В подавляющем большинстве случаев при расчете и анализе электрических цепей используют источники электрической энергии с параметрами Е и r0, т. е. источники ЭДС, либо источники с указанными напряжениями. Именно с такими источниками энергии и приходится чаще всего иметь дело на практике. Однако иногда оказывается целесообразным заменить источник ЭДС эквивалентным ему источником тока, параметрами которого являются неизменные по значению ток короткого замыкания Iк и сопротивление r0. Познакомимся с источником тока на примере электрической цепи рис. 1.4, а, в которой источник ЭДС заменим эквивалентным источником тока.
Источник тока следует считать эквивалентным в том случае, если после замены им источника ЭДС значения тока I, напряжения U и отдаваемой источником мощности UI при различных значениях сопротивления r внешней цепи остаются без изменения. Очевидно, это условие будет выполнено, если источник тока будет иметь такую же внешнюю характеристику, какую имеет источник ЭДС.
|
|
Воспользуемся указанным соображением для обоснования структуры электрической цепи источника тока. Разделив левую и правую части уравнения внешней характеристики источника ЭДС (1.15) на сопротивление r0, получим
U/r0 = E/r0 - I, (1.24)
где E/r0 = Iк - ток короткого замыкания источника ЭДС, являющийся вместе с тем одним из параметров источника тока; U/r0 = I0 - некоторый ток, определяемый как частное от деления U на r0. Решив (1.24) относительно Е/r0, получим E/r0 = U/r0 + I, или
Iк = I0 + I. (1.25)
Так как токи I0 и I определяются путем деления одного и того же напряжения U на соответствующие сопротивления, то в электрической цепи с источником тока должны быть две ветви с соединенными параллельно резистивными элементами r0 и r. Согласно (1.25) параллельно указанным ветвям должна быть включена третья ветвь, содержащая элемент с током Iк.
Схема электрической цепи, эквивалентная приведенной на рис. 1 4,а, но содержащая источник тока, дана на рис. 1.11,а. Элемент с током Iк в совокупности с резистором r0 и представляет собой источник тока.
Рис. 1.11. Схема электрической цепи с источником тока (а) и внешняя характеристика источника тока (б)
Записав (1.25) в виде
I = Iк - I0 = Iк - U/r0, (1.26)
получим уравнение внешней характеристики I(U) источника тока, которое представляет собой по существу несколько преобразованное уравнение (1.15) источника ЭДС. Уравнение (1.26) и внешняя характеристика, построенная с помощью этого уравнения (рис. 1.11,б), дадут при любом режиме работы цепи такие же значения тока I и напряжения U, как и в случае источника ЭДС. Убедимся в сказанном и рассмотрим попутно последовательность расчета простейшей цепи с источником тока (рис. 1.11, а). Будем считать, что параметры Iк, r0 и r цепи с источником тока, а также Е эквивалентного источника ЭДС известны.
|
|
При холостом ходе r = ∞, , U = Iкrэ = Iкr0; так как у источника тока Iкr0 = Е, то и U = Е; I = U/r = E/r = 0.
При коротком замыкании r = 0, , U = Iкrэ = 0, I0 = U/r0 = 0, I = Iк; поскольку у источника тока Iк = Е/r0, то и I = Е/r0.
Как видно, токи I и напряжения U во внешней цепи источника тока при r = ∞ и r = 0 определяются в конечном итоге по тем же формулам, что и в случае источника ЭДС. Это значит, что токи и напряжения источников тока и напряжения будут равны.
Для замены источника тока эквивалентным источником ЭДС и наоборот достаточно воспользоваться приведенной ранее формулой Iк = Е/r0.
Источник тока удобно использовать для расчета и анализа, когда r0 >> r. В этом случае можно считать, что при изменении сопротивления r приемника I0 ≈ 0 и I ≈ Iк. Напряжение U и мощность Р = UI, потребляемая приемником, будут, конечно, при этом изменяться, так как
U = Ir ≈ Iкr и Р = UI ≈ UIк = Iк2r. Указанное соотношение сопротивлений (r0 >> r) может быть получено, если под r0 понимать сумму внутреннего сопротивления источника ЭДС и сопротивления некоторого резистора, включенного в цепь последовательно с источником.
Источник тока считается идеальным, если r0 = ∞. В цепи с идеальным источником при любых режимах работы I0 = 0, а I = Iк.