2015-01-30
2828
Зако́н сохране́ния и́мпульса (Зако́н сохране́ния количества движения) утверждает, что векторная сумма импульсов всех тел системы есть величина постоянная, если векторная сумма внешних сил, действующих на систему, равна нулю.
В классической механике закон сохранения импульса обычно выводится как следствие законов Ньютона. Из законов Ньютона можно показать, что при движении в пустом пространстве импульс сохраняется во времени, а при наличии взаимодействия скорость его изменения определяется суммой приложенных сил.
Согласно второму закону Ньютона для системы из N частиц:
где 
импульс системы
а 
— равнодействующая всех сил, действующих на частицы системы
Здесь 
— равнодействующая сил, действующим на n -ю частицу со стороны m -ой, а 
— равнодействующая всех внешних сил, действующих k -ю частицу. Согласно третьему закону Ньютона, силы вида 
и 
будут равны по абсолютному значению и противоположны по направлению, то есть 
. Поэтому вторая сумма в правой части выражения (1) будет равна нулю, и получаем, что производная импульса системы по времени равна векторной сумме всех внешних сил, действующих на систему:
|
|
|
Внутренние силы исключаются третьим законом Ньютона.
Для систем из N частиц, в которых сумма всех внешних сил равна нулю
или для систем, на частицы которых не действуют внешние силы 
(для всех k от 1 до n), имеем
Как известно, если производная от некоторого выражения равна нулю, то это выражение есть постоянная величина относительно переменной дифференцирования, а значит:
(постоянный вектор).
То есть суммарный импульс системы из N частиц, где N любое целое число, есть величина постоянная. Для N=1 получаем выражение для одной частицы.
| Если векторная сумма всех внешних сил, действующих на систему, равна нулю, то импульс системы сохраняется, то есть не меняется со временем. |
Закон сохранения импульса выполняется не только для систем, на которые не действуют внешние силы, но и для систем, сумма всех внешних сил равна нулю. Равенство нулю всех внешних сил достаточно, но не необходимо для выполнения закона сохранения импульса.
Если проекция суммы внешних сил на какую-либо направление или координатную ось равна нулю, то в этом случае говорят о законе сохранения проекции импульса на данное направление или координатную ось.
