Дуумвират. Ярослав и Мстислав. 1026 – 1036 гг

Многие задачи ИСО, такие, как распределение ресурсов, сетевого планирования и управления, календарного планирования, описываются математическими моделями ДП.

Рассмотрим задачу вида:

(1)

(2)

(3)

Здесь , G- некоторое множество n-мерного пространства . Если множество G является конечным или счетным, то условие (3) – это условие дискретности. В таком случае данная задача является задачей дискретного программирования (ЗДП).

Если вводится ограничение - целые числа, то приходят к задаче целочисленного программирования, которая является частным случаем ЗДП.

Если условие целочисленности накладывается только на часть компонент вектора Х, то задача (1)-(3) будет задачей частично-целочисленного программирования.

Если компоненты вектора Х могут принимать только 2 значения-0 или 1, то (1)-(3) – задача булевского программирования.

В задачах ДП область допустимых решений является невыпуклой и несвязной. Поэтому отыскание решения таких задач сопряжено со многими трудностями. В частности, практически невозможно применение стандартных приемов, используемых при замене дискретной задачи ее непрерывным аналогом, состоящих в дальнейшем округлении найденного решения до ближайшего целочисленного. Например, рассматривается ЗЦЛП:

Решение соответствующей ЗЛП без требования целочисленности Х*=(0,5; 0; 4,5), а искомое целочисленное решение Х*=(2; 2; 5).

Если множество G конечно, то наиболее простой метод решения задачи (1)-(3) состоит в прямом переборе. Суть метода: в любом порядке перебираются множества возможных значений Х и для каждого значения вычисляется значение целевой функции f(Х). Далее находится наибольшее (наименьшее) значение f(Х*), которое будет соответствовать оптимальному решению Х*ÎG. Однако в реальных задачах хотя G и конечно, но его размерность бывает очень большой, и такой перебор становится практически невозможным.

Поэтому для решения ЗДП разрабатываются специальные методы, основанные на принципе целенаправленного перебора, которые позволяют сократить полный перебор. Методы решения ЗДП по принципу подхода к проблеме делятся на 3 группы:

1. Методы отсечения, или отсекающих плоскостей

2. Метод ветвей и границ

3. Методы случайного поиска и эвристические методы

Дуумвират. Ярослав и Мстислав. 1026 – 1036 гг.

Соправительство Ярослава и Мстислава. Мир в Городце 1026 г. разделил Русь между Ярославом и Мстиславом. Ярослав получил север, Мстислав – юг.

На Мстислава легла обязанность борьбы со Степью, однако нет сведений о нападениях кочевников, очевидно у Мстислава с ними были мирные отношения еще с его Тмутараканского княжения.

Ярослав на севере занимался своей Скандинавской политикой – целью которой было ослабление влияния скандинавских стран на Прибалтику.

Участие Ярослава в норвежских делах. В 1028 г. конунг Дании Кнут Великий изгнал из Норвегии Олафа Харальдссона и его сына Магнуса, даже несмотря на помощь Анунда Якоба шведского. С Олафом у Ярослава был торговый договор еще с начала 1020-ых гг. и при помощи русских войск Олаф попытался вернуть Норвегию, но неудачно, был разгромлен и погиб.

Взаимоотношения с Кнутом Великим. Кнут Великий, создавший Северную империю, в которую входили Норвегия, Дания и Англия, сделал королем Норвегии своего сына Свейна. Однако, Ярослав его прав на престол не признал и с Норвегией были прекращены все отношения, а при дворе Ярослава нашли убежище все сторонники убитого Олафа Харальдссона, в том числе его сын Магнус, усыновленный Ярославом и Ингигерд и Харальд Сигурдссон Хардроде (Суровый) – будущие конунги Норвегии.

Восстановление норвежской династии. Ярослав решил вернуть Норвегию династии Харальда Харфагора и через двух купцов подкупил часть норвежской знати, к тому же была поддержка Швеции, где правил брат Ингигерд Анунд-Якоб. В 1035 г., пользуясь смертью Кнута Великого и русской поддержкой, Магнус Олафссон вторгся в Норвегию. Свейн Кнутссон был разгромлен и бежал в Англию, где и умер. В 1036 г. английский и датский король Хардакнут попытался свергнуть Магнуса, но безрезультатно, в результате мира была договоренность, что в случае смерти одного из королей другой наследует его престол. В 1042 г. умер Хардакнут и Магнус стал королем Дании и Норвегии.

Утверждение русской власти в Прибалтике. Все эти северные усобицы были на руку Ярославу, он активно в них участвовал и добился своей цели – влияние скандинавских королевств на Прибалтику было ослаблено. В 1030 г. Ярослав подчинил себе Чудь, и основал в Восточной Прибалтике город Юрьев, который до XIII в., до прихода немцев, будет оплотом русского влияния в Прибалтике.

Участие в польских усобицах. В Польше в 1025 г. умер король Болеслав Храбрый. В Гнезно был коронован Мечислав II, но без санкции папы, и права на престол предъявили Безприм, изгнанный в Италию еще Болеславом и Оттон, изгнанный Мечиславом II на Русь. Этого Оттона Ярослав решил использовать для усиления своего влияния на Польшу и начал переговоры с германским императором Конрадом II для скоординированного удара.

ПВЛ также сообщает о мятеже в польской земле, правда, датирует это 1030 г: в се же время умре Болеслав Великыи в Лясех, и бысть мятеж в земли Лядьске: вставше людье избиша епископы, и попы, и бояры своя, и бысть в них мятеж.

Завоевание Червенских городов. В 1030 г. согласно датировке ПВЛ Ярославом взял Бельз, один из Червенских городов. Как видно, взятие Бельза относится к 1025 г., сразу после смерти Болеслава, но успех был скромным – все Червенские города взять не удалось, очевидно, этот поход был совершен до переговоров с Конрадом II и самостоятельно Ярославом.

В 1031 г. поход был уже при участии не только северных дружин, но и южных: Ярослав и Мьстислав собраста вои мног, идоста на Ляхы, и заяста грады червеньскыя опять, и повоеваста Лядьскую землю, и многы ляхы приведоста. Одновременно с наступлением русских войск, которые поддерживали Оттона, с запада наступал Конрад II, поддерживавший Безприма. Мечислав II был вынужден бежать.

Хильдесгеймские анналы не знают об участии русских, также как ПВЛ не знает о немцах. В Польше стал править Безприм, но продержался только неделю, одновременно правил и Оттон. В 1032 г. Мечислав вернулся в Польшу, но погиб в 1034 г. и в Польше до 1040 г. воцарилась анархия. Однако, Ярослав и Мстислав, вернув Червенские города, больше в польские дела не вмешивались, очевидно, соблюдая обязательства перед Конрадом II.

Правление Мстислава в Чернигове и его смерть. В правление Мстислава в южной части Руси было поднято значение Чернигова, который в годы его правления преобразился – был построен пятиглавый каменный собор Спаса – строили его греки, следовательно у Мстислава были хорошие отношения с Византией. Одновременно начал падать авторитет Киева. Однако, все завершилось удачно для Ярослава – Русь не осталась в это время раздробленной. В 1033 г. умер сын Мстислава Черниговского Евстафий, а в 1036 г. Мьстислав изиде на ловы, разболеся и умре.

Посем же перея власть его всю Ярослав, и бысть самовластец Русъстеи земли. Таким образом в 1036 г. Ярославу удалось объединить под своей властью практически все Русскую земли.