Дать определение главной диагонали квадратной матрицы

Главная диагональ квадратной матрицы А порядка n образована элементами, стоящими на линии, соединяющей элемент а ₁₁ с элементом а _nn.

Какие операции можно выполнять над

Матрицами?

К операциям над матрицами относятся: сложение (вычитание) матриц, умножение матрицы на число, умножение матрицы на матрицу.

Любые ли две матрицы можно сложить (вычесть)? Cформулировать правило сложения (вычитания) матриц.

Cкладывать (вычитать) можно лишь те матрицы, размерности которых совпадают.

Правило: для того, чтобы сложить (вычесть) две матрицы, надо сложить (вычесть) их соответствующие элементы, то есть элементы, стоящие на одних и тех же местах.

Если А (а_ij)_mn, B = (b_ij)_mn, матрица С = А + В, то

с _ij = а_ij + b_ij.

1.9. Любую ли матрицу можно умножить на число? Сформулировать правило умножения матрицы на число.

Любую матрицу можно умножить на отличное от нуля число.

Правило: для того, чтобы умножить матрицу на отличное от нуля число, надо все элементы матрицы умножить на это число

l × (а_ij)_mn = (l а_ij)_mn

1.10. Любые ли две матрицы можно перемножить? Сформулировать правило умножения матрицы на матрицу.

Матрицу А можно умножить на матрицу В, если число элементов в строке матрицы А равно числу элементов в столбце матрицы В.

Если (m x n) – размерность матрицы А, (n x p) – размерность матрицы В, то матрицу А можно умножить на матрицу В; при этом получится матрица С = А × В размерности (m x р). Формально:

(m x n) × (n x p) = (m x p).

Правило: элемент с_ij матрицы С = А × В равен сумме произведений элементов строки с номером i матрицы А на соответствующие элементы столбца с номером j матрицы В.

Какие матрицы называются перестановочными?

Матрицы А и В называются перестановочными, если

АВ = ВА.