Операции дисконтирования

Дисконтирование связано с распространенным в коммерческой сфере утверждением «время – это тоже деньги», что обусловлено неравноценностью одинаковых по абсолютной величине сумм денежных средств сегодня и в будущем. Это объясняется, например, возможностью инвестировать сегодня капитал и в будущем получить доход; кроме того, инфляционный процесс обесценивает денежную массу. Таким образом, можно утверждать, что «деньги сегодня» ценнее «будущих денег». Дисконтирование позволяет учитывать в операциях фактор времени, то есть решать вопрос, как соотносятся между собой суммы денег, полученные в различные моменты времени.

Различают математическое дисконтирование, коммерческий или банковский учет.

Математическое дисконтирование связано с определением так называемого современного, или приведенного, значения Р на некоторый момент времени, которое соответствует заданному значению S в другой момент времени. Простейшая задача связана с определением суммы вклада Р на основе заданной конечной величины в будущем S через временной период начислений n под заданную ставку процентов, например, начисленную без учета капитализации:

(1.1)

где i – годовая процентная ставка;

n – количество периодов начисления процентов;

k_Д – коэффициент дисконтирования (приведения).

Дисконтированное значение будущей суммы вклада с учетом капитализации равно:

, (1.2)

где i_C – годовая процентная ставка,

а по номинальной ставке процентов i_n

(1.3)

где m – количество начислений процентов за год;

i_n – процент в пересчете на год.

Обычно понятие современной стоимости применяется к потоку платежей (во времени).

Пример решения задачи. Сколько нужно положить денег в банк под 20 % годовых (при условии ежегодной капитализации), чтобы через 2 года получить 250 тыс. рублей.

По формуле (1.2) находим: , то есть в банк нужно положить 173,61 тыс. рублей.

Банковский учет заключается в покупке денежных обязательств банком, например векселя, по цене меньше номинальной указанной в нем суммы. В этом случае вексель учитывается, и клиент получит сумму:

P = S – D,

где S – номинальная стоимость данного обязательства;

P – цена покупки векселя банком;

D – дисконт, сумма процентных денег.

Вексель – письменное долговое обязательство строго установленной законом формы, которое выдается заемщиком (векселедателем) кредитору (векселедержателю) и предоставляет право векселедержателю требовать с заемщика уплаты к определенному сроку суммы займа и вознаграждения.

Процентный доход покупателя векселя определяется, например, по простой учетной ставке:

Если срок n от даты учета до даты погашения будет составлять часть года, то дисконт определяется по формуле:

где d – относительная величина учетной ставки;

t – период начисления в днях;

Т – количество дней в году.

Предъявителю учитываемого денежного обязательства будет выдана сумма:

(1.4)

Пример решения задачи. Банк учитывает вексель под 25 % годовых, до погашения осталось 90 дней, номинальная стоимость 100 тыс. рублей. Какую сумму получит предъявитель учитываемого векселя.

По формуле (1.4): . Т. е. предъявитель получит 93,836 тыс. рублей.

Следует заметить, что дисконтирование может быть связано и с проведением кредитной операции. В таком случае проценты начисляются в начале интервала начисления и заемщик получает сумму Р за вычетом процентных денег D из суммы кредита S, подлежащей возврату. В таком случае при проведении операции по простой учетной ставке d следует пользоваться такой формулой:

При проведении операции по сложной учетной ставке d_c % следует пользоваться формулой:

. (1.5)

При разработке условий контрактов или их анализе иногда возникает необходимость в решении обратных задач – определении срока ссуды или уровня учетной ставки.

Формулы для расчета продолжительности ссуды и величины учетной ставки получаем, решив уравнение (4.5) относительно n и d.

Выгодность такого метода начисления процентов по учетной ставке для кредитора или заемщика зависит от величины процентной ставки и срока кредита.

Пример решения задачи. На сколько лет нужно взять кредит в 390,625 тыс. рублей под 20 % годовых с учетом капитализации, чтобы получить 200 тыс. рублей.

, т. е. кредит нужно взять на 3 года.

Легко заметить, что при ставке 20 % годовых без учета капитализации, этот срок составит , т. е. 2,44 лет.

В операциях используется и номинальная годовая учетная ставка i_n, по которой при начислении процентов m раз в году можно определить сумму кредита:

из которой находим следующие модели расчета продолжительности ссуды и величины учетной ставки:

Из приведенных моделей путем несложных преобразований можно получить формулы для расчета различных показателей финансовых операций.