Информации

Методы представления графической

Несмотря на то что для работы с компьютерной графикой существует множество классов программного обеспечения, различают всего три вида компьютерной графики. Это растровая, векторная и фрактальная графика. Они отличаются принципами формирования изображения при отображении на экране монитора или при печати на бумаге.

Растровая графика. Основной принцип формирования изображения на экране из отдельных точек, расположенных в узлах прямоугольной сетки (растра), получил название растровой графики. Растровые изображения напоминают лист клетчатой бумаги, на котором любая клетка закрашена либо черным, либо белым цветом, образуя в совокупности рисунок.

Пиксел - основной элемент растровых изображений. Именно из таких элементов состоит растровое изображение. В цифровом мире компьютерных изображений термином пиксел обозначают несколько разных понятий. Это может быть отдельная точка экрана компьютера, отдельная точка напечатанная на лазерном принтере или отдельный элемент растрового изображения. Эти понятия не одно и тоже, поэтому чтобы избежать путаницы следует называть их следующим образом: видео пиксел при ссылке на изображение экрана компьютера; точка при ссылке на отдельную точку, создаваемую лазерным принтером. В зависимости от того, на какое графическое разрешение экрана настроена операционная система компьютера. на экране могут размещаться изображения, имеющие 640480, 800600, …, 16801050 и более пикселов. С размером изображения связано его расширение, измеряемое в точках на дюйм (dpi-dots per inch) или в линиях на дюйм (lpi-lines per inch).

В растровой графике линии рассматриваются как комбинации точек.

Сканер при считывании разбивает изображение на множество мелких элементов (пикселей) и формирует из них растровую картинку. Цвет каждого пикселя записывается в память компьютера при помощи определенного количества битов. Бит — минимальная единица памяти компьютера, которая может хранить значение либо 0, либо 1. Пиксель представляет собой наименьший адресуемый элемент растрового изображения. Если картинка имеет разрешение 800x600, то эти числа отражают количество пикселей по горизонтали (800) и по вертикали (600). Чем больше количество пикселей в изображении, тем лучше его разрешение на экране и на печати. Цвет любого пиксела растрового изображения запоминается в компьютере с помощью комбинации битов. Число цветов, в которые можно раскрасить отдельный пиксель, определяется как два в степени N, где N — количество битов, хранящих цветовую информацию о пикселе. Число битов, используемых компьютером для любого пиксела, называется битовой глубиной пиксела. Чем больше битов для этого используется, тем больше оттенков цветов можно получить. Наиболее простое растровое изображение состоит из пикселов имеющих только два возможных цвета черный и белый, и поэтому изображения, состоящие из пикселов этого вида, называются однобитовыми изображениями. Восьмибитное изображение позволяет иметь 256 цветов, а 24 бита обеспечивают присутствие в изображении более 16 миллионов цветов (их часто называют естественными цветами), что дает возможность работать с изображениями профессионального качества.

Растровые изображения обладают множеством характеристик, которые должны быть организованы и фиксированы компьютером. Размеры изображения и расположение пикселов в нем это две основных характеристики, которые файл растровых изображений должен сохранить, чтобы создать картинку. Даже если испорчена информация о цвете любого пиксела и любых других характеристиках компьютер все равно сможет воссоздать версию рисунка, если будет знать, как расположены все его пикселы. Пиксел сам по себе не обладает никаким размером, он всего лишь область памяти компьютера, хранящая информацию о цвете, поэтому коэффициент прямоугольности изображения не соответствует никакой реальной размерности. Зная только коэффициент прямоугольности изображения с некоторой разрешающей способностью можно определить настоящие размеры рисунка. Поскольку размеры изображения хранятся отдельно, пикселы запоминаются один за другим, как обычный блок данных. Компьютеру не приходится сохранять отдельные позиции, он всего лишь создает сетку по размерам заданным коэффициентом прямоугольности изображения, а затем заполняет ее пиксел за пикселом. Это самый простой способ хранения данного растрового изображения, но не самый эффективный с точки зрения использования компьютерного времени и памяти. Более эффективный способ состоит в том, чтобы сохранить только количество черных и белых пикселов в любой строке. Этот метод сжимает данные, которые используют растровые изображения. В этом случае они занимают меньше памяти компьютера.

Кроме того, этот способ представления изображения не подходит для тех случаев, когда возникает необходимость в масштабировании изображения в больших пределах.

Эффект пикселезации при масштабировании растрового изображения можно наблюдать на примере увеличения изображения клавиатуры.

Разрешающая способность растра. Поскольку пикселы не имеют своих собственных размеров, они приобретают их только при выводе на некоторые виды устройств, такие как монитор или принтер. Для того чтобы помнить действительные размеры растрового рисунка, файлы растровой графики иногда хранят разрешающую способность растра. Разрешающая способность это просто число элементов заданной области. Когда мы говорим о растровой графике, то минимальным элементом обычно является пиксел, а заданной областью дюйм. Поэтому разрешающую способность файлов растровой графики принято задавать в пикселах на дюйм. Файлы растровой графики занимают большое количество памяти компьютера. Некоторые картинки занимают большой объем памяти из-за большого количества пикселов, любой из которых занимает некоторую часть памяти. Наибольшее влияние на количество памяти занимаемой растровым изображением оказывают три факта: размер изображения, битовая глубина цвета, формат файла, используемого для хранения изображения. Существует прямая зависимость размера файла растрового изображения. Чем больше в изображении пикселов, тем больше размер файла. Разрешающая способность изображения на величину файла никак не влияет. Разрешающая способность оказывает эффект на размер файла только при сканировании или редактировании изображений. Связь между битовой глубиной и размером файла непосредственная. Чем больше битов используется в пикселе, тем больше будет файл. Размер файла растровой графики сильно зависит от формата выбранного для хранения изображения. При прочих равных условиях, таких как размеры изображения и битовая глубина существенное значение имеет схема сжатия изображения. Например, BMP файл имеет, как правило, большие размеры, по сравнению с файлами PCX и GIF, которые в свою очередь больше JPEG файла.

Многие файлы изображений обладают собственными схемами сжатия, также могут содержать дополнительные данные краткого описания изображения для предварительного просмотра (подробнее об этом см. §1.4 Графицеские форматы)

Достоинства растровой графики:

1. Каждый пиксель независим друг от друга Устройства вывода, такие как лазерные принтеры, для создания изображений используют наборы точек. Растровые изображения могут быть очень легко распечатаны на таких принтерах, потому что компьютерам легко управлять устройством вывода для представления отдельных пикселов с помощью точек.

2. Автоматизация ввода (оцифровки) информации – устройства ввода: сканеры, видеокамеры, цифровые фотокамеры, графические планшеты

3. Фотореалистичность - возможность получения живописных эффекты, например, туман или дымку, добиваться тончайшей нюансировки цвета, создавать перспективную глубину и нерезкость, размытость и т.д.). Растровая графика эффективно представляет реальные образы. Реальный мир состоит из миллиардов мельчайших объектов и человеческий глаз как раз приспособлен для восприятия огромного набора дискретных элементов, образующих предметы. На своем высшем уровне качества - изображение выглядят вполне реально подобно тому, как выглядят фотографии в сравнении с рисунками. Это верно только для очень детализированных изображений, обычно получаемых сканированием фотографий.

4. Стандартизация форматов файлов, предназначенных для сохранения точечных изображений

Недостатки растровой графики:

1. Большие объемы данных. Растровые изображения занимают большое количество памяти. Существует так же проблема редактирования растровых изображений, так как большие растровые изображения занимают значительные массивы памяти, то для обеспечения работы функций редактирования таких изображений потребляются так же значительные массивы памяти и другие ресурсы компьютера.

2. Пикселезация. Поскольку изображение состоит из пикселов, то увеличение изображения приводит только к тому, что пикселы становятся крупнее. Более того, увеличение точек растра визуально искажает иллюстрацию, делает ее грубой, никакие дополнительные детали изображения рассмотреть не удается.

3. Сложность манипулирования отдельными объектами при редактировании изображений.

4. Искажение изображения при трансформации - поворотах, наклонах и др.

Векторная графика. Для преодоления недостатков растровой графики применяется подход, подразумевающий хранение и обработку изображения не в виде растра, а в виде некоторых отдельных элементов (графических примитивов). Элементами обычно являются математические объекты с заданными конкретными параметрами. Параметры позволяют выполнить визуализацию элементов на устройстве вывода (растеризацию), исходя из его характеристики и заданного “окна” просмотра. Поскольку пространственное положение примитивов и способ отображения задаются с помощью координат, способ хранения и обработки получил название векторной графики.

Векторная графика — это использование геометрических примитивов, таких как точки, линии, сплайны и многоугольники, для представления изображений в компьютерной графике. Термин используется в противоположность к растровой графике, которая представляет изображения как матрицу пикселей (точек).

Как в растровой графике основным элементом изображения является точка, так в векторной графике основным элементом изображения является линия (при этом не важно, прямая это линия или кривая).

Разумеется, в растровой графике тоже существуют линии, но там они рпассматриваются как комбинации точек. Для каждой точки линии в растровой графике отводится одна или несколько ячеек памяти (чем больше цветов могут иметь точки, тем больше ячеек им выделяется). Соответственно. чем длиннее растровая линия, тем больше памяти она занимает. В векторной графике объем памяти, занимаемый линией, не зависит от размеров линии, поскольку линия представляется в виде формулы, а если быть более точными, в виде нескольких параметров. Что бы Вы не делали с этой линией, меняются только ее параметры, хранящиеся в ячейках памяти. Количество же ячеек остается неизменным для любой линии.

Линия — это элементарный объект векторной графики. Все, что есть в векторной иллюстрации, состоит из линий. Простейшие объекты объединяются в более сложные, например, объект четырехугольник можно рассматривать как четыре связанные линии, а объект куб еще более сложен: его можно рассматривать либо как двенадцать связанных линий, либо как шесть связанных четырехугольников. Из-за такого подхода векторную графику часто называют объектно-ориентированной графикой.

Как и все объекты, линии имеют свойства. К этим свойствам относятся: форма линии, ее толщина, цвет, характер линии (сплошная, пунктирная и т.п.). Замкнутые линии имеют свойство заполнения. Внутренняя область замкнутого контура может быть заполнена цветом, текстурой, картой. Простейшая линия, если она не замкнута, имеет две вершины, которые называются узлами. Узлы тоже имеют свойства, от которых зависит, как выглядит вершина линии и как две линии сопрягаются между собой.

В основе векторной графики лежат математические представления о свойствах геометрических фигур. так как простейшим объектом векторной графики является линия, то в основе векторной графики лежит прежде всего математическое представление линии. рассмотрим несколько видов линий, но начнем с точки.

Точка. Точка на плоскости задается двумя числами (x, y), определяющими ее положение относительно начала координат.

Прямая линия. Из курса алгебры известно, что для задания прямой линии достаточно двух параметров. Обычно график прямой линии описывается уравнением Зная параметры k и b, всегда можно нарисовать бесконечную прямую линию в известной системе координат.

Отрезок прямой. Для задания отрезка прямой надо надо знать еще пару параметров, например координаты начала и конца отрезка, поэтому для описания отрезка прямой линии необходимы четыре параметра.

Кривая второго порядка. К кривым второго порядка относятся параболы, гиперболы, эллипсы, окружности и другие линии, уравнения которых не содержат степеней выше второй. Прямые линии— это частный случай кривых второго порядка. Отличаются кривые второго порядка тем, что не имеют точек перегиба. Пяти параметров вполне достаточно для описания бесконечной кривой второго порядка.

Для записи отрезка кривой второго порядка необходимо, соответственно, на два параметра больше.

Кривая третьего порядка. Отличительная особенность этих более сложных кривых состоит в их возможности иметь точку перегиба. Если посмотреть на график функции y=x³ , то можно увидеть тот перегиб, который происходит в начале координат. Кривые третьего порядка хорошо соответствуют тем линиям, которые мы наблюдаем в живой природе, например, линиям изгиба человеческого тела, поэтому в качестве основных объектов векторной графики используют именно такие линии. Все прямые и кривые второго порядка (например, окружности или эллипсы) являются часными случаями кривых третьего порядка. Для записи кривой третьего порядка достаточно девяти параметров.

Для записи отрезка кривой третьего порядка необходимо, соответственно, на два параметра больше.

Кривые Безье. Рисовать кривую третьего порядка по заданным коэффициэнтам ее уравнения – занятие не слишком интересное. Для упрощения этой утомительной процедуры в векторных редакторах применяют не любые кривые третьего порядка, а их особый вид – кривые Безье. отрезки кривых Безье – это частный случай отрезков кривых третьего порядка. Они описываются не одиннадцатью параметрами, как произвольные отрезки кривых третьего порядка, а лишь восемью, и потому работать с ними удобнее.

Метод построения кривой Безье основан на использовании пары касательных, проведенных к линии в точках ее концов. На практике эти касательные выполняют роль «рычагов», с помощью которых линию изгибают так, как это необходимо. На форму линии влияет не только угол наклона касательной, но и длинна ее отрезка. Управление касательной (а вместе с ней и формой линии) производят перетаскиванием маркера с помощью мыши. Большинство векторных редакторов для изображения и хранения кривых линий используют именно кривые Безье.

Современные компьютерные видеодисплеи отображают информацию в растровом формате. Для отображения векторного формата на растровом используются преобразователи, программные или аппаратные, встроенные в видеокарту, поэтому векторную графику иногда называют вычисляемой графикой.

Кроме этого, существует узкий класс устройств, ориентированных исключительно на отображение векторных данных. К ним относятся мониторы с векторной развёрткой, графопостроители, а также некоторые типы лазерных проекторов.

Векторная графика создается с помощью специальных программных средств типа CorelDRAW!, Adobe Illustrator. Также этот формат изображения используется практически во всех программах САПР (P-CAD, AutoCAD и т. д.).

Достоинства векторной графики:

1. Небольшой объем памяти необходимый для хранения и обработки изображений высокого качества. Фактически векторное изображение существует в виде набора математических формул, описывающих элементы изображения.
2. Простота манипулирования отдельными объектами.
3. Неизменность качества изображения при масштабировании. Векторные изображения лишены недостатка пикселезации, у которых размер любого элемента может быть изменен вплоть «до бесконечности».

1. Векторная графика не зависит от разрешающей способности аппаратных средств, что позволяет легко изменять размеры статических изображений (например, увеличить размер дверной ручки до размера дома) без потери общего количества видимых элементов изображения, ясности и четкости их границ при выводе на экран монитора или на печатающее устройство.

Недостатки векторной графики:

1. Невозможность получить путем сканирования, поскольку каждый ее элемент строится с помощью математических описаний объектов (так называемых примитивов), в качестве которых могут выступать линии, дуги, окружности и т. п. Также для каждого примитива существует ряд параметров, определяющих цвет, толщину линии и т. д.
2. Отсутствие реалистичности в изображении. Векторная графика создается с помощью специальных программных средств типа CorelDRAW!, Adobe Illustrator. Также этот формат изображения используется практически во всех программах САПР (P-CAD, AutoCAD и т. д.).
3. Отсутствие общих стандартов (практически у каждого редактора есть свои собственные форматы и особенности) и высокие требования к системным ресурсам, особенно — ресурсам вычислительным.

Гибридная графика. Собственно, гибридная графика это разновидность векторной графики, содержащей внутри себя растровые изображения, благодаря этому удается преодолевать главнейшие недостатки и растровой и векторной графики: большой размер (у растровой графики), и невозможность передачи полутоновых изображений (векторная графика). гибридное изображение разбито на фрагменты часть из которых выполнена в растровом, а часть - в векторном виде. обычно все полутоновые фрагменты изображения (картины, фотографии на коллажах) создаются в растровом виде. векторными делают штриховые фрагменты: надписи, линейки, выноски, схемы, карты и т.п. Таким образом достигается компромисс между качеством изображения и размером файла.

Все современные векторные редакторы, в том числе и CorelDrow! и Macromedia Flash, предоставляют возможность создания гибридной графики. Фактически их можно назвать редакторами гибридной графики. Также гибридную графику создают и программы настольных издательств (подробнее об настольных издательских системах смотри в п. 1.1.5 Издательские системы)

Фрактальная графика. Создание фрактальной художественной композиции состоит не в рисовании или оформлении, а в программировании. Фрактальная графика предназначена для автоматической генерации изображений. Её главное отличие в том, что изображение строится по уравнению или системе уравнений. Поэтому в памяти компьютера для выполнения всех вычислений, ничего кроме формулы хранить не требуется. Только изменив коэффициенты уравнения, можно получить совершенно другое изображение. Эта идея нашла использование в компьютерной графике благодаря компактности математического аппарата, необходимого для ее реализации. Так, с помощью нескольких математических коэффициентов можно задать линии и поверхности очень сложной формы.

Cреди всех картинок, которые может создавать компьютер, лишь немногие могут поспорить с фрактальными изображениями, когда идет речь о подлинной красоте. У большинства из нас слово "фрактал" вызывает в памяти цветные завитушки, формирующие сложный, тонкий и составной узор. Но на самом деле этот термин имеет гораздо более широкий смысл. Под термином «фрактал» подраазумевается объект, обладающий бесконечной сложностью, позволяющий рассмотреть столько же своих деталей вблизи, как и издалека. Земля -классический пример фрактального объекта. Из космоса она выглядит как шаp. Если приближаться к ней, мы обнаружим океаны, континенты, побережья и цепи гор. Будем рассматривать горы ближе - станут видны еще более мелкие детали: кусочек земли на поверхности горы в своем масштабе столь же сложный и неровный, как сама гора. И даже еще более сильное увеличение покажет крошечные частички грунта, каждая из которых сама является фрактальным объектом.

Компьютеры дают возможность строить модели таких бесконечно детализированных структур. Есть много методов создания фрактальных изображений на компьютере. Два профессора математики из Технологического института штата Джоржия разработали широко используемый метод, известный как Cистемы Итерируемых Функций (СИФ). С помощью этого метода создаются реалистичные изображения природных обьектов, таких, например, как листья папортника, деревья, при этом неоднократно применяются преобразования, которые двигают, изменяют в размере и вращают части изображения. В СИФ используется самоподобие, которое есть у творений природы, и объект моделируется как композиция множества мельчайших копий самого себя.

Фрактальные изображения с многоцветными завитушками относятся обычно к разряду так называемых фракталов с вpеменным поpогом, которые изображаются точками на комплексной плоскости с цветами, отражающими время, требуемое для того, чтобы орбита данной точки перешла ("перебежала") определенную границу.

Комплексная плоскость - как координатная плоскость с осями x и y. По паре координат точка строится на комплексной плоскости так же, как и точка на плоскости Oxy, но числа имеют другой, необычный смысл: они обладают мнимой компонентой, называемой i, которая равна квадратному корню из -1. (Вот почему i - мнимая единица - в действительности корень из -1 не существует.) Это искажает обычные правила математики, так что такие общепринятые операции как умножение двух чисел, дают необычные результаты.

Математической основой фрактальной графики является фрактальная геометрия. Здесь в основу метода построения изображений положен принцип наследования от, так называемых, «родителей» геометрических свойств объектов-наследников.

Однако, обратимся к истокам: понятия фрактал, фрактальная геометрия и фрактальная графика, появившиеся в конце 70-х, сегодня прочно вошли в обиход математиков и компьютерных художников. Слово фрактал было образовано от латинского fractus и в переводе означает «состоящий из фрагментов». Оно было предложено математиком Бенуа Мандельбротом в 1975 году для обозначения нерегулярных, но самоподобных структур, которыми он занимался. Фрактал — это объект, отдельные элементы которого наследуют свойства родительских структур. Фрактальными свойствами обладают многие природные объекты: снежинка при увеличении оказывается фракталом; по фрактальным алгоритмам растут кристаллы и растения.

Самыми известными фрактальными объектами являются деревья: от каждой ветки ответвляются меньшие, похожие на нее, от тех — еще меньшие и так далее. Если взглянуть на ветку папоротникового растения, и можно увидеть, что каждая дочерняя ветка во многом повторяет свойства ветки более высокого уровня. В отдельных ветках деревьев чисто математическими методами можно проследить свойства всего дерева. А если ветку поставить в воду, то вскоре можно получить саженец, который со временем разовьется в полноценное дерево (это легко удается сделать с веткой тополя). Если посмотреть на береговую линию моря на картах все более крупного масштаба, то становятся видны все новые изгибы и изломы, похожие на более крупные. Способность фрактальной графики моделировать образы живой природы вычислительным путем часто используют для автоматической генерации необычных иллюстраций. Одним из основных свойств фракталов является самоподобие. Объект называют самоподобным, когда увеличенные части объекта походят на сам объект и друг на друга. Перефразируя это определение, можно сказать, что в простейшем случае небольшая часть фрактала содержит информацию обо всем фрактале. Рассмотрите простую сферу. Является ли она самоподобной? Нет. При значительно большом увеличении она теряет сходство со сферой и начинает походить на плоскость. Сфера не самоподобна. Девево относится к "самоподобному" классу. Ветка в ладони вашей руки имеет те же самые очертания, что и дерево рядом с Вами.

Простейшим фрактальным объектом является фрактальный треугольник. Постройте обычный равносторонний треугольник со стороной а. Разделите каждую из его сторон на три отрезка. На среднем отрезке стороны постройте равносторонний треугольник со стороной, равной 1/3 стороны исходного треугольника, а на других отрезках постройте равносторонние треугольники со стороной, равной 1/9а. С полученными треугольниками повторите те же операции.

Вскоре вы увидите, что треугольники последующих поколений наследуют свойства своих родительских структур. Т.е. мелкие элементы фрактального объекта повторяют свойства всего объекта. Полученный объект носит название «фрактальной фигуры». Процесс наследования можно продолжать до бесконечности. Взяв такой бесконечный фрактальный объект и рассмотрев его в лупу или микроскоп, можно найти в нем все новые и новые детали, повторяющие свойства исходной структуры.

Наиболее известный фрактал, множество Мандельброта - фрактал с вpеменным поpогом.

Для каждой точки на экране компьютер считает координаты серии точек, определяющих мнимый путь, называемый орбитой. Точки, чьи орбиты никогда не выходят за пределы мнимого цилиндра, расположенного в начале кооординат комплексной плоскости, считаются элементами множества Мандельброта и обычно закрашиваются черным. Точки, чьи орбиты выходят за пределы цилиндра, раскрашиваются в соответствии с быстротой "убегания": пиксел, чья орбита покидает цилиндр, например, на шестой итерации, можно раскрасить голубым, a тот - орбите которого требуется для этого семь итераций - красным. В результате на изображении получается множество Мандельброта и его окружение с "нестабильными" областями фрактала - областями, для которых малые изменения формулы ведут к большой разнице в орбитальном поведении. Это характеризуется густотой закраски рисунка. Меняя формулу для подсчета орбит, получим другие, такие же экзотические фракталы с вpеменным поpогом. Бесконечно детализированная структура множества Мандельброта становится "ясной", когда вы увеличиваете произвольную область. Неважно, сколь маленький участок вы рассматриваете: рисунок, который вы увидите, будет одинаково сложным. Почему? Потому что в двумерной плоскости, на которой строится множество Мандельброта, любая область содержит бесконечное число точек. Когда вы выбираете область для отображения, компьютер точкам из области ставит в соответствие точки на экране. И каждая точка, выбранная как угодно близко к другой, имеет свою характеристическую орбиту, порождающую соответствующий цветовой узор.

Процесс построения множества Мандельброта. Множество Мандельброта - самый известный фрактал в мире. Он также является классическим примером фрактала с временным порогом. Точки, составляющие множество Мандельброта, изображаются на комплексной плоскости, которая очень похожа на систему координат Oxy. Но если на обычной координатной плоскости изображаются действительные числа, то комплексная плоскость содержит комплексные числа - числа, с действительной и мнимой частью. Это полностью 'переворачивает' обычные правила математики и приводит к очень необычным результатам.

Для каждой точки на экране компьютер проводит серию вычислений, используя соответствующую точку на комплексной плоскости. Координаты точки входят в простое уравнение, по которому определяется новая пара координат. Эти координаты подставляются опять в то же уравнение, и получается еще одна пара координат. Многократно повторяя этот процесс - обычно несколько сотен раз - получают набор координат, определяющий мнимый путь, называемый орбитой. Хотя эта орбита полностью лежит в комплексной плоскости (она имеет 2 измерения, а не три).

Если орбита точки никогда не 'убегает' из цилиндра определенного диаметра расположенного в начале координат комплексной плоскости, то говорится, что эта точка - элемент множества Мандельброта. Точки, удовлетворяющие этому критерию, обычно закрашиваются черным цветом.

Если орбита точки 'убегает' из цилиндра, то соответствующему пикселу приписывается цвет, который отображает число точек орбиты, посчитанных прежде, чем эта точка выйдет из цилиндра. Этот промежуток времени, необходимый для выхода орбитальных точек из цилиндра называется временем убегания (escape-time).

Когда эта процедура будет применена к каждому пикселу на экране, будет сгенерировано разноцветное изображение множества Мандельброта. Меняя уравнения для расчета орбит, но оставляя тот же общий метод, можно получить другие сложные, детализированные фракталы c вpеменным поpогом.

Бесконечно детализированная природа фракталов. При увеличении некоторого компьютерного изображения, точки на экране раздвигаются, представляя более крупный, но не более детализированный рисунок. Фрактальное изображение, однако, расширяется и открывает глазу новые детали. На предыдущей цветной картинке множества Мандельброта изображены точки - элементы этого множества: точки, чьи орбиты остаются внутри цилиндра - изображены черными, а точки с убегающими орбитами - другими различными цветами. Каждый пиксел изображения представляет собой одну точку фрактала.

Увеличение области, выделенной прямоугольником на предыдущем изображении, предоставляет более подробную информацию о структуре фрактала. Каждый пиксел по-прежнему представляет одну точку на фрактале, но поскольку экран теперь покрывается меньшей областью, теоретические точки расположены ближе друг к другу. Легко заметить сходство между бухтами побережья фрактала и большим озеро-подобным рисунком множества Мандельброта. Этот феномен, известный как самоподобие - свойство многих фракталов.

Повторное увеличение принесет новые детали. Не важно, как сильно увеличивается изображение, исчерпать множество Мандельброта невозможно. Новые детали будут появляться до бесконечности.

Цвета, используемые для выделения различных орбит, выбираются по усмотрению наблюдателя. Часто изменение цветовой гаммы позволяет по другому посмотреть на объект. Здесь изображен другой вид предыдущего изображения, где цвета изменены так, чтобы подчеркнуть кристаллоподобную структуру этой области фрактала.

Процесс построения IFS-фракталов. Прекрасный пример СИФ-фрактала - это сгенерированный компьютером лист папортника. Решающий элемент в построении папортника - так называемый "черный ящик", содержащий набор из четырех уравнений, известных как афинные пpеобразования.

Вначале экран очищен и x-y координаты начальной точки помещены в черный ящик. Одно из уравнений выбирается случайным образом (случайный выбор определяется набором вероятностей, которые описывают в среднем частоту использования каждого уравнения), и по этому уравнению находится новая пара координат. Потом высвечивается точка экрана с этими координатами.

Пара точек, сгенерированная на предыдущем шаге, снова заносится в черный ящик и опять по случайным образом выбранному уравнению получают новую пару, и соответствующая точка рисуется на экране. Этот процесс повторяется тысячи раз. Постепенно из случайным образом разбросанных точек на экране складывается изображение.

Пока продолжается итерационный процесс генерации координат, точки на экране медленно, но верно принимают форму листа папортника. Меняющаяся яркость отдельных точек указывает на то, что мы "попали" в них более чем один раз. Чем чаще координаты данной точки извлекаются из черного ящика, тем ярче раскрашен на экране этот пиксел.

Результирующeе изображение - удивительно точная копия настоящего папортника. Заметно явное самоподобие в структуре папортника: каждый листочек - уменьшенное изображение самого папортника. По этому же принципу работает фрактальное сжатие. Программа сжатия ищет самоподобие в изображении и подбирает набор уравнений - такой, который в процессе итерации воспроизведет картину, очень близкую к оригиналу. Распаковка тогда очень проста - достаточно задать начальное значение и запустить итерационный процесс до тех пор, пока не получим нужного качества изображения.