Понятие о переходном процессе
Переходным процессом называется процесс перехода от одного режима работы ЭЦ к другому, возникающий в результате коммутации в цепи.
Коммутацией называется процесс замыкания или размыкания рубильников, выключателей, в результате которого происходит изменение параметров цепи, её конфигурации, подключение или отключение источников. Будем считать, что коммутация производится мгновенно в момент t = 0.
Изучение переходных процессов даёт возможность установить, как деформируются по форме и амплитуде сигналы при прохождении их через усилители, фильтры и другие устройства, позволяет выявить возможные превышения напряжения и токов на отдельных участках цепи, которые могут в десятки раз превышать их установившиеся значения.
Первый закон. В начальный момент времени после коммутации ток в индуктивности остаётся таким же, каким он был непосредственно перед коммутацией, а затем плавно изменяется.
(6.1)
Невозможность скачкообразного изменения тока следует из того, что в противном случае на индуктивности появилось бы бесконечно большое напряжение , что лишено физического смысла.
|
|
Второй закон. В начальный момент времени после коммутации напряжение на ёмкости остаётся таким же, каким было до коммутации, а затем плавно изменяется.
(6.2)
Невозможность скачкообразного изменения напряжения на ёмкости следует из того, что в противном случае через ёмкость проходил бы бесконечно большой ток , что также лишено физического смысла.
Следует отметить, что скачкообразно могут изменяться:
1) токи в сопротивлениях и емкостях;
2) напряжения на сопротивлениях и индуктивностях.
Значения токов в индуктивности и напряжение на ёмкости в момент коммутации называют независимыми начальными условиями.
Классический метод расчёта переходных процессов
Классический метод расчёта основан на решении неоднородных дифференциальных уравнений, выражающих законы Кирхгофа для мгновенных значений токов и напряжений.
Например, переходной процесс в цепи, состоящей из последовательно соединённых R,L,С элементов при включении в неё источника ЭДС е(t) описывается уравнением:
или (6.3)
Решение уравнения (6.3) ищется в виде
,
где - частное решение неоднородного уравнения
, (6.4)
- общее решение однородного дифференциального уравнения
. (6.5)
Функция зависит от вида воздействия и называется принужденной составляющей реакции цепи. Она может быть найдена любым методом расчёта установившегося процесса.
Функция не зависит от внешнего воздействия, определяется характером цепи, её начальными условиями и называется свободной составляющей реакции цепи (свободная составляющая тока).
|
|
В зависимости от параметров элементов цепи и соответственно вида корней характеристического уравнения, общее решение однородного дифференциального уравнения, приведенного в примере, ищется в виде:
1) корни характеристического уравнения действительные
, (6.6)
где А1, А2 - постоянные интегрирования, определяемые из начальных условий; p1, p2 – корни характеристического уравнения.
В этом случае изменяется по экспоненциальному закону (рис. 6.1а)
Рис. 6.1. Временная зависимость свободной составляющей тока в случае
а) действительных корней характеристического уравнения б) комплексно-сопряженных корней.
2) Корни характеристического уравнения комплексно-сопряженные p1,2 = d±jw
Свободная составляющая изменяется по гармоническому закону с частотой w и начальной фазой y, с амплитудой уменьшающейся по экспоненциальному закону (рис. 6.1, б)