Характеристики крупности материала

Факторы, от которых зависит качество просеивания

Качество просеивания зависит от ряда факторов, важнейшими из которых являются зерновой состав исходного материала, форма зёрен и влажность материала, наличие глинистых примесей, скорость перемещения просеиваемого материала по ситу, форма и толщина сит.

Форма зерен в значительной степени определяется кристаллической структурой минералов, от которой зависит наличие плоскостей спайности. Например, глинистые минералы обычно имеют форму пластинок, т.е. развиты в двух измерениях. Пластинчатые зерна просеиваются труднее, так как им присуща способность выноситься в верхние слои материала, проходящего по полотну сита.

Степень отклонения формы зерна от шара обычно оценивают коэффициентом сферичности φ, представляющим отношение поверхности шара А_ш к поверхности равновеликому по объему зерну А_з:

φ = А_ш/ А_з.

Если, например, зерно имеет форму куба с ребром а, то отношение поверхности шара диаметром d (А_ш = πd²) к поверхности куба (А_к = 6а²)

φ = А_ш/ А_к = πd²/6а².

При равновеликости этих зерен по объему

а³ = πd³/6

находим а = d(π/6)^1/3.

Тогда коэффициент сферичности куба

φ = (π/6)^1/3 = 0,806.

По коэффициенту сферичности зерна разной геометрической формы могут приближаться к шару тем в большей степени, чем ближе их размеры в разных направлениях.

Распределение кусков материала по классам крупности характеризует зерновой состав исходного сырья и продуктов обогащения. В качестве примера в табл. 3.2 приведен зерновой состав песка.

Таблица 3.2 – Результаты ситового анализа песка

Размеры отверстий сит, мм	Остатки, %
частные	полные
2,5 1,25 0,63 0,315 0,16

Кривые, графически изображающие зерновой состав материла, называют характеристиками крупности. Различают характеристики частные, суммарные и кривые распределения (рис. 3.14).

Частная характеристика отображает процентный выход отдельных классов крупности и имеет вид гистограммы – диаграммы из серии прямоугольнков. Основаниями их служат отрезки между размерами сит, ограничивающие данный класс, а высотой – отрезки, характеризующие выход отдельных классов в процентах (рис. 3.14).

Если на оси абсцисс с соответствующим интервалом отложить порядковый номер сита (размер сита), на оси ординат – процентные остатки на этих ситах, то получают кривую распределения.

1 – гистограмма по частным остаткам; 2 – кривая распределения по частным остаткам; 3 – кумулятивная кривая (полные остатки) Рисунок 3.14– Характеристика крупности материала (по данным табл. 3.2)

Суммарные (кумулятивные) кривые строят по данным частных остатков, суммируя их по нарастающим итогам. В промышленности строительных материалов принято построение частных и суммарных кривых распределения по остаткам на ситах, начиная с самых мелких, т.е. "по плюсу". В других отраслях часто применяют построение кривых по проходу через определенные сита, начиная с самых крупных ("по минусу").

Выход отдельного узкого класса по суммарной характеристике можно найти как разность ординат верхнего и нижнего пределов данного класса. Например, частный остаток на сите 0,63, определенный по кривой 3 рис. 1, составит разность между полным остатком на ситах о,63 и 1,25, т.е. 65 – 23 = 42%.

Известен ряд формул, отображающих функциональную зависимость между выходом отдельных классов и их крупностью, или между полным остатком и крупностью. Например, для мелких классов продуктов дробления и помола С. Е. Андреевым предложена расчетная формула

, (3.1)

где – полный остаток на сите с отверстиями , %; d_max – размер сита, на котором остаток равен нулю; k – показатель, характеризующий степень кривизны кумулятивной кривой, k = 0,7…1.

Формула справедлива для суммарной характеристики "по минусу".

Широкое применение для оценки крупности материала получила формула Розина-Раммлера

, (3.2)

где – полный остаток на сите с отверстиями , %; m и n – постоянные коэффициенты, характерные для данного материала.

3.11.8. Способы расчёта среднего диаметра фракции

Обычно размер зерна материала характеризуется номинальным (условным) диаметром. За эту величину при ситовом анализе принимают диаметр круглого (или сторону квадратного) отверстия сита, определяющего размеры наибольших проходящих через него кусков. Тогда интервал отдельных фракций можно характеризовать разностью соседних условных диаметров.

Однако чаще величину зерен характеризуют не интервалом фракций, а средними размерами фракций, которые вычисляются различно; при этом результаты будут неодинаковы.

Если зерно можно измерить по трем основным направлениям – длине l, ширине b, толщине t, то его размер оценивают по среднему размеру, например, d₁ = b; по среднеарифметическому из двух наибольших размеров d₂ = (l+b)/2 или из трёх размеров d₃ = (l+b+t)/3; по среднему геометрическому из двух или трёх размеров ; по среднегармоническому из двух или трёх размеров .

Эти и любые другие способы расчёта исходных данных наименьшие по d₇ и наибольшие по d₂.

Если больший условный диаметр обозначить через D, меньший – через d, а отношение через D/d = n, то значения среднего размера зёрен данной фракции будут: среднее арифметическое ; среднее геометрическое ; среднее гармоническое .

Полученные таким образом размеры различаются тем больше, чем больше n (табл. 3.3).

Таблица 3.3 –Сопоставление значений среднего диаметра фракции в зависимости

от метода расчёта

Метод расчёта среднего	D/d при n
1,5
Арифметического	1,25	1,5	2,00	4,5
Геометрического	1,23	1,41	1,73	2,83
Гармонического	1,20	1,33	1,5	1,78

Так как в промышленности строительных материалов шаг сит принят равным 2 (по щебню 5; 10; 20; 40; по песку 2,5; 1,25; 0,63; 0,315; 0,16), то ошибка в подсчёте d_ср отдельных узких фракций при n = 2 может доходить до 13%, и она будет тем больше, чем больше n (чем меньше d_ср). Так, при n = 8 ошибка составит уже 153%.

Термин "средний диаметр" иногда применяют для всего продукта, состоящего из смеси частиц различных узких классов. На практике часто используется среднеарифметический по весу частиц (средневзвешенный диаметр), вычисляемый по формуле

, (3.3)

или в развернутом виде

, (3.4)

где – частные остатки на ситах, %; – диаметр, принимаемый за средний для данного узкого класса, мм.

Можно также пользоваться среднегармоническим по весовому выходу, который подсчитывается по формуле

, (3.5)

или в развернутом виде

. (3.6)

Рассчитаем средний диаметр частиц песка по формулам (3.4) и (3.6) на основе результатов его рассева, представленных в табл. 3.2. Учтем, что диаметр, принимаемый за средний для данного узкого класса, равен полусумме размеров отверстий двух смежных сит: того, на котором частицы остались, и того, через которое они просеялись. Тогда средний диаметр фракции 2,5 мм составит (5+2,5)/2=3,75 мм; фракции 1,25 мм – (2,5+1,25)/2=1,875 мм; фракции 0,63 мм – (1,25+0,63)/2=0,94 мм; фракции 0,315 мм – (0,63+0,315)/2=0,4725 мм; фракции 0,16 мм – (0,315+0,16)/2=0,2375 мм.

Подставляя эти значения в формулу (3.4), получим, что средний диаметр частиц песка равен d_ср = 1,11 мм, а по формуле (3.6) – d_ср = 0,64 мм. Таким образом, разница в вычислениях оказалась равной 73%.

Как видно из данных табл. 3.3, разница в методах среднегармонического подсчета с увеличением отношения D/d значительно меньше, чем при определении среднеарифметического. Отсюда следует, что метод среднеарифметического расчёта может быть использован только для узких классов крупности (n = 1,5…2). При переходе к более широким классам (увеличении D/d) и тем более при подсчете d_ср для всего продукта следует пользоваться среднегармоническим.