Правила двоичной арифметики
В любой позиционной системе счисления операции сложения и вычитания двух чисел A B=С осуществляются поразрядно, начиная с младших разрядов.
При сложении переполнение из младшего разряда переносится в старший разряд, т. е. код суммы каждого i-ого разряда сi получается в результате сложения ai + bi + 1, где 1 соответствует переносу из младшего (i -1) -разряда в i -ый, если в младшем разряде код суммы получился больше или равным основанию системы счисления.
При вычитании требуемый заем производится из старшего разряда, т. е. код разности каждого i-ого разряда сi получается в результате вычитания ai - bi – 1, где 1 соответствует заему, если он был, в младшие разряды величины, равной основанию системы счисления.
В каждом разряде выполняется сложение двух цифр слагаемых и единицы переноса из соседнего младшего разряда, если она есть.
Поразрядная сумма формируется по следующим правилам:
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 0 – осуществляется перенос 1 в старший разряд
Например, сложение 510 + 310 = 810
1012 = 510
+ 0112 = 310
10002 = 810
Суммирование двоичных чисел в компьютерах осуществляется при помощи устройств, называемых двоичными сумматорами.