2015-01-30
2135
Для конструкционной Ст.3 
. С подобными значениями гибкости инженер чаще всего встречается на практике.
Эти стержни при сжатии теряют свою прямолинейную форму и разрушаются от продольного изгиба. В опытах для них можно отметить наличие ясно выраженной критической силы в Эйлеровом смысле. Для таких стержней критические напряжения получаются выше предела пропорциональности и ниже предела текучести материалов.
На основании обширного опытного материала, собранного профессором Ф. Ясинским, им была предложена эмпирическая формула для определения критических напряжений подобных стержней
– формула Ясинского (8.13)
Рис.8.4
| Здесь  максимальная гибкость стержня, а и  постоянные, зависящие от материала, приводятся в справочниках.
Например:
Для Ст.3  кг/см2,  кг/см2.
Для дерева  кг/см2,  кг/см2.
|
На основании всего вышесказанного можно построить график критических напряжений (в зависимости от гибкости) для любого материала.
Для конструкционной Ст.3 с 
кг/см2 и 
кг/см2 этот график (диаграмма) имеет вид, показанной на рис. 8.4. На этом графике четко выделяется три зоны:
|
|
|
1) 
2) 
прямая Ясинского
3) 
гипербола Эйлера
Пунктиром показана гипербола Эйлера за 
, которой нельзя пользоваться при 
.
- Расчеты на устойчивость с использованием коэффициента уменьшения основного допускаемого напряжения.
Как видим, для продольно сжатых стержней необходимо проводить две проверки:
проверка на прочность
, (8.18)
где 
– допускаемое напряжение на сжатие; 
о – опасное напряжение (предел текучести для пластичных материалов или предел прочности для хрупких); n пр – коэффициент запаса прочности.
проверка на устойчивость
, (8.19)
где 
– допускаемое напряжение на устойчивость; кр – критическое напряжение на устойчивость; n у – коэффициент запаса устойчивости.
Отметим, что коэффициент запаса устойчивости (для сталей n у=1,8...3) всегда выше коэффициента запаса на прочность (n пр=1,4...1,6). Это объясняется тем, что коэффициент запаса устойчивости, кроме всего прочего, зависит от таких факторов, как начальная кривизна стержня, эксцентриситет приложения нагрузки, неоднородность материала, которые незначительно влияют на прочность, однако могут вызвать преждевременную потерю устойчивости.
Сравнивая выражения для допускаемых напряжений на устойчивость и прочность, установим связь между этими напряжениями
(8.20)
Введем следующее обозначение
, (8.21)
где 
– коэффициент понижения основного допускаемого напряжения при расчете на устойчивость.
Тогда
(8.22)
Коэффициент зависит от марки материала и гибкости 
стержня и приводится в справочных таблицах.
|
|
|
Таким образом, окончательно условие устойчивости примет вид
(8.23)
Рассмотрим два вида расчета на устойчивость сжатых стержней – проверочный и проектировочный.
