Наиболее часто используемые функции вычисления различных числовых характеристик матриц:
last(v) – вычисление номера последней компоненты вектора v;
length(v) – вычисление количества компонент вектора v;
rows(A) – вычисление числа строк в матрице А;
cols(A) – вычисление числа столбцов в матрице А;
max(A) – вычисление наибольшего элемента в матрице А;
min(A) – вычисление наименьшего элемента в матрице А;
tr(A) – вычисление следа квадратной матрицы А (след матрицы равен сумме ее диагональных элементов);
rank(A) – вычисление ранга матрицы А.
Примеры использования вышеприведенных функций приведены на рис. 29.
Рис. 29. Фрагмент MathCAD-документа: примеры использования функций вычисления различных числовых характеристик матриц
Наиболее часто используемые функции, реализующие численные алгоритмы решения задач линейной алгебры:
rref(А) – приведение матрицы к ступенчатому виду с единичным базисным минором (выполняются элементарные преобразования со строками матрицы);
lsolve(A,b) – решение системы линейных алгебраических уравнений , где A – матрица коэффициентов при переменных; b – матрица-столбец свободных чисел. Если система уравнений не имеет решений или имеет их бесчисленное множество, то результат функции lsolve не отображается, а сама функция выделяется красным цветом.
Пример 4.1. Решить следующую систему линейных уравнений методом Гаусса:
Для решения данной системы создадим матрицы: А (матрица коэффициентов при переменных), B (матрица свободных чисел), AB (расширенная матрица). Для решения данной системы уравнений методом Гаусса используем функцию rref. Фрагмент документа MathCAD с результатами вычислений представлен на рис. 30.
Рис. 30. Фрагмент MathCAD-документа:
пример использования функции rref
Пример 4.2. Решить следующую систему линейных уравнений методом Гаусса:
Результаты вычислений в MathCAD представлены на рис. 31, 32.
Рис. 31. Фрагмент MathCAD-документа: проверка совместности системы линейных уравнений (продолжение на рис. 32)
Рис. 32. Фрагмент MathCAD-документа:
решение системы линейных уравнений методом Гаусса
Пример 4.3. Решите как матричное уравнение следующую систему линейных алгебраических уравнений:
Результаты вычислений в MathCAD представлены на рис. 33.
Рис. 33. Фрагмент MathCAD-документа: