2015-01-30
1177
Рассмотрим СМО, для которых интенсивность входящего потока заявок зависит от состояния системы, причем источник требований является внутренним и генерирует ограниченный поток заявок. Например, обслуживается машинный парк, состоящий из N машин, бригадой из R механиков (N>R), причем каждая машина может обслуживаться только одним механиком. Интенсивность зависит от того, сколько машин в данный момент находится в эксплуатации (N-k) и сколько машин обслуживается или стоит в очереди, ожидая обслуживания (k). Входящий поток требований исходит из ограниченного числа эксплуатируемых машин (N-k), которые в случайные моменты времени выходят из строя и требуют обслуживания. Общий входящий поток имеет интенсивность(N-k)λ. Требование, поступившее в систему в момент, когда свободен хотя бы один канал, немедленно идет на обслуживание. Если требование застает все каналы занятыми обслуживанием других требований, то оно не покидает систему, а становится в очередь и ждет, пока один из каналов не станет свободным. Таким образом, в замкнутой СМО входящий поток требований формируется из выходящего.
Состояние Sk системы характеризуется общим числом требований, находящихся на обслуживании и в очереди, равным k, k=0, 1,..., N. При этом число объектов, находящихся в эксплуатации, равно N-k. Если λ интенсивность потока требований в расчете на одну машину, то:
|
|
|
при 0<=k<=N,
при k>N;
при 0<=k<R,
при R<=k<=N,
при k>N.
Система алгебраических уравнений, описывающих работу замкнутой СМО в стационарном режиме, выглядит следующим образом:
;
, 0<k<R;
, R<=k<N;
.
Решая данную систему, находим вероятность k-го состояния:
, 1<=k<R,
, R<=k<=N.
Величина 
определяется из условия 
.
Определим следующие вероятностные характеристики СМО:
1) среднее число требований в очереди на обслуживание:
;
2) среднее число требований, находящихся в системе (на обслуживании и в очереди)
;
3) среднее число каналов, простаивающих из-за отсутствия работы
;
4) коэффициент простоя обслуживаемо объекта в очереди
;
5) коэффициент использования объектов
;
6) коэффициент простоя обслуживающих каналов
;
7) среднее время ожидания обслуживания (время ожидания обслуживания в очереди)
.
