Для равновесия произвольной плоской системы сил, приложенных к твердому телу, необходимо и достаточно, чтобы главный вектор и главный момент этой системы сил равнялись нулю.
Произвольная плоская система сил приводится к главному вектору и главному моменту.
Условия и уравнения равновесия плоской произвольной системы сил
Условия равновесия в векторной форме:
.
Первая форма уравнений равновесия:
1. .
2. .
3. .
Третье уравнение составляют относительно произвольной точки. Лучше всего брать точку, в которой имеется больше неизвестных реакций.
Вторая форма уравнений равновесия:
1. .
2. .
3. .
При использовании второй формы уравнений равновесия необходимо, чтобы ось х не была перпендикулярна прямой АВ.
Третья форма уравнений равновесия:
1. .
2. .
3. .
При использовании третьей формы уравнений равновесия необходимо, чтобы точки А, В, С не лежали на одной прямой.
Задача 1. Определить реакции опор, если F = 10 кН, q = 2 кН/м, М = 3 кНм.
1. .
2. .
3. .
Находим из (1)
,
из (3)
,
из (2)
.
Задача 2. На балку с защемленным концом действует распределенная по линейному закону нагрузка интенсивностью q = 0,2 кН/м. Сила F = 10 кH действует под углом α = 45о к оси балки, кроме того, приложена пара сил с моментом М = 4 кH?м. Определить реакцию заделки.
;
;
.
.
.
.
Проверка.
.
Для плоской системы параллельных сил можно составить два уравнения равновесия. Если силы параллельны оси у, то уравнения равновесия имеют вид:
Первая форма уравнений равновесия
1. .
2. .
Второе уравнение можно составить относительно любой точки.