых телах. Приближения свободных и сильносвязанных электронов.

2.3 Зонная структура твердых тел. Зоны Бриллюэна для кубических и генксагональных кристаллов.

2.4 Эффективная масса электрона в кристалле, её связь со структурой энергетических зон. Понятие дырки. Динамика электрона в периодическом поле изитропных и анизотропных кристаллов.

2.5 Зонная структура типичных металлов, полупроводников, полуметаллов, бесщелевых полупроводников и диэлектриков.

2.6 Размерное квантование энергии электронов и дырок в полупроводниках. Квантоворазмерные структуры с низкоразмерным электронным газом.

Раздел 3. Электронные состояния в реальном кристалле

3.1 Уравнение Шредингера реального кристалла. Метод эффективной массы. Локализованные состояния. Водородоподобные примеси и экситоны.

3.2 Глубокие примесные центры. Изоэлектронные примеси. Электрически неактивные примеси. Амфотерные примеси.

3.3 Примесные состояния в низкоразмерных структурах.. Поверхностные электронные состояния.

Раздел 4. Статистика равновесных носителей заряда

4.1 Распределение электронов и дырок по квантовым состояниям в главных энергетических зонах кристалла. Уровень Ферми. Поверхность Ферми. Плотность квантовых состояний для энергетических зон с изотропным и анизотропным законом дисперсии.

4.2 Концентрация электронов и дырок в зонах для различных степеней вырождения электронного или дырочного газа.

4.3 Статистика примесных состояний. Функция распределения электронов и дырок по примесным состояниям. Плотность примесных состояний. Примесные зоны. Влияние температуры и концентрации примеси на концентрацию свободных электронов и дырок.

4.4 Плотность квантовых состояний в квантово-размерных структурах с квантовыми ямами, квантовыми нитями и квантовыми точками.

Раздел 5. Неравновесные электронные процессы в полупроводниках

5.1 Неравновесная статистика электронов в твердых телах. Неравновесные носители заряда. Генерация и рекомбинация носителей заряда. Уравнение непрерывности. Время жизни неравновесных носителей. Механизмы рекомбинации. Линейная и квадратичная рекомбинация.

5.2 Центры рекомбинации и прилипания носителей заряда. Параметры центров рекомбинации и влияние их на время жизни. Изменение избыточной концентрации носителей заряда во времени. Экспериментальное определение времени жизни.

5.3 Статистика рекомбинации через простые рекомбинационные центры (рекомбинационная модель Шокли-Холла-Рида). Время жизни электронно-дырочной пары. Время жизни неосновных носителей заряда. Влияние уровня возбуждения и температуры на времена жизни неосновных носителей заряда. Экспериментальные данные для Ge, Si и GaAs.

5.4 Поверхностная рекомбинация. Скорость поверхностной рекомбинации. Эффективное время жизни неосновных носителей заряда. Влияние поверхностной рекомбинации на параметры биполярных приборов и МДП-структур

Раздел 6. Диффузия и дрейф неравновесных носителей заряда

6.1. Диффузионный и дрейфовый токи. Соотношение Эйнштейна для коэффициента диффузии носителей заряда в невырожденном полупроводнике. Время релаксации Максвелла. Диффузионная длина. Длина дрейфа. Экспериментальные данные для Ge, Si и GaAs.

6.2. Биполярный коэффициент диффузии, дрейфовая подвижность и диффузионная длина. Экспериментальные данные для Ge, Si и GaAs. Движение неравновесных носителей заряда в электрическом поле. Длина затягивания по полю и против поля. Инжекция, экстракция, аккумуляция и эксклюзия неравновесных носителей заряда

Раздел 7. Контактные явления

7.1. Термоэлектронная и фотоэлектрическая работа выхода. Контактная разность потенциалов. Потенциальные барьеры в контакте металл-полупроводник (модель Шоттки). Распределение концентрации электронов и потенциала в слое объемного заряда. Выпрямление в контакте металл-полупроводник. Вольт-амперная характеристика. Диодная и диффузионная теория выпрямления. Вольт-фарадная характеристика. Диод Шоттки. Омический контакт. Определение высоты барьера Шоттки на контакте металл-полупроводник. Высота барьеров, наблюдаемых у различных полупроводников. Влияние поверхностных состояний на высоту барьера. Приборы с барьером Шоттки в микроэлектронике.

7.2. Электронно-дырочный переход. Явления инжекции и экстракции. Теория выпрямления электронно-дырочного перехода, емкость р-n перехода. Биполярные приборы микроэлектроники с р-n переходами. Гетеропереходы. Типы гетеропереходов. Построение энергетической диаграммы гетероперехода. Электрические свойства гетеропереходов. Основные гетеропереходные пары. Приборы с гетеропереходами. Сверхрешетки. Приборы на сверхрешетках. Варизонные структуры и область их применения.

Используют различные критерии.

Кристаллические и некристаллические твердые тела.

Критерии: наличие дальнего и ближнего порядка.

Кристаллически твердые тела- упорядоченные системы, у которых атомы расположены в кристаллической решетке, обладающей трансляционной симметрией т.е. дальними порядками в расположении атомов в пространстве.

Некристаллические твердые тела- неупорядоченные системы, в которых отсутствует дальний порядок, т.е. имеет место ближний порядок.

Различают стеклообразные вещества и аморфные.

Аморфные твердые тела –сильно неупорядоченные системы.

Стеклообразные твердые тела –менее разупорядоченные системы с плотностью близкой к кристаллическим (в основном полупроводникам)

Классификация по свойствам.

Основной критерий – электропроводность(способность проводить электрический ток). В качестве параметра используют удельное сопротивление (ρ) и удельную проводимость (σ).

По ρ(σ) различают металлические (металлы) и неметаллические твердые тела.

Металлы- вещества, обладающие низким сопротивлением (высокой проводимость)

Неметаллические твердые тела –диэлектрики (изоляторы).

Полупроводники,полуметаллы.

Указанные твердые тела отличаются не только величиной (σ),но и характером температурной зависимости ρ(Т)[σ(Т)].

Металлы:ρ=ρо(1+αT), α – температурный коэффициент, изменение ρ(α>0) –положительный для М.

С ростом Т удельное сопротивление возрастает (ρ),т.к. в металлах концентрация электронов не изменяется с Т,а их подвижность (μ) падает из-за рассеяния на атомах кристаллической решетки.

Полупроводники и диэлектрики.

ΔEа –энергия активации проводимости,т.е. полупроводники и диэлектрик обладают проводимостью в возбужденном состоянии.

Смысл ΔEа – зависит от механизма проводимости и связан с шириной запрещённой зоны или энергией ионизации примеси.

Различия в электропроводности материалов и полупроводников:

Металлы	Полупроводники
σ 102 – 105 1/Ом*см	σ 10-9 – 103 1/Ом*см
σ (t) σ (t) ↓ ρ~ ρ0+αT рост сопротивления, падение σ	σ (t) ~ exp (-ΔEа /KT) сильный з-н роста электропроводности
Не зависит от дефектов и химической чистоты	Зависит от кристаллического совершенства (монокремний ρ~ 0,001-105 Ом*см, поликристаллический ρ>104 Ом*см) и химической чистоты
Не зависит от внешних условий	Зависит он внешних воздействий: - освещение - все виды радиации -давление -магнитные и электрические поля

Классификация неметаллических кристаллов по химической связи.

Ионная связь –ионные кристаллы – агрегаты, состоящие из положительных и отрицательных ионов. Являются диэлектриками со слабой ионной проводимостью (электронная отсутствует)

Ковалентная связь –ковалентные кристаллы с решётками алмаза,сфалерита или вюрцита –элементарные полупроводники и полупроводниковые соединения.

Вандервальсова связь –молекулярные кристаллы состоят из слабо связанных между собой молекул (органические кристаллы). Хорошие изоляторы.

Классификация по зонной структуре (энергетическому спектру) и симметрии кристаллических решеток.

Металлы обладают в основном 3-мя типами решёток: ОЦК, ГЦК и гексагональной

Высокопроводящие металлы обладают ГЦК –решёткой.

Полупроводники –алмазные решётки, типа сфалерита или вюрцита.

Диэлектрики – различные типы решёток(ионные кристаллы –ОЦК и ГЦК)

Основы классической теории электропроводности. Теория Друде – Лоренца.

Е- напряженность – векторная характеристика, сила действует на положительно заряженный заряд.

F_e=-eE

[Е]=В/м

φ- работа по переносу заряда электрического тока [Дж]

Работа по перенесению единичного заряда Дж/Кл=Вольт

[φ]= Дж/Кл=В

E= -grad φ

φ₁- φ₂=U(B) –напряжение

Характеристика электрического поля.

Когда электрическое поле прикладывают к материалу возникает направленное движение зарядов – электрический ток.

[I]=A – сила тока

j=I/S – плотность тока

Сила тока - количество заряда прошедшее через поперечное сечение проводника.

Закон Ома связывает заряд и электрическое поле.

Плотность тока зависит от характеристик материала.

J=σЕ σ- электропроводность

[σ]=А*м/м²*В=1/Ом*м

ρ^-1=Ом*м – удельное сопротивление

j=Q/t=envt/t=env_др n – концентрация в ед. объема

[n]=1/м³=1/10⁶см³

Vдрейфовая – м/с

Q – количество заряда

V_др=μЕ μ – подвижность свободных носителей заряда

[μ]=м²/с*В

μ – коэффициент пропорциональности между V_др и электропроводностью

j = enμE → σ = enμ

Классическое представление: твердое тело состоит из отдельных атомов, в твердом теле электрон под действием силы движется скачками, между отдельными соударениями электрон движется равноускоренно.

V τ- время свободного пробега

F=eE

V =V₀+at= (eE/m)/t a=eE/m

V₀=0

V_ср=(V_min+V_max)/2

V_др=(eEτ/2m)= (V_min+V_max)/2

Процесс случайный, но вероятность столкновения в единицу

времени Р=1/τ - величина постоянная. Тогда μ= τе/m μ – подвижность

Подвижность определяется временем свободного пробега

mv_t ²/2 = 3/2 КТ К – константа Больцмана

L_{св.проб.}=(V_t+V_др)* τ V_t>> V_др – условие выполнения закона Ома

L_{св.проб.}= V_t*τ - сотни межатомных расстояний.

Т.о. классическая теория электропроводности за счет введения понятия длины и времени свободного пробега снимала противоречие между двумя экспериментальными законами – вторым законом Ньютона (сила вызывает ускорение) и законом Ома (электрическое поле вызывает движение электронов с постоянной скоростью, а не с ускорением). Однако классическая теория не могла объяснить, почему длина свободного пробега электронов в кристаллах составляет сотни межатомных расстояний. Это удалось объяснить на основе квантовомеханических предствлений о движении электронов в твердых телах.